三年级数学概念汇总和方法.docx
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三年级数学概念汇总和方法
三年级数学概念汇总和方法
第一单元除法
1.三位数除以一位数的笔算：
1、从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；
2、百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；
3、哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；
4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小。
①三位数除以一位数的笔算：
从被除数的最高位百位除起，如果百位数比除数大，商就写在百位上面，然后将百位的余数与十位上的数合起来除以一位数，商写在十位上，最后把余下的数和个位上的数合起来继续除。
如果百位上数比除数小，就看被除数的前两位，商写在十位上，然后继续除。
三位数除以一位数商可能是三位数、也可能是两位数。
②商中间有0的除法笔算：
按照三位数除以一位数的笔算方法计算。
在计算过程中，百位上没有余数，遇到被除数的十位数除以除数不够商1时或十位数是0时，就在十位商0来占位。
③商末尾有0的除法的笔算方法：
在三位数除以一位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好没有余数，个位又是0，就不要再除下去，直接在个位商0占位。
如果除到被除数的十位正好没有余数，而被除数个位数又比除数小，就在商的个位写0，被除数个位上的数直接落下来做余数。
2.判断商是几位数？
如果三位数除以一位数，被除数百位上的数够除，商是三位数。
如果被除数百位上的数不够除，商是两位数。
3.如何验算？
除法用乘法来验算。
没有余数时：
被除数=商×除数。
有余数时：
被除数=商×除数+余数。
4.“0”不能做除数，做除数没有意义；
5.0除以任何不是0的数都得0。
6.连续除以两个数=除以这两个数的积。
例如120÷15=120÷3÷5
一个数除以两个数的积就等于它连续除以两个数。
例如64÷8（2×4）=64÷2÷4=8
7.口算时要注意：
（1）0除以任何不是0的数都得0。
（2）0乘以任何数都得0；
（3）0加任何数都得任何数本身；
（4）任何数减0都得任何数本身。
8.验算除法:
（1）被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数
（2）被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数
9.笔算除法顺序：
确定商的位数，试商，检查，验算。
10.笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。
（最高位不够除，就向后退一位再商。
）
除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
23÷5=4…3，这里3叫做余数。
余数必须比除数小（余数＜除数）。
计算过程中横式上不能丢掉余数。
要养成验算的好习惯。
11.[半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格）
12.每次计算三位数除以一位数时要先估计一下商是几位数后再计算，这样估算和笔算结合可以提高我们计算的正确率。
例如：
计算432÷4时先估算：
被除数最高位上4等于除数4，商一定是三位数（108），
如果你计算出432÷4=18你就马上能感觉到这题一定错了。
13.被除数除以除数商是几，被除数就是除数的几倍，也可以说被除数里有几个除数。
例如：
28÷4=7，说明被除数应该是除数7倍。
被除数里有7个除数。
14.被除数的末尾有0商的末尾不一定有0。
例如：
100÷4=25商的末尾就没出现0。
被除数中间有0，商的中间不一定有0；
例如：
604÷4=151商的中间就没有0。
15.解决两步连除问题：
从问题入手，确定先算什么，再算什么，连除计算时也就是两次连续的等分，也可以用乘法算出总份数，再求出每份的数量。
16.数量关系式：
鸡的总只数÷层数=每层的只数书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数工作总量÷工作时间=工作效率
打字的个数÷时间=每分钟打字的个数电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数
17.锯木头问题
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
想：
锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：
12÷3=4（分钟）；而锯成5段只用锯4次，所需时间为：
4×4=16（分钟）
18.巧用余数解决问题。
①（）÷8=6……（），求被除数最大是（），最小是（）。
想：
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：
商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
想：
彩灯一组为：
1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：
38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4=9（条）……2（人）余下的2人也要1条船，9+1=10条。
答：
一共要10条船。
例2：
做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服
答：
能做5件成人衣服。
19.有余数的除法。
a.被除数÷除数＝商……余数如：
21÷4＝5……1（余数要比除数小；除数要比余数大。
）被除数＝商×除数＋余数如：
21＝4×5＋1
b．包装问题。
注意是取少不取多。
如：
一束鲜花需要6枝玫瑰、8枝满天星、7枝百合，那33枝玫瑰、26枝满天星、44枝百合；这些花最多可以扎成几束？
33÷6＝5（束）……3（枝）26÷8＝3（束）……2（枝）44÷7＝6（束）……2（枝）3（束）＜5（束）＜6（束）答：
这些花最多可以扎成3束。
c.坐船、坐车问题。
注意是使用进一法。
如:
一条船最多坐5人，那么37个人租几条船合适？
37÷5＝7（条）……2（人）7＋1＝8（条）答：
至少租8条船合适。
口算技巧：
（A）60÷3=（）。
可以把60看成6个十，6除以3得2，所以6个十除以3得2个十，即20.
（B）240÷4=（）。
可以把240看成是由200和40组成的，百位上不够商1，就把240看成24个十，因为24除以4得6，所以24个十除以4得6个十，即60.
第二单元 年、月、日
1.一年有12个月。
31天的是大月，大月有7个：
分别是一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月。
30天的是小月，小月有4个：
分别是四月、六月、九月、十一月。
2.平年二月是28天，闰年二月是29天。
平年有365天，闰年有366天。
通常每4年里有3个平年，1个闰年。
公历年份是4的倍数的一般是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
3.一年有4个季度（季度与季节不同）；1个季度=3个月。
1、2、3月是第一季度；4、5、6月是第二季度；
7、8、9月是第三季度；10、11、12月是第四季度。
第一季度是90天或91天；第二季度是91天；第三季度和第四季度都是92天。
一年四季是指：
春、夏、秋、冬（它是按农历的节气划分的）。
闰年
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度
天数
91
91
92
92
半年
上半年182天
下半年184天
平年
第1季度
第2季度
第3季度
第4季度
天数
90
91
92
92
半年
上半年181天
下半年184天
5.纪念日：
1月1日 元旦 3月8日 妇女节 3月12日 植树节 5月1日 劳动节
5月4日青年节6月1日 儿童节 7月1日 建党日 8月1日 建军节
9月10日教师节 香港回归1997年7月1日 澳门回归1999年12月20日
6.时间口诀：
一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。
四、六、九、十一，三十日，平年二月二十八，闰年二月二十九，平年365，闰年366，平年闰年很好判，年份除以4记心间，有余数的是平年，没有余数是闰年，单数一定是平年，如果遇到整百年，一定要用400算。
7.平年有52个星期零1天，闰年有52个星期零2天。
8.在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时；分针走24圈，计（24×60）1440分钟。
所以，经常采用从0时24时计时法，通常叫做24时计时法。
9.两种计时法的转化
记录时间可以用普通计时法，也可以用24时计时法，两者可以相互转化。
普通计时法 24时计时法
以中午12时为界限，凌晨和上午的时间数值不变，下午和晚上的时间加上12。
如：
早上7时就是7时 凌晨3时就是3时
下午2时就是14时 晚上8时就是20时
24时计时法 普通计时法
中午12时以前的数值不变，但要在前面加上凌晨或上午；12时以后，用时间减12，再加上“下午”或“晚上”。
如：
7时就是早上7时 3时就是凌晨3时
14时就是下午2时 20时就是晚上8时
10.时钟知识
秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒,走1圈是60秒，也就是1分钟；
分针走1小格是1分钟（60秒）.走1大格是5分钟，走1圈是60分，也就是1小时。
时针走1圈是12小时；分针走1圈是60分，就是1时；秒针走1圈是60秒，就是1分。
11.经过的时间=结束的时刻—开始的时刻（不够减借1时当60分用）
12.常用的时间单位有：
年、月、日、时、分、秒。
时，分，秒。
1年=12个月=4个季度1季度=3个月1日=24时，
1时=60分1分=60秒一周=7天一星期=7天
13.计算经过时间
①在计算时间时：
一般用24时计时法计算比较容易。
终点时刻－起点时刻=经过时间
②在求同一天内经过的时间时，用结束（到达）时间－起始（出发）时间。
③如果出现跨天的时候，则：
结束时刻＋24时－出发时刻
或者 24时－出发时刻＋结束时刻
（如：
18时——第二天6时。
计算：
6+24-18=12小时或者24-18+6=12小时）
14.天数的计算方法：
①计算某年的天数时要先判断那年是平年还是闰年。
②如果经历的时间经过不同的月份，要采用分段计算（即一个月一个地计算）。
例如：
某中学从7月15日开始放假，到8月18日开学，请问一共放假了多少天？
可以这样思考：
先想把七月份过完在家休息了几天，也就是从7月15日到7月31日一共有31-15+1=17（天），8月18日开学说明八月只能休息到8月17日，然后再加八月的17天，17+17=34天也就是一共放假的天数。
15.推算星期几的方法
例：
已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：
因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
16.制作年历或日历步骤：
（1）先查清第一天是星期几。
（2）做年历时判断该年份是平年还是闰年。
（3）休息日可用另一种颜色标出。
（4）节假日等可标注出来。
17.公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如：
1900年不是闰年而是平年；2000年是闰年。
18.一个人12岁只过了3个生日，他一定是闰年的2月29日出生的。
19.求周岁或周年：
结束时间－开始时间
中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2013年是64周年。
（2013-1949=64）
20.根据一周有7天，推算星期几：
例：
1月10日是星期二，1月份中是星期二的还有哪些日子：
往前推：
1月3日往后推：
1月17日、1月24日、1月31日
21.求出经过的天数是几个星期多几天？
例：
3月5日是星期一、3月21日是星期几？
步骤：
先求出一共有几天，后根据余数往后推算。
方法一：
（不包括3月5日的算法）
第一步：
21－5=16（天）（从3月6日算起，共经过16天）
第二步：
16÷7=2（周）……2（天）
从3月6日星期二算起，从星期二到下个星期一为一周
所以余下的第一天是星期二；
余下的第二天是星期三；
因此，3月21日为星期三。
方法二：
（包括3月5日的算法）
第一步：
21－5+1=17（天）（从3月5日算起，共经过17天）
第二步：
17÷7=2（周）……3（天）
从3月5日星期一算起，从星期一到下个星期日为一周
所以余下的第一天：
星期一；
余下的第二天：
星期二；
余下的第三天：
星期三。
因此，3月21日为星期三。
22.[分月计算]如6月12到8月17日是多少天？
月份
6月
7月
8月
思
考
12日----30日
31天
1日-----17日
30-12+1=19天
31天
17天
合计：
19+31+17=57天
23.求经过多少天：
主要分析是否包含开始时间
如果包含开始时间：
结束时间－开始时间＋1
例：
图书展从5月3日举办到5月25日结束，一共举办多少天？
25－3+1=23（天）（包括5月3日）
例：
7月5日放暑假，9月1日开学，一共放几天？
（不在同一月份的，需要分别求出期间的每个月各放了几天）
7月：
31－5＋1=27（天）（包括7月5日）
8月：
共31天
所以27+31=58（天）共放了58天。
第三单元平移和旋转
1.平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变，旋转是物体绕某一点或轴运动，本身方向发生改变。
物体进行平移和旋转运动形状和大小都不改变。
2.判断图形平移的方向和距离：
（1）图形平移的方向按箭头指向用上、下、左、右来叙述。
（2）确定平移距离要先找好一组对应点或对应线段，对应点或对应线段之间的距离就是图形平移的距离。
3.看、画平移图形：
弄清方向，数对格数；画平移图形：
弄清方向画箭头，确定——点数格数，再画出整个图形。
（平移的特点：
图形、大小、方向不变；位置改变。
）
4.画平移图形的方法：
（1）要把平移图形各个顶点按指定的方向和格子数平移到新的位置，描出各点。
（2）把各点按顺序连接起来，得到平移后的新图形。
5.物体沿着直线运动的现象叫平移。
平移的特征：
平移时物体的形状、大小、方向都不改变，只是位置变了。
6.旋转：
物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫旋转。
旋转的特征：
旋转时物体的形状、大小都不改变，只是自身的方向和位置发生变化。
注意点：
钟摆的运动是旋转。
第四单元乘法
1.口算乘法：
①两位数乘整十数的口算方法：
先用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上1个0。
（如：
30×32=960；想：
3×32=96，在96的末尾添上1个0，是960.）
②整十数乘整十数的口算方法：
两个乘数相乘，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数后面添几个0。
[把十位上的数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上2个0。
]
③两位数乘两位数的笔算方法：
㈠笔算两位数乘两位数，书写竖式时要末尾对齐。
先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从个位写起；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从十位写起；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。
㈡先用下面乘数个位上的数去乘，积从个位写起；再用下面乘数十位上的数去乘，积从十位写起；最后把两个积加起来。
2.乘法的估算一般有这样几种方法：
比谁大；比谁小；在谁左右。
（1）估算积比谁大。
例如29×42可以把这两个乘数看作接近它们同时又比它们小的整十数，29看作20，42看作40，20×40=800，所以29×42一定比800大；
（2）估算积比谁小。
例如29×42可以把29和42这两个乘数都看成比它们大又接近它们的整十数，29看作30，42看作50，30×50=2000，29×42的积一定小于1500。
（3）积在谁左右：
可以把两个乘数看成与它们最接近的整十数，例如要知道29×42大约是多少，因为29≈30，42≈40，所以29×42≈1200。
29乘42的积在1200左右。
（4）估算积大约是多少时要用约等号不能用等号。
（5）估算方法：
进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是它们最为接近的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十数来计算。
（6）乘法的估算必须会用四舍五入法。
如乘法估算：
81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70的5600。
3.估算多位数乘一位数，要用四舍五入法（如果尾数的最高位不满5,就直接把尾数舍去,改写成0;如果尾数的最高位满5,把尾数改写成0后,还要向它的前一位进1）把多位数看做整十，整百，整千数来计算。
估算的结果一定要用“≈”。
4.两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。
5.0乘任何数都得0。
6.乘法验算：
交换两个乘数的位置。
7.简单的数量关系：
单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量
速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数
8.速算技巧：
（A）60×20=（），把60×20看作6乘2，得12，60是6的10倍,20是2的10倍，再将得数扩大10×10=100倍得1200，心算过程是6×2=12，末尾共有两个0，积12后面添上两个0，得1200.
（B）估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算。
如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40≈1600；
再比如51×30，估算过程是50×30=1500，51×30≈1500。
（C）35×11=（），把35乘10得350，再用35×1=35，350+35=385；
心算过程是：
35×11=350+35=385，又如43×11=430+43=473.
（D）23×19=（），把19看作20来乘，多乘1个23，再减去23；
心算过程是：
23×20-23=460-23=437.
再比如45×21=（），把21看作20来乘，少乘1个45，再加上45，45×20+45=900+45=945.
（E）34×15=（），把34×10后再加34×5，因为34×5=34×10÷2=340÷2=170，
所以34×15的心算过程是：
340+340÷2=340+170=510.
第五单元观察物体
1.从不同的角度观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同；
从相同的角度观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。
2.根据从两面看到的视图形状来推测物体的形状，不要认为物体的形状只有一种，有的物体形状不同，但从某一面或两面看到的视图却是相同的。
3.这个单元还出现数小正方体的个数的题目，数小正方体时，一定要一层一层有序地数，一定要数清楚被压住或挡住的小正方体的个数。
第六单元千米和吨
1.计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。
千米可以用符号“km”表示。
世界上最长的三条河流是尼罗河长6671千米，亚马逊河6400千米，中国的长江6300千米。
南京长江大桥有6772米，大约7千米。
2.常用的长度单位有：
千米，米，分米，厘米，毫米。
1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；1米=100厘米.
3.计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位。
吨可以用符号“t”表示。
100袋10千克的大米重1吨、50个体重25千克的小朋友体重是1吨。
4.常用的质量单位有：
吨，千克，克。
1吨=1000千克，1千克=1000克，
5.基本换算方法
6.相邻两个质量单位之间的进率是1000，把高级的质量单位换成低级的质量单位只要把原来的数乘以进率，把低级的质量单位换成高级的质量单位只要把原来的数除以进率。
吨×1000千克×1000克
7.数量式：
跑道1圈的长度×圈数=跑步的距离
8.常用单位与进率
9.要准确知道物品有多重，要用“秤”称。
称一般物品有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位。
千克用符号“kg”表示，克用符号“g”表示。
1千克=1000克。
10.平时我们常说的物品有多重，实际是指物品的质量是多少。
11.表示较轻物品的质量，通常用克作单位，克用“g”表示。
一粒花生米大约重1克，一枚2分硬币重1克，一粒蚕豆大约重1克。
12.表示较重物品的质量，通常用千克作单位。
1千克又叫1公斤。
千克用“kg”表示。
2袋500克的盐重1千克。
一只兔子大约重2千克。
一只东北虎大约重300千克。
第七单元轴对称图形
1.对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
折痕就是对称轴（折痕两边的图形方向相反）。
2.画轴对称图形：
先根据对称轴确定方向，再找准对称点，最后连线画出整个图形。
3.画轴对称图形对称轴的方法：
先把轴对称图形对折，沿折痕画虚线，这条虚线就是对称轴。
有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有很多条对称轴。
例如这个只有一条对称轴，而有无数条对称轴，有5条对称轴。
4.常见的轴对称图形有：
长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆形等。
5.字母是轴对称图形的有：
A、B、C、D、E、H、I、M、O、T、V、U、W、X、Y。
第八单元 认识分数
1.把几个物体看作一个整体，平均分成几份，每份是它的几分之一，几份就是它的几分之几。
平均分的份数作分母，所取的份数作分子。
2.用分数表示一个整体或一个物体的一份、几份时；一定要把这整体或这个物体平均分。
3.求一个数的几分之几是多少，只要把这个数除以分母，再乘分子。
4.几分之一的含义：
把一个物体或图形平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一。
几分之几的含义：
把一个物体或图形平均分成几份，其中的几份就用几分之几表示。
5.把一个物体或者几个物体看做一个整体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数。
6.①分数的比较大小：
分子是1的分数，分母越大，分数越小；
同分母分数，分子越大，分数越大。
②分数比较的方法：
分母相同看分子，分子大分数就大。
分子相同看分母，分母大分数（反而）
7.简单的分数计算：
（1）同分母分数加法：
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
（2）同分母分数减法：
同分母分数相减，分母不变，分子相减。
（3）1减几分之几：
看减数的分母是几就把1写成和减数分母相同的分子和分母相同的
分数，再计算。
（1－
＝
－
＝
）
8.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
9.把一个整体平均分成若干份，其中的一份是它的几分之一（分数单位），其中的几份是它的几分之几。
八分之五里面有5个八分之一。
10.分数的读写：
读法写汉字数字（零一二三四五六七八九十百千万）;
写法写阿拉伯数字（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）。
中间的横线叫分数线，分数线下面写分母，上面写分子。
11.比较分数的大小：
分母相同，分子大的分数大。
分子相同，分母大的分数反而小。
12.分数：
总个数÷分母×分子=取出的个数
如：
90个桃子的五分之三是多少？
（90÷5×3＝54个）
13.在两个整体的数量不能确定时，不能比较它们几分之几的大小。
例如：
一堆苹果的五分之三大于另一堆苹果的五分之二
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