排列组合概率题库.docx
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排列组合概率题库
一、投信箱法
⑴5由数字0，1，2，3，4可组成多少个可重复数字的四位数？
⑵5人到4家旅馆住店有几种住法？
⑶已知A=﹛a，b，c，d﹜B=﹛1，2﹜从集A到集合B有多少种不同的映射？
⑷将3个不同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？
（5）有五群鸽子其中有两群各自分别栖息在甲已两片树林中的栖息方法有多少种？
⑼将3个相同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？
⑷设A={1，2，3，4，5}B={a，b，c}从A到B的映射使B中的每一个元素都有原象
共有（）个？
5、4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是.
二关于错排问题
1．三和四个元素的全错排。
2、五个不同的元素abcde每次全取作排列，如果a不能排在首位e不能排在末位，
共有几种排法？
78
1、六个不同的球分别装在六个有编号的小盒中，其中甲球不能放在A盒，乙球不能放在B盒，有多少种放法？
2、课程表问题：
某一天的课程表要排入政治，语文，数学，物理，体育，美术六节课，
如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有几种排法？
（504）
错排问题的推广：
4、从6个运动员中选出4人参加4*100米接力赛，如果甲已两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？
5、7个人按下列要求排成一纵队，分别有多少种不同的排法？
①A，B两人必须排在两头（240）
②A不在队首，B不在队尾（3720）
③A，B，C三人中两两互不相邻（1440）
④A，B，C三人的前后顺序一定
⑤A，B，C三人相邻（720）
⑥A，B，C三人中至少有一人排在两头（3600）
二邻或不邻，怎么办？
1．一排6张椅子上坐3个人，每两人之间至少有一张空椅子，则共有多少种不同的
坐法？
2一条长椅子上有7个人，四人坐，求其中两个空位相邻另一张空位与这两个空位不
相邻的坐法种数？
3.要排一张有五个独唱和三个和唱节目的演出节目表，如果和唱节目不排头，并且
任何两个和唱节目不相邻，则不同的排法种数是多少？
4.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2不相邻的五位数？
5.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2相邻的五位数？
5．由数字0，1，2，3，4，5组成多少个没有重复数字3与4必须相邻的四位数？
6．由1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字且3在4右边的五位数？
7．9人成一排，规定甲，乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？
8．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三
个节目，求有多少种不同的按排方法？
9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举办一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女
歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有多少出场方案。
10．计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成
一行陈列，要求同品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方
式。
11．身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？
12．⑴四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？
⑵四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？
三、查字典法
1由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字比324105大的数？
（297）
练习⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字且大于13000的自然数？
⑵由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字且比500000大的偶数？
3、用0、1、2、3、4五个数字，可以组成比2000大、且百位数字不是3的四位数有多少个？
2、求用0，1，2，3，6，9六个数码组成符合下列条件的无重复数字的三位数的个数
①能被6整除②大于320而小于920（2139）
3、由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字能被3整除的五位数？
（216）
4、数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的⑴四位偶数？
⑵个位不是1的
四位数。
例1．6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分
例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？
⑽四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，则恰有一个空盒的放法（）
例6.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？
13.马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？
四分类选取法
1．有红、黄、蓝三种颜色的小球各五只，都分别标有字母A、、B、C、D、E现再次取
五只要求字母各不相同且颜色齐备，有多少种不同的取法？
2．将5本不同的书全部分给3人，每人至少1本，则不同的分法种数？
（C51C41+C51C43+C53C21+C51C42+C52C31+C52C32=150）
3．有划船运动员10员，其中3人会划右舷，2人只会划左舷，其中5人既会划右舷又
会划左舷，现在要从这10人当中选出6人平均分配在一只船的两舷划桨，不考虑在同
一舷中3人的顺序，有多少种选法？
675
4．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
5．四名优等生保送到三所学校，每所学校至少一名，则不同的选送方案是（）
6．九张卡片分别写着数字0，1，2，…，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？
解：
可以分为两类情况：
①若取出6，则有种方法；②若不取6，则有种方法．根据分类计数原理，一共有+＝602种方法．
7．1、2、、、、100中每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法
有多少种？
8．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各
1台，有多少种不同的取法？
70
例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．
⑴都不是次品的取法有多少种？
⑵至少有1件次品的取法有多少种？
⑶不都是次品的取法有多少种？
例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？
236
例3、从5双不同的鞋中任取4只，4只鞋中至少有2只配成一双的可能取法种数？
130
例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？
例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
9、件不同礼品分送给4人，每人至少一件，而且礼品全部送出，那么送出礼品的方法数是.
六平均分组法
例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
⑴分给甲、乙、丙三人，每人两本；⑵分为三份，每份两本；
⑶分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
⑷分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
⑸分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
例2、有9本不同的书，按2：
3：
4
①分成3堆，有几种分法？
②②分给甲乙丙三个学生，有几种分法？
⑶一堆为5本，其余2堆本数相等
④3堆本数相等
例3、10个人按下列要求分组，有多少种不同的分法？
①平均分成两组。
②平均分成两组，一组植树，另一组种草。
③分成三组，各组人数分别为2，3，5。
④分成三组，两组各三人，另一组4人。
⑤分成三组，各组人数分别为2，3，5，一组植树，一组种草，另一组打扫卫生。
⑥分成四组，两组各两人，另外两组各三人，分别参加四项不同的比赛。
故所求方法总数为种方法．
⑿有5个队参加篮球比赛，首轮平均分成三组进行单循环赛，并规定同组的两个队不再
赛第两场，则共进行的比赛有（）场。
七插隔板法
⑴某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现在从这7个车队中抽出10辆车
组成运输队，且每个车队至少1辆，则不同的抽法有（）84
⑵把10本相同的笔记本分给6名学生，每人至少1本，有多少种分法？
C95=126
⑶方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？
（分析：
将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，而每一种分派所得4堆球的各堆球的数目，即为a,b,c,d的一组正整数解，故原方程的正整数解的组数共有C113）
⑻将10个名额分配给7个班，每个班至少有一个名额的分配方法（）
八环行排列：
一般地，从n个不同元素中取m个元素进行环行排列，不同的排列种数
为Pnm/m
1．教师2人，学生6人，师生8人围圆桌而坐，有多少种不同的坐法？
九“选取次品”模式
1．某班有48名学生，其中有一名正班长，两名副班长，现在要选5名学生参加一活
动，其中正、副班长都必须在内有多少种选法？
990
1.三名新同学准备转入甲、乙、丙、丁四个班学习，在保证甲班有新同学的前提下每个新同学去哪个班可由他们自己选择，则有不同的分配方案----------------种。
2.在排成4*4的方阵的16个点中，中心4个点在某一个圆内，其余12个点在圆外。
在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个顶点在圆内的三角形有（）。
十表格法（较复杂的问题通过表格直观化）
1、9人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左、右）组队出场，有多少不同的组队方法？
（分析由题设，必有1人即可打锋，又可打卫，则只会锋的有6人，只会卫的有2人）
人数6人只会锋2人只会卫1人即又卫结果
不同选法32A63A22
311（卫）A63C21A22
221（锋）C62A33A22
十一、染色
2
315
4
1、一个地区分5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色。
现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（72种）
2、
51
6
2
4
3
3、一个地区分6个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色。
现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种?
3、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同；如果只有5种颜色可供使用，求不同的颜色方法总数。
420
4、在一个正六边形的中种植四种不同颜色的植物，要求相邻区域不得种植同一颜色的植物，共有多少中种方法？
9.某校高中一年级有6个班，高二年级有5个班，高三年级有8个班.各年级分别进行班与班的排球单循环赛，一共需要比赛多少场？
②一个集合由8个不同的元素组成，这个集合中含有3个元素的子集有个.
2.某班有三个小组，分别又12人、10人和9人组成，现要选派不属于同一组的两人参加班际之间的活动，不同的选派方法共有种.
（A）318（B）465（C）636（D）930.
3.4名学生和3位老师站成一排照相，老师不站在两端，有多少种排法？
4.某班选正、副班长的方法数与选4名运动员的方法数之比为1∶94，求该班同学的人数？
2.书架上竖排着六本数，现将新购的3本书上架，要求不调乱书架上原有的书，那么不同的上架方式共有多少种？
3.小李打算从10位朋友中邀请4位去旅游，这10位朋友中，有一对双胞胎，对这两位朋友，要么邀请，要么不邀请.求不同的邀请方案的种数.
一、排列组合应用题
1．5个相同的白子和3个相同的黑子紧邻地排成一列，可排得多少种不同的图案？
2．1、2、3、4、7、9六个数字任取两个作为一个对数的底数和真数可得多少不同的
数值？
2．从参加决赛的6名运动员中决出前4名，在这4名中甲名列乙前的有多少种可能
的结果？
3．从4位教师6个学生中选出5人组成一个科研小组，若至少要有2位教师参加，
有多少种选法？
4．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派
4人承担这三项任务，不同的选法有（2520）
5．角AOB的两边上除顶点O外，OA上再取5点，OB上再取4点，这10个点可以连
成多少个三角形？
6．求以正方体的顶点为顶点的四面体的个数？
7．平面内有9个点，其中只有4个点在同一直线上
⑴过这9个点中的每2个点，可连几条直线？
⑵过这9个点中的每3个点，可作几个三角形？
⑶过这9个点中的每4个点，可作几个四边形？
（包括凹四边形）
（1）过这9个点中的每2个点，可连几条射线？
（2）过这9个点中的每2个点，可连几个向量？
9
（1）空间10个点，其中5个点在同一平面内，其余再无4点共面，过这些点可以连成多少个棱锥？
（2）已知直线ax+by+c=0中的是取自集合í-3、-2、-1、0、1、2、3ý中的3个不同元素，并且该直线的傾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。
12．、甲、乙、丙、丁四个人分别制作了四张贺卡a、b、c、d，则他们有多少种交换贺卡的方式？
例1：
某班有男生25人，女生21人，现选男生3人，女生2人分别担任正、副班长、学委、体委、宣委，问有多少种不同的选举方法？
上题中，
（1）如果由25名男生中选3人担任班长、学委、体委，女生中选2人担任副班长、宣委，问有多少种不同的选法？
（2）若25名男生中选3人，21名女生中选2人，分别担任正、副班长、学委、体委、宣委，若正班长必须由男生担任，问有多少种不同的选法？
例2：
从1到9这9个数字中取5个数字排列，奇数只能排在个位、十位或百位，问这样的无重复的五位数有多少个？
例3：
4人分住两个房间，每个房间至少住进1人，求不同的安排方法数？
例4：
圆周上有8个点，将圆周等分，那么以其中的3个点为顶点的直角三角形共有个.
例5、一道高考题及推广2004浙江
坐标平面上有一质点从原点出发，沿x轴跳动每次向左向右跳动一个单位，经过五次跳动，质点落在（3、0）处（允许重复经过此点）则不同的运动方法数为多少种？
十利用方程思想排余
1.数学试题中选择题第1-10题每小题4分，第11-15题每小题5分，考生做选择题的
得分中不同的分值有多少？
2、数学高考试题的第一大题15道选择题，满分65分，其中①—⑩题答对一题得4分，
第⑾—⒂题答对一题得5分。
答错或不答均得0分，某考生第一大题答对12道题，得
分不少于52分，问有多少种不同的答题情形？
345
1.（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）
2.若的展开式中的第三项系数等于6，则n等于………………（）
3.多项式（1-2x）5（2+x）含x3项的系数是…………………………………（）
4.求（x-1）-（x-1）2+（x-1）3-（x-1）4+（x-1）5的展开式中，x2的系数
5.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.
1.在的展开式中，x6的系数是……………………………（）
2.在（x2+3x+2）5的展开式中，x的系数为…………………………（）
3.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50展开式中x3的系数是………………（）
4.（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，含x8的系数是…（）
5.在的展开式中，求x4的系数与x-4的系数之差.
6.（1-x）5（1+x+x2）4的展开式中，含x7项的系数是.
7.已知（1+）n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
8.x（1-x）4+x2（1+2x）5+x3+（1-3x）7的展开式中，x4项的系数是.
二项式定理4---整除问题
1.求4713被5除所得的余数.2.求x10-3除以（x-1）2所得的余式.
3.求证34n+2+52n+1能被14整除.
1.10110-1的末尾连续零的个数是…………………………………（）
2.若n为奇数，7n+被9除所得的余数是……（）
3.5n+13n（n）除以3的余数是……………………………………（）
4.求5555除以8所得的余数.
5.用二项式定理证明6363+17能被16整除.
6.求9192除以100的余数.
1.今天是星期二，不算今天，251天后的第一天是星期几？
1.（a+b）n展开式中第四项与第六项的系数相等，则n为…………………（）
2.二项式（1-x）4n+1的展开式系数最大的项是……………………………（）
3.若（a+b）n的展开式中，各项的二项式系数和为8192，则n的值为………（）
4.（a+b）2n的展开式中二项式系数最大的是………………………………（）
D.当n为偶数时，是第n+1项；当n为奇数时，是第n项.
5.（a-b）99的展开式中，系数最小的项是……………………………………（）
6..7.=.
8.若（a+）n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.
9.的展开式的各项系数和为32，求这个展开式的常数项.
1.已知（2a3+）n的展开式的常数项是第7项，则n的值为………………（）
2.在（x2+3x+2）5的展开式中，x2的系数为………………………………（）
3.（x-y-2z）8的展开式中x6yz的系数是………………………………（）
4.设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50，则a3=………（）
5.数（1.05）6的计算结果精确到0.01的近视值是………………………（）
6.在（ax+1）7的展开式中，（a>1），x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，则a的值是………………………………………………（）
7.（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x的系数是…………………（）
8.（1+x+x2+x3）4的展开式中，奇次项系数和是………………………（）
9.的值是（）
10.（1-2x）15的展开式中的各项系数和是………………………（）
11.若（）n展开式中第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是.
12.展开式的中间项是.
13.（|x|+）3的展开式中，所有常数项的和是.
14.在（x2-x-1）n的展开式中，奇次项的系数和为-128，则系数最小的项是.
15.已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项.
16.设f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m、n），若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：
m、n取何值时，f（x）的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.
随机事件概率
1．下面事件①若a、b∈R，则a•b=b•a；②某人买彩票中奖；③6+3>10；④抛一枚硬币出现正面向上，其中必然事件有A．①B．②C．③④D．①②
2．在4次独立重复实验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是
A．[O．4，1]B．（O，0．4）C．（O，0．6）D．[0．6，1]
3．某人最初有256元，和人打赌8次，结果赢4次输4次，唯有次序随意，若赌金是每一次打赌前的余钱的一半，则最后的结果是（）C
A．不输不赢B．赢了81元C．输了175元D．输赢同输与赢的次序有关
4.盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（）
5、将一枚骰子先后抛掷2次，计算:
（1）一共有多少种不同的结果.
（2）其中向上的数之积是12的结果有多少种？
（3）向上数之积是12的概率是多少？
6、以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率是________
7、连续掷两次骰子，以先后得到的点数m,n为点P（m,n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17外部的概率应为A.1/3B.2/3C.11/18D.13/18
8、小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）
9、个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（）
10、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（）A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5
11、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢，如果任意找其中一名青年谈话，这个青年是大学生的概率是。
12、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，从中任意取出3个，则取出的3个都是红球的概率是。
13、圆周上有十个等分圆周的点，从这十个点中，任取三点为顶点作一个三角形，则所作的三角形是直角三角形的概率是。
14、6位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有6条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同学恰好被排在第二道的概率为。
15、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）
16、从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）
17、15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是 ．
18、名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（）
19、在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）
20、10件产品中，有5件一等品，3件二等品，2件三等品，要从中取出4件来检查，则至少有2件是一等品的概率为________。
21、在整数0到9这10个数字中任取4个不同整数组成一个四位数，则其中偶数的概率是
22、从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的
23、从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的
24、从6双手套中任取4只，则其中至少2只配套的概率是________。
25、从6双规格相同颜色不同的手套任取4只，其中恰有两只成双的概率是多少？
26、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次
27、、从0，1，2，…，9这十个数字中任取不同的三个数字，求三个数字之和等于10的概率。
28、9国乒乓球队，内有3个亚洲球队
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