《用频率估计概率》教学设计.docx
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《用频率估计概率》教学设计
《用频率估计概率》教学设计
一、教学目标
1．知识与技能
①理解概率的含义即当实验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率。
②理解进行大量重复实验是估计概率的一种方法。
③能运用频率估计概率的方法解决某些实际问题。
2．过程与方法
①通过经历“猜测结果——进行实验——收集数据——分析实验结果”等活动过程，建立正确的概率直觉。
，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
②通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和方法。
3。
情感态度价值观
①在合作学习的过程中培养学生的实践意识，创新意识，体会合作学习的乐趣和力量。
②体会随机实验的随机性与规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想。
二、教学重难点
重点和难点
①知道当实验次数较大时，频率稳定于概率是教学重点。
②学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。
三、过程分析
实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。
”教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。
为此，我将本节课设置为以下几个环节：
创设情境引出问题→动手实践合作探究→揭示新知尝试应用→练习巩固发展提高→归纳总结交流评价→布置作业课后延伸
环节
教师活动
学生活动
活动说明
创设
情境
引出
问题
欣赏：
2007年奥斯卡最佳影片《无间道风云》剧照（4张左右）
提问：
大家知道影片的两位男主角是如何决定自己所演的角色的呢？
猜猜看。
下面请看记者的文字采访
记者：
你们俩是怎么决定谁演哪个角色的？
达蒙：
我们真的扔了硬币，我就是靠它决定的。
我和莱昂纳多都认为这是些了不起的角色。
最终的结果真是不错，现在我已经无法想像扮演另一个人。
问：
为什么抛硬币的方法可行呢？
动作：
“若有不解”得摸出一枚硬币，抛掷，并接住
猜想：
硬币是正面向上，还是反面向上？
它们出现的可能性相等吗？
设疑：
既然抛一枚质量均匀的硬币，正面向上的概率等于反面向上的概率，均为1/2。
那么我说：
“抛60次硬币，正面向上的次数应该等于反面向上的次数，各等于30次。
”这种说法对吗？
此时，教师因势利导，提出：
动手做抛一元硬币的实验。
验证我的说法正确与否。
学生顿时议论纷纷，纷纷举手，提出：
抽签，抓阄，抛硬币等方法来决定。
生：
举棋不定的情况下，这样做的好处是对两位主演都很公平。
学生直觉的反应：
两种情况出现的可能性各占一半。
学生此时满脸疑惑，有的肯定这种说法正确，有的认为这种说法不正确，但说不出原因。
对学生的方法表示赞赏。
学生的猜测具有随机性，感受随机事件的偶然性。
问题的提出似乎顺理成章，实际上却是一种混淆频率和概率的说法，这样便于激发矛盾，引起共鸣。
《课标》指出：
学生数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战的。
设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情。
环节
教师活动
学生活动
设计意图
动手实践
合作探究
动手实践
合作探究
动手实践
合作探究
整个实验分四大步：
第一步：
每个学生首先抛硬币两次。
师：
以举手的方式统计“正面向上”的频率。
“正面向上”的频率出现的三种结果：
1，1/2，0。
显然：
两次实验并不能验证猜想，其中有两种结果与猜想有较大偏差，这是为什么呢？
第二步：
分组活动
布置活动注意事项：
①分组（按照组间同质，组内异质的合作学习原则）将全班同学分成8组，每组指定一位同学作记录，一位同学抛硬币，其余同学观察实验是否在同一条件下进行。
②任务：
每组抛掷60次，本着一丝不苟，严谨求实的态度认真记录好“正面向上”出现的频数和“正面向上”出现的频率。
附记录单
抛掷次数
60
正面向上的频数
正面向上的频率
③收集，统计数据：
每个小组记录员将所记录数据汇总，相应得到60，120，180，240，300，360，420，480次实验数据。
次数
60
120
180
240
300
360
420
480
正面向上的频数
频率
（表格1）
实验结束后，初步分析实验数据
师：
请同学们以小组为单位。
根据实验数据想一想正面向上的频率有什么规律。
接下来，我们将继续增加实验次数看看有什么新的发现。
历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次抛掷硬币的实验，请看他们的实验结果。
实验者
次数
正面向上的频数
正面向上的频率
棣莫夫
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
（表格2）
第三步：
分析试验数据
师问：
随着抛掷次数的增加，正面向上的频率在哪个常数附近摆动，摆动的幅度有何变化？
师问：
造成这种变化的原因是什么呢？
进一步要求：
以小组为单位，建立平面直角坐标系，横轴表示试验的次数，纵轴表示正面向上的频率，绘制表格1和表格2所对应的折线统计图。
（图1）
（图2）
第四步：
对比分析深化结论
师：
请同学们分析，两个折线统计图所反映的规律是否相同？
如果不同，不同在哪里？
是什么原因造成了不同？
学生得出：
由（图1）看出因为实验次数不多，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度时大时小。
由（图2）看出随着实验次数的增加，正面向上的频率在0.5左右摆动的幅度越来越小。
师追问：
“你们认为出现上述规律与实验次数的多少有何关系？
师生共同归纳反思：
1．由以上实验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚硬币时，正面向上与反面向上的可能性相等（各一半），也就是说,用抛硬币的方法决定由谁出演哪个角色是可行的，是公平的。
2．抛掷硬币60次。
试验的次数很少，正面向上的频率与0.5这个常数有一定偏差。
所以，正面向上的次数不一定等于30次。
3.通过以上的大量重复实验，随机事件发生的频率和概率之间到底有怎样的关系？
生：
实验次数太少，实验结果具有偶然性。
生：
频率在某个不大的范围内摆动。
生：
频率好像在某个常数附近上下摆动。
小组讨论，合作交流，小组代表发言，组间交流，提高数学交流水平。
生1：
在0.5这个数附近上下摆动，随着次数的增加，摆动的幅度越来越小。
生2：
随着抛掷次数的增加，正面向上的频率与0.5之间的偏差越来越小。
通过对比，学生发现：
图1中反映的规律并不能在图2中得到反映。
经过讨论：
原因是实验次数太少。
生：
“实验次数越多，就越容易出现上述规律。
”
学生充分讨论的基础上，启发学生分析产生差异的原因，使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性。
学生的回答，似乎感受到随机事件发生的频率具有规律性，但限于实验次数并不是很多，规律不是很明显。
此时，趁热打铁，继续增加实验次数。
通过上面的步步紧逼，
主要让学生体验随机
事件的随机性，另一方
面感受到随着实验次
数越来越大时，随机事
件又显现出它的规律
性。
绘制折线统计图，利用函数的观点进一步直观地感受刚才得出的规律。
显然，该问题的设计意在点出课题，突出教学重点。
同时为进入揭示新知的环节起到了承上启下的作用。
环节
教师活动
学生活动
活动说明
揭示新知
尝试应用
活动：
课堂小议
问题1：
填表
频率与概率
区别
联系
问题2：
补充完整
频率概率
问题3：
某体彩彩民在一期体彩投注中，一次买了１００注，结果有一注中了一等奖，三注中了二等奖，该彩民高兴地说：
“这次体彩中奖率高，竟高达４℅。
”
问题4：
将一张扑克牌抛掷６次，可能１次正面朝上，也可能有５次正面朝上，因此，正面朝上的概率无法确定。
问题2在问题1的基础上，通过图示简明扼要地指明了频率和概率之间的联系
问题3告诉我们只有当购买的注数足够多时，中奖频率才接近中奖概率。
问题4割裂了频率和概率之间的联系。
问题的设计层层递进，目的只有一个，即为了深化对概率的理解，从错误辨析，频率与概率的区别和联系等方面对概率进行多角度，多侧面，多层次的深入理解。
环节
教师活动
学生活动
活动说明
练习巩固
发展提高
活动：
摸球问题
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑白两种颜色的球共有20只。
某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回袋中，不断重复，下表是活动进行中一组统计数据。
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计，当n很大时，摸到白球的频率将接近--------。
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是------，摸到黑球的概率是-----。
（3）试估算口袋中黑白两种颜色的球各有多少只--------。
（4）解决了上面的问题，小强同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了，这个问题是：
在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具和用品）？
请你运用今天所学的知识解决这个问题。
写出这个问题的主要步骤和估算方法。
（学生以小组为单位，积极探索，相互帮助，最后看看哪个小组提供的方案最合理，最有效。
）
该题的设计具有梯度，既很好的考察了频率和概率之间的关系，又提出了更高的要求，即学会运用频率估计概率来解决某些实际问题，体现了数学来源于生活，又运用于生活的理念。
环节
教学过程
活动说明
归纳总结
交流评价
活动1：
通过这节课的学习，请每位同学完成自我评价表
姓名
日期
今天数学课的课题
所学的重要数学知识
理解的最好的地方
疑惑（需进一步理解的地方）
对课堂表现的评价（自我，他人）
活动2：
完成小组间的评价表（附表格）
新课程强调发展学生的数学交流能力，数学自我评价表给学生提供了一种表达数学思想方法和情感的方式，小组间的评价表则从组员的参与状况，合作技能，交互的质量，活动的秩序，学习的效果，活动结果的汇报水平来评定，显得科学且有说服力。
教学过程
活动说明
布置作业
课后延伸
（1）必做题：
习题5.1第1，2题
（2）选作题：
小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆（如图）蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判．
（1）你认为游戏公平吗？
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？
”请你设计方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）．
为了适应不同层次的学生的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学的知识，选作题则可以发挥学生学习的自主性。
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