中考数学专题目复习第十三讲反比例函数学生版.docx

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中考数学专题目复习第十三讲反比例函数学生版

中考数学专题目复习第十三讲反比例函数学生版

2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数

【基础知识回顾】

一、反比例函数的概念：

一般地：

互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数

【名师提醒：

1、在反比例函数关系式中：

k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）

3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】

二、反比例函数的同象和性质：

1、反比例函数y=

（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称

2、反比例函数y=

（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而

【名师提醒：

1、在反比例函数y=

中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】

3、反比例函数中比例系数k的几何意义：

反曲线y=

（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→

两线与坐标轴围成的形面积，即如图：

AOBP=

S△AOP=

【名师提醒：

k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】

三、反比例函数解析式的确定

因为反比例函数y=

（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用

二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的

【重点考点例析】

考点一：

反比例函数的同象和性质

例1（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数

在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

例2（2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数

图象的两个分支分别在（　　）

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

例3（2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2

对应训练

1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数

的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2012•内江）函数

的图象在（　　）

A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限

3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数

的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2．

考点二：

反比例函数解析式的确定

例4（2012•哈尔滨）如果反比例函数

的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　）

A．2B．-2C．-3D．3

对应训练

4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数

的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点三：

反比例函数k的几何意义

例5（2012•铁岭）如图，点A在双曲线

上，

点B在双曲线

（k≠0）上，AB∥x轴，

分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为

D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）

A．12B．10C．8D．6

对应训练

5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与

反比例函数

的图象分别交于

B、C两点，A为y轴上的任意一点，

则△ABC的面积为（　　）

A．3B．

C．

D．不能确定

考点四：

反比例函数与一次函数的综合运用

例6（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）

A．点A和点B关于原点对称

B．当x＜1时，y1＞y2

C．S△AOC=S△BOD

D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大

对应训练

6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=

（m≠0），在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1

C．x＞1D．-2＜x＜1

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数

图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，1）

3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线

交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）

A．-6B．-9C．0D．9

4．（2012•常德）对于函数

，下列说法错误的是（　　）

A．它的图象分布在一、三象限

B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大

D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小

5．（2012•淮安）已知反比例函数

的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0

6．（2012•南平）已知反比例函数

的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（　　）

A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定

7．（2012•内江）已知反比例函数

的图象经过点（1，-2），则k的值为（　　）

A．2B．

C．1D．-2

8．（2012•荆门）已知：

多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数

的解析式为（　　）

A．

B．

C．

或

D．

或

9．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

的图象过点A，则k的值是（　　）

A．2B．-2C．4D．-4

10．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数

（x＜0）的图象上的一点，过点A作

ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则

ABCD的面积为（　　）

A．1B．3C．6D．12

11．（2012•无锡）若双曲线

与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　）

A．-1B．1C．-2D．2

12．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线

的交点的个数为（　　）

A．0个B．1个C．2个D．不能确定

13．（2012•阜新）如图，反比例函数

的图象

与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使

y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2

B．x＞2

C．x＞2或-2＜x＜0

D．x＜-2或0＜x＜2

14．（2012•南京）若反比例函数

与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（　　）

A．-2B．-1C．1D．2

二、填空题

16．（2012•连云港）已知反比例函数

的图象经过点A（m，1），则m的值为．

17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是．

18．（2012•衡阳）如图，反比例函数

的图象经过点P，则k=．

19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线

和

于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．

20．（2012•毕节地区）如图，双曲线

（k≠0）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．

21．（2012•益阳）反比例函数

的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．

三、解答题

24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数

（k≠0）的图象经过点（-2，8）．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

25．（2012•资阳）已知：

一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

26．（2012•肇庆）已知反比例函数

图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求k的取值范围；

（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当x=-6时反比例函数y的值；

②当0＜x＜

时，求此时一次函数y的取值范围．