学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数.docx

学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数.docx

《学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学年陕西省西安市某高新一中七年级上第四次月考数

2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）

第四次月考数学试卷

一、选择题

1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x=3B．x=0C．x+2y=1D．x﹣1=

2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（　　）

A．三条B．四条C．五条D．六条

3．（3分）下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外

D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（　　）

A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′

6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=

7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（　　）

A．85°B．90°C．95°D．100°

8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

9．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：

4：

5：

7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（　　）

A．54°B．72°C．90°D．126°

10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．60°B．50°C．65°D．55°

二、填空题

11．（3分）

（1）15°15'12''=　　；

（2）30.26°=　　°　　'　　''．

12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要　　枚钉子．其中的道理是　　．

13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=　　．

14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　　度．

15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：

泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有　　种．

16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD=　　，∠BOC=　　．

17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　　．

三、解答题

18．作图：

（温馨提醒：

确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）作射线AD；

（2）作直线BC与射线AD交于点E；

（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）

19．已知：

如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．

20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数．

21．如图，AD=

DB，E是BC的中点，BE=

AC=2cm，求线段DE的长．

22．已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

四、附加题

23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t=　　秒时，OM平分∠AOC？

如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=　　°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？

并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=　　秒时，OM平分∠AOC？

②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级（上）

第四次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣4x=3B．x=0C．x+2y=1D．x﹣1=

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；

B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；

C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；

D、x﹣1=

，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．（3分）平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（　　）

A．三条B．四条C．五条D．六条

【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．

【解答】解：

如图，最多可画6条直线．

，

故选D．

【点评】此题考查直线问题，只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．

3．（3分）下列四个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．

【解答】解：

①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；

③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选D．

【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．

4．（3分）平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（　　）

A．点C在线段AB上

B．点C在线段AB的延长线上

C．点C在直线AB外

D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【解答】解：

从图中我们可以发现AC+BC=AB，

所以点C在线段AB上．

故选A．

【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

5．（3分）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=（　　）

A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′

【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°30′=153°30′．

【解答】解：

∵∠COB=26°30′，

∴∠1=180°﹣26°30′=153°30′，

故选A．

【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握邻补角互补．

6．（3分）已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=

【分析】利用等式的性质：

①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：

等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．

【解答】解：

A、根据等式的性质1可知：

等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；

B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；

D、根据等式的性质2：

等式的两边同时除以3，得a=

；

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．

7．（3分）如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（　　）

A．85°B．90°C．95°D．100°

【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解．

【解答】解：

∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°．

故选C．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义是本题的关键．

8．（3分）过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）

A．7B．8C．9D．10

【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3=6，再解方程即可．

【解答】解：

设多边形的边数是x，由题意得：

x﹣3=6，

解得：

x=9，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．

9．（3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：

4：

5：

7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（　　）

A．54°B．72°C．90°D．126°

【分析】设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，得出方程4x+4x+5x+7x=360，求出方程的解，即可得出答案．

【解答】解：

设四个扇形的圆心角的度数是4x，4x，5x，7x，

得出方程4x+4x+5x+7x=360，

解得：

x=18，

故7×18=126°．

故选D．

【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是能根据题意得出方程．

10．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．60°B．50°C．65°D．55°

【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，即可得出∠B′OG的度数．

【解答】解：

∵B、C两点落在B′、C′点处，

∴∠BOG=∠B′OG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠B′OG=

（180°﹣∠AOB′）

=

×（180°﹣70°）

=55°，

故选D．

【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．

二、填空题

11．（3分）

（1）15°15'12''=　15.25

°　；

（2）30.26°=　30　°　15　'　36　''．

【分析】

（1）将低级单位转化为高级单位时除以进率，依此即可求解；

（2）将高级单位化为低级单位时乘以进率，依此即可求解．

【解答】解：

（1）15°15'12''=15.25

°；

（2）30.26°=30°15'36''．

故答案为：

15.25

°；30，15，36．

【点评】此题考查了度、分、秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

12．（3分）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要　两　枚钉子．其中的道理是　两点确定一条直线　．

【分析】根据两点确定一条直线解答．

【解答】解：

把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：

两点确定一条直线．

故答案为：

两，两点确定一条直线．

【点评】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．

13．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=　2　．

【分析】因为点D是线段BC的中点，所以BD=DC=

BC，观察图形可知，故CD=AB﹣AC﹣DB可求．

【解答】解：

∵BC=AB﹣AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．

【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算．

14．（3分）现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　160　度．

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【解答】解：

∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×

=10°，

∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．

【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

15．（3分）如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：

泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有　20　种．

【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，然后根据线段的定义求出线段的条数，再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答．

【解答】解：

如图，设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示，

则共有线段：

AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，

所以，需要制作火车票10×2=20种．

故答案为：

20．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分．

16．（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0，则∠AOB=155°，则∠COD=　25°　，∠BOC=　65°　．

【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数，再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论．

【解答】解：

∵△AOC△BOD是一副直角三角板，

∴∠AOC+∠DOB=180°，

∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，

∵∠AOB=155°，

∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°．

故答案为：

25°，65°．

【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．

17．（3分）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是　5，6，7　．

【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【解答】解：

如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．

【点评】此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

三、解答题

18．作图：

（温馨提醒：

确认后，在答题纸上用黑色水笔描黑）

如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．

（1）作射线AD；

（2）作直线BC与射线AD交于点E；

（3）连接AC，再在AC的延长线上作线段CP=AC．

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作图步骤）

【分析】

（1）作射线AD，点A为端点；

（2）画直线BC，可以向两方无限延伸，画射线AD，以A为端点，两线交点为E；

（3）画线段AC，再沿AC方向画延长线，以C为圆心，AC长为半径画弧交AC延长线于点P．

【解答】解：

如图所示：

．

【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握三线的性质：

直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸．

19．已知：

如图，A，B，C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm．求线段AB的长．

【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN，结合图形计算即可．

【解答】解：

∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，

∴MC=AM=5cm，BN=CN=3cm，

∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．

20．如图，已知∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD=30°，求∠AOD的度数．

【分析】根据已知和射线OC平分∠BOE，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而得出∠AOD的度数．

【解答】解：

∵∠AOB=180°，∠EOD=30°，

∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°．

∵∠AOE=∠COD，

∴∠AOD=∠EOC．

∵OC平分∠EOB，

∴∠EOC=∠COB，

∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°．

【点评】此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题．解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系．

21．如图，AD=

DB，E是BC的中点，BE=

AC=2cm，求线段DE的长．

【分析】根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．

【解答】解：

由于BE=

AC=2cm，则AC=10cm，

∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，

则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，

又∵AD=

DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，

所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．

故答案为6cm．

【点评】本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．

22．已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

【分析】

（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得

．

【解答】解：

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴

，

．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．

∵

=

，

又∠AOB是直角，不改变，

∴

．

【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

四、附加题

23．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t=　2.25　秒时，OM平分∠AOC？

如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=　45　°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系？

并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=　3　秒时，OM平分∠AOC？

②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

【分析】

（1）根据角平分线的定义得到∠AOM=

=22.5°，于是得到t=2.25秒，由于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；

（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；

（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM=

AOC，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，

∴∠AOM=

=22.5°，

∴t=2.25秒，

∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，

∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；

故答案为：

2.25，45；

（2）∠NOC﹣∠AOM=45°，

∵∠AON=90°+10t，

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t，

∵∠AOM=10t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°；

（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，

∴∠AOC=45°+5t，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=

AOC，

∴10t=

（45°+5t），

∴t=3秒，

故答案为：

3．

②∠NOC﹣

∠AOM=45°．

∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，

∴∠NOC﹣

∠AOM=45°．

【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．