用频率估计概率.docx
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用频率估计概率
10.1《用频率估计概率》导学提纲
1、情境切入———激活思维现涟漪
我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：
任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．
1、这样决定对双方公平吗？
2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？
二、学海导航———提纲挈领把方向
1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，
解决问题的能力。
2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的
思想方法。
3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、完全解读———品尝知识享盛宴
（一）试验探究：
准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验：
1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？
你是怎样求出来的？
2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？
你认为这几种结果出现的可能性相同吗？
3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？
如果做200次试验呢？
（二）合作探究
1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中：
两枚硬币正面
均朝上
一枚硬币正面朝上、另一枚硬币反面朝上
两枚硬币反面均朝上
频数／次
频率
2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？
分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。
两枚硬币正面
均朝上
一枚硬币正面朝上、另一枚硬币反面朝上
两枚硬币反面均朝上
频数／次
频率
3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？
请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
2个小组
4个小组
6个小组
8个小组
10个小组
……
试验总次数
频数/次
频率
【温馨提示】：
试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。
由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。
两枚硬币正面
均朝上的频率
试验总次数
0
800
1400
1200
1600
1800
600
1000
200
400
1
0.5
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
5、请根据各组的试验数据，统计另外两种结果发生的频数与频率，并绘制相应的折线统计图。
思维点击：
在做试验时，首先必须要有比较大的试验次数，只有加大试验次数，才能得到真实的机会值
（三）归纳提升：
1、在上面的试验中，各种结果出现的次数与你事先估计的相同吗？
如果继续增加试验次数呢？
2、当试验次数很大时，你发现两枚硬币正面均朝上的频率大约是多少？
3、随着试验次数的增加，你认为事件“两枚硬币正面均朝上”、“一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上”、“两枚硬币反面均朝上”发生的频率与它们的概率之间分别有什么关系？
4、频率与概率的关系：
在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值，我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。
四、范例探究———挖掘内涵出真知
例1、某射手在相同的条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数/次
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数/次
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率
1、分别计算表中击中靶心的频率，并填表；
2、这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心“的频率稳定在_____左右，所以可以用频率_____来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是______。
例2、一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球。
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随即摸出一个球，记下它的颜色后放回去，然后在重复进行下一次试验。
下表是他们整理得到的试验数据：
摸球次数n
100
150
200
500
800
1000
摸中白球的次数m
9
19
44
91
178
451
摸到白球的频率m/n
1、当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？
2、假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？
摸到黑球的概率越是多
少？
3、估计盒子里的黑、白两种颜色的球各有多少只？
思维点击：
随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.6，根据一次操作问题直接运用公式：
事件A可能出现的结果数
一次试验所有等可能出现的结果数
P（A）=_____________________________
五、整合提升———拾级而上达顶峰
1、知识内在联系：
不确定事件——大量的试验的频率——稳定于理论概率
2、学习方法指导：
本节课的重点是理解当试验次数较多时，频率稳定于概率。
难点是学会运用频率估计概率的方法解决实际问题。
在学习本节内容时，试验过程中要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。
试验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
3、规律方法点津：
频率与概率之间既有联系又有区别:
联系：
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：
某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
4、思维误区警示：
试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差。
六、品味尝试———趁热打铁储能量
（一）基础练习：
1、下列说法正确的是
A．某事件发生的概率为
，这就是说：
在两次重复试验中，必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：
袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：
①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反．所以出现一正一反的概率是
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
2、经过大量试验统计,香樟树在我市移植的成活率约95%。
（1）滕家镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是________株；
（2）俚岛镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株。
（二）拓展提升：
1、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑
球的概率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任
意取一个球，取出红球的概率是多少?
7、达标测试：
【教学后记】：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10.1《用频率估计概率》设计意图
【整体设计意图】
本章是在以前概率学习的基础上，进一步研究了理论概率和试验频率之间的关系，并通过几个现试生活模型介绍了随机事件概率的试验估算方法。
首先通过一个试验活动，探索出“试验次数很大时试验的频率渐趋稳定”这一规律，然后通过与七年级上册相应内容的类比，的出频率稳定值与理论概率之间的关系。
试验题材的设计既注意了问题的发展性，又注意试验的可操作性及其理论概率计算的简单性。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）了解当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要
用频率来估计概率。
（2）通过学习，理解当试验次数较大时试验频率稳于理论概率，进一步发
展概率观念。
2、过程与方法目标：
通过试验及分析试验、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
3、情感、态度与价值观目标：
在合作探究的过程中培养学生的合作意识，创新意识。
体会合作学习的乐趣和力量。
教法：
使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系。
学法：
以小组合作的形式设计，实施开放式教学，让学生人人参与，提高学生学习兴趣，通过教师的引导，尽可能多给学生提供积极思考、交流的机会，达到合作交流的目的，使不同的学生在交流合作的过程中得到不同的发展。
一、情境切入———激活思维现涟漪（2分钟）
我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：
任意掷一枚均匀的硬币，如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．
1、这样决定对双方公平吗？
2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？
【设计意图】：
温故而知新，利用问题情境，及时吸引学生的注意力。
二、学海导航———提纲挈领把方向（1分钟）
1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，
解决问题的能力。
2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的
思想方法。
3、通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
【设计意图】：
引领学生经历多次试验统计的过程，探索出“试验次数很大时，试验的频率逐渐趋于稳定”这一规律，同时通过概率计算进一步比较这一稳定值与理论概率之间的关系。
三、完全解读———品尝知识享盛宴（15分钟）
（一）试验探究：
准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验：
1、抛掷其中一枚硬币，落定后，正面朝上的概率是多少？
你是怎样求出来的？
2、连续抛掷两枚硬币，落定后，可能出现几种不同的结果？
你认为这几种结果出现的可能性相同吗？
3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验，猜一猜各种结果可能分别出现多少次？
如果做200次试验呢？
（二）合作探究
1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验，另一名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中：
两枚硬币正面
均朝上
一枚硬币正面朝上、另一枚硬币反面朝上
两枚硬币反面均朝上
频数／次
频率
2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？
分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。
两枚硬币正面
均朝上
一枚硬币正面朝上、另一枚硬币反面朝上
两枚硬币反面均朝上
频数／次
频率
3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？
请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组......的试验结果,然后填写在下表中
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
2个小组
4个小组
6个小组
8个小组
10个小组
……
试验总次数
频数/次
频率
【温馨提示】：
试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。
由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
4、利用上表，根据“两枚硬币正面均朝上”出现的频率，绘制折线统计图。
两枚硬币正面
均朝上的频率
试验总次数
0
800
1400
1200
1600
1800
600
1000
200
400
1
0.5
“两枚硬币正面均朝上”试验结果
5、请根据各组的试验数据，统计另外两种结果发生的频数与频率，并绘制相应的折线统计图。
思维点击：
在做试验时，首先必须要有比较大的试验次数，只有加大试验次数，才能得到真实的机会值
【设计意图】：
学生根据自己的试验结果如实填写试验数据；制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固七年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得知识提升。
（三）归纳提升：
1、在上面的试验中，各种结果出现的次数与你事先估计的相同吗？
如果继续增加试验次数呢？
2、当试验次数很大时，你发现两枚硬币正面均朝上的频率大约是多少？
3、随着试验次数的增加，你认为事件“两枚硬币正面均朝上”、“一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上”、“两枚硬币反面均朝上”发生的频率与它们的概率之间分别有什么关系？
4、频率与概率的关系：
在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值，我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。
【设计意图】：
通过这个问题,我们感受到概率在问题决策中的重要作用.告诉我们学数学还要会用数学的道理。
引导学生比较两个问题,注意一个细节:
频率的精确度与概率的精确度。
四、范例探究———挖掘内涵出真知（10分钟）
例1、某射手在相同的条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数/次
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数/次
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率
1、分别计算表中击中靶心的频率，并填表；
2、这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心“的频率稳定在_____左右，所以可以用频率_____来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是______。
【设计意图】：
本题通过试验、统计等活动，进一步理解“当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率”这一重要的概率思想．
例2、一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球。
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随即摸出一个球，记下它的颜色后放回去，然后在重复进行下一次试验。
下表是他们整理得到的试验数据：
摸球次数n
100
150
200
500
800
1000
摸中白球的次数m
9
19
44
91
178
451
摸到白球的频率m/n
1、当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？
2、假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？
摸到黑球的概率越是多
少？
3、估计盒子里的黑、白两种颜色的球各有多少只？
思维点击：
随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.6，根据一次操作问题直接运用公式：
事件A可能出现的结果数
一次实验所有等可能出现的结果数
P（A）=_____________________________
【设计意图】：
本例题采用留白的方式，让学生完成了填空，注重了强化学生的符号感，逐步渗透数学语言的魅力。
本环节要求学生积极参与讨论，怒六将自己的观点清晰而有条理地描述出来
五、整合提升———拾级而上达顶峰（2分钟）
1、知识内在联系：
不确定事件——大量的试验的频率——稳定于理论概率
2、学习方法指导：
本节课的重点是理解当试验次数较多时，频率稳定于概率。
难点是学会运用频率估计概率的方法解决实际问题。
在学习本节内容时，试验过程中要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。
试验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。
3、规律方法点津
频率与概率之间既有联系又有区别:
联系：
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：
某可能事件发生的概率是一个定值。
而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
4、思维误区警示
试验频率并不一定等于概率，虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差。
【设计意图】：
本环节要注重学生对本节课的学习内容是否真正理解，能否向同伴解释自己的想法，听取别人的建议和意见，是否具有良好的合作意识和能力。
六、品味尝试———趁热打铁储能量（10分钟）
（一）基础练习：
1、下列说法正确的是
A．某事件发生的概率为
，这就是说：
在两次重复试验中，必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：
袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：
①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反．所以出现一正一反的概率是
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
2、经过大量试验统计,香樟树在我市移植的成活率约95%。
（1）滕家镇在新村建设中栽了4000株香樟树，则成活的香樟树大约是________株；
（2）俚岛镇在新村建设中要栽活2850株香樟树，需购幼树______株。
（二）拓展提升：
1、一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑
球的概率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任
意取一个球，取出红球的概率是多少?
【设计意图】：
要求学生结合所学的知识认真独立的完成基础练习，有能力的同学再完成拓展提升。
七、达标测试：
（5分钟）
1、一副没有大、小王的扑克，共52张，抽出一张恰为“K”的概率为_______,
恰为红桃的概率为__________。
2、一批灯泡共40个，其中有2个是坏的，则从中随机地选取一个灯泡，
是坏灯泡的概率是__________。
3、用三张扑克牌：
黑桃2，黑桃5，黑桃7.可以排成不同的三位数的个数为_______
4、某中学有500名学生参加会考。
考试成绩在60分—70分之间的共有120
人，则这个分数的频率为__________。
5、盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄
球，从中任意摸出一个球，则它不是红球的概率为_________。
6、掷一枚均匀的骰子，点数大于3的概率为_________。
7、盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄
球，从中任意摸出一个球，则它不是红球的概率为_________。
8、掷一枚均匀的骰子，点数大于3的概率为_________。
【设计意图】：
及时了解学生课堂学习的情况，以便于针对情况，查漏补缺。
附：
板书设计
10.1用频率估计概率
不确定事件——大量的试验的频率——稳定于理论概率
P（A）=
事件A可能出现的结果数
______________________________
一次试验所有等可能出现的结果数
【设计意图】：
将本节所讲的重点知识呈现在黑板上，使知识脉络清楚，学生一目了然，明确重点，便于理解和记录。
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