湖南常德中考数学试题解析版.docx
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湖南常德中考数学试题解析版
湖南省常德市2011年中考数学试卷
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1、（2011?
常德）|﹣2|的绝对值=|1、（2011?
常德）|﹣2|的绝对值=|1、（2011?
常德）|﹣2|的绝对值= 2 ．
考点：
绝对值。
分析：
根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可．
解答：
解：
|﹣2|=2，
故答案为2．
点评：
本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题．
2、（2011?
常德）分解因式：
x2﹣4x= x（x﹣4） ．
考点：
因式分解-提公因式法。
分析：
确定公因式是x，然后提取公因式即可．
解答：
解：
x2﹣4x=x（x﹣4）．
点评：
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：
一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
3、（2011?
常德）函数
中自变量x的取值范围是 x≠3 ．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：
计算题。
分析：
根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．
解答：
解：
根据题意得x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为x≠3．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
4、（2011?
常德）四边形的外角和= 360° ．
考点：
多边形内角与外角。
专题：
应用题。
分析：
根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．
解答：
解：
∵四边形的内角和为（4﹣2）?
180°=360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°，
故答案为360°．
点评：
本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．
5、（2011?
常德）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 y=
（x＞0） ．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式。
专题：
待定系数法。
分析：
根据图示知A（1，3），将其代入反比例函数的解析式y=
（x＞0），求得k值，进而求出反比例函数的解析式．
解答：
解：
设该反比例函数的解析式是y=
（x＞0）．
∵点A（1，3）在此曲线上，
∴3=k，即k=3，
∴该反比例函数的解析式为y=
（x＞0）．
故答案为：
y=
（x＞0）．
点评：
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
6、（2011?
常德）质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有 50 件．
考点：
有理数的乘法。
专题：
计算题。
分析：
根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，则估计其中次品有1000×5%=50件．
解答：
解：
1000×5%=50件，故答案为50．
点评：
本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．
7、（2011?
常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70度，则∠OAB= 20° ．
考点：
圆周角定理。
专题：
推理填空题。
分析：
根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空．
解答：
解：
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴∠C=
∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠C=70度，
∴∠AOB=140°．
∴∠OAB=（180﹣140）÷2=20°．
故答案是：
20°．
点评：
本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆周角与圆心角之间的数量关系．
8、（2011?
常德）先找规律，再填数：
+
﹣1=
，
+
﹣
=
，
+
﹣
=
，
+
﹣
=
，则
+
﹣
=
．
考点：
规律型：
数字的变化类。
专题：
规律型。
分析：
观察这些算式我们可以得到一个规律：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母就是几，先由第一个加数的分母是2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
解答：
解：
通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第n个算式，
则：
1+（n﹣1）×2=2011，
解得：
n=1006，
故答案为：
．
点评：
此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，…，是首项为1，公差为2的等差数列，每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，…即是第几个算式，求解．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9、（2011?
常德）下列计算错误的是（ ）
A、20110=1B、
=±9
C、（
）﹣1=3D、24=16
考点：
负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。
专题：
计算题。
分析：
本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可．
解答：
解：
A、20110=1，故本选项正确，不符合题意；
B、
=9，故本选项错误，符合题意；
C、（
）﹣1=3，故本选项正确，不符合题意；
D、24=16，故本选项正确，不符合题意．
故选B．
点评：
本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌握．
10、（2011?
常德）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
简单组合体的三视图。
专题：
几何图形问题。
分析：
找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：
解：
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
11、（2011?
常德）我国以2010年11月1日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为00人，请将总人口用科学记数法表示为（ ）
A、×108B、×109
C、×1010D、×108
考点：
科学记数法—表示较大的数。
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将1370000000用科学记数法表示为×109．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、（2011?
常德）在平面直角坐标系中，?
ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），则顶点D的坐标为（ ）
A、（7，2）B、（5，4）
C、（1，2）D、（2，1）
考点：
平行四边形的性质；坐标与图形性质。
分析：
首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
解答：
解：
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵?
ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
∴顶点D的坐标为（1，2）．
故选C．
点评：
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
13、（2011?
常德）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）
A、李东夺冠的可能性较小B、李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C、李东夺冠的可能性较大D、李东肯定会赢
考点：
概率的意义。
专题：
应用题。
分析：
根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
解答：
解：
根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查了概率的意义：
反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
14、（2011?
常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（ ）厘米2．
A、48B、48π
C、120πD、60π
考点：
圆锥的计算。
专题：
计算题。
分析：
根据圆锥的侧面积公式=πrl计算．
解答：
解：
圆锥的侧面面积=6×
×π=60π．
故选D．
点评：
此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
15、（2011?
常德）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有
箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
函数的图象。
分析：
油箱的汽油量依次是：
满﹣
箱﹣满﹣
箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．
解答：
解：
A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；
B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；
C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；
D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有
箱汽油，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16、（2011•常德）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}可以表示为（ ）
A、y=
B、y=
C、y=2xD、y=x+2
考点：
一次函数的性质。
专题：
新定义。
分析：
根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．
解答：
解：
根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：
y=2x，D：
y=x+2．
当x＜2时，可得：
x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示为y=2x．
当x≥2时，可得：
x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示为y=x+2．
故选：
A．
点评：
此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．
三、解答题（共10小题，满分72分）
17、（2011?
常德）计算：
17﹣23÷（﹣2）×3．
考点：
有理数的混合运算。
专题：
计算题。
分析：
本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案．
解答：
解：
原式=17﹣8÷（﹣2）×3=17﹣（﹣4）×3=17+12=29．
点评：
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．
18、（2011?
常德）解不等式组
．
考点：
解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：
计算题。
分析：
根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
由①得：
x＞2，
由②得：
x＜3，
∴不等式组的解集是2＜x＜3．
点评：
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19、（2011?
常德）先化简，再求值，（
+
）÷
，其中x=2．
考点：
分式的化简求值。
专题：
计算题。
分析：
本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将x=2代入化简后的分式，计算即可．
解答：
解：
原式=（
）×
=
×
=
；
将x=2代入原式=
=2．
点评：
本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，属于基础题．
20、（2011?
常德）在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．
考点：
列表法与树状图法；概率公式。
分析：
（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．
解答：
解：
（1）设口袋中红球的个数为x，
根据题意得：
=，
解得：
x=1，
∴口袋中红球的个数是1个；
（2）画树状图得：
∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，
∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，
∴甲摸的两个球且得2分的概率为：
=
．
点评：
此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（2011?
常德）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：
△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：
DF=EC．
考点：
相似三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：
证明题。
分析：
（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；
（2）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC．
解答：
解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．
点评：
本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
22、（2011?
常德）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将2008年和2010年我是农民生活消费支出情况绘成了如下的统计图表：
请解答如下问题：
（1）2008年的生活消费，支出总额是多少支出费用中支出最多的项目是哪一项
（2）2010年我市农民生活消费支出构成表中a、b、c的值分别是多少
（3）2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少
考点：
条形统计图；一元二次方程的应用；统计表。
专题：
数形结合。
分析：
（1）将2008年各项消费相加即可求出支出总额，条形最高的即为最多的．
（2）支出总额减去其他各项即为a的值，c前面的数量除以总额即为c的值，1减去其余各项的百分比即为b的值．
（3）设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x，列出一元二次方程组解答即可．
解答：
解：
（1）支出总额为2370+360+1060+390+420+400=5000，食品支出最多；
（2）a=6050﹣605﹣2630﹣521﹣1380﹣430=484，
c=605÷6050=，
b=1﹣﹣﹣﹣﹣=；
（3）设2008年到2010年的生活消费支出总额的年平均增长率是x，由题意得
5000×（1+x）2=6050，
解得x==10%．
点评：
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、（2011?
常德）某城市规定：
出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：
“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：
“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元以及超过3千米后，每千米的车费是多少元
考点：
二元一次方程组的应用。
分析：
首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：
①出租车走了11千米，付了17元②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．
解答：
解：
设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：
，
解得：
，
答：
出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是
元．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
24、（2011?
常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊（结果精确到个位）．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题：
应用题。
分析：
分别在直角三角形中表示出BD，利用锐角三角函数求得CD的长即可．
解答：
解解：
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°﹣30°=60°，
∴
，则BD=
CD，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°，
∴
，
即
，
解得：
CD=20，
∴t=
≈
=7，
故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系．
25、（2011?
常德）已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在
，
上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有结论①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；
（2）如图2，若
（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则
（1）中的两个结论还成立吗若成立，请给出证明；
（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：
AB2=BC2+3AC2．
考点：
切线的性质；全等三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的判定。
分析：
（1）可证明△APO1与△BPO2全等，则∠AO1P=∠BO2P，再根据已知可得出EO1=FO2，PO1=PO2，则△PO1E≌△FO2P，可先证明四边形PO1CO2是平行四边形，再证明CO1=CO2，即可得出四边形PO1CO2是菱形；
（2）由已知得出①成立，而②只是平行四边形；
（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，则c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．则CD=a，BD=2b．BC2=a2+4b2，由此得证．
解答：
解：
（1））∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，
∴AP=BP，AO1=BO2，PO1
BC，PO2
AC，
∴四边形PO1CO2是平行四边形，
∵AC=BC，∴PO1=PO2，
∴四边形PO1CO2是菱形；
（2）∵P、O1、O2分别为AB、AC、BC的中点，∴AP=BP，AO1=BO2，PO1
BC，PO2
AC，
即PO1=BO2，AO1=PO2，
∴△APO1≌△BPO2；
（3）直角三角形APC中，设AP=c，AC=a，PC=b，
∴c2=a2+b2；AB2=4c2=4（a2+b2），
过点B作AC的垂线，交AC的延长线于D点．
∴CD=a，BD=2b，BC2=a2+4b2，
∴BC2+3AC2=a2+4b2+3a2=4（a2+b2），
∴AB2=BC2+3AC2．
点评：
本题综合考查了圆与全等的有关知识；利用中位线定理及构造三角形全等，利用全等的性质解决相关问题是解决本题的关键．
26、（2011?
常德）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：
∠CFE=∠AFE；
（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有请求出所有和条件的点P的坐标，若没有，请说明理由．
考点：
二次函数综合题。
专题：
综合题。
分析：
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，列方程组求抛物线解析式；
（2）求直线AC的解析式，确定E点坐标，根据对称性求F点坐标，分别求直线AF，CF的解析式，确定两直线与x轴的交点坐标，判断两个交点关于抛物线对称轴对称即可；
（3）存在．由∠CFE=∠AFE=∠FAP，△AFP与△FDC相似时，顶点A与顶点F对应，根据△AFP∽△FDC，△AFP∽△FCD，两种情况求P点坐标．
解答：
（1）解：
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、C三点坐标代入，得
，
解得
，
∴抛物线解析式为y=
x2﹣4x+6；
（2）证明：
设直线AC的解析式y=mx+n，
将A、C两点坐标代入，得
，解得
，∴y=﹣
x+6，
∵y=
x2﹣4x+6=
（x﹣4）2﹣2，∴D（4，﹣2），E（4，4），
∵F与E关于D对称，∴F（4，﹣8），则直线AF的解析式为y=﹣
x+6，CF的解析式为y=
﹣22，
∴直线AF，CF与x轴的交点坐标分别为（
，0），（
，0），
∵4﹣
=
﹣4，∴两个交点关于抛物线对称轴x=4对称，∴∠CFE=∠AFE；
（3）解：
存在．设P（0，d），则AP=|6﹣d|，AF=
=2
，
FD=﹣2﹣（﹣8）=6，CF=
=
，
当△AFP∽△FDC时，
=
，即
=
，解得d=
或﹣
，
当△AFP∽△FCD时，
=
，即
=
，解得d=﹣2或14，
∴P点坐标为（0，
）或（0，﹣
）或（0，﹣2）或（0，14）．
点评：
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．
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