五年级下册思维体操.docx
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五年级下册思维体操
一、方程
[思维训练]
例1：
东风小学五六年级共有学生360人，六年级学生的人数是五年级的1.4倍，两个年级各有多少人？
[思路点拨]
这道题是典型的“和倍问题”。
要列方程解答，就要根据“六年级学生的人数是五年级的1.4倍”，设一份数为X，也就是设五年级学生人数为X人，则六年级学生人数是1.4X人；再根据“五六年级共有学生360人”得出“五年级学生人数+六年级学生人数＝360”，根据这个等量关系列出方程。
解：
设五年级学生人数为X人，则六年级学生人数是1.4X人。
X+1.4X=360
2.4X=360
1.4X=1.4×_________=______
答：
五年级学生有_________人，六年级学生有________人。
[试一试]
食堂买来大米和面粉共180千克，大米的重量是面粉的3.5倍，大米、面粉各买来多少千克？
例2：
学校图书室童话书比科技书多48本，童话书的本数是科技书的3倍，童话书和科技书各有多少本？
[思路点拨]
这道题是典型的“差倍问题”。
和例1相似，首先要根据“童话书的本数是科技书的3倍”，设一份数为X，也就是设科技书有X本，则故事书本数是3X本；再根据“童话书比科技书多48本”得出“童话书本数－科技书本数＝48”，根据这个等量关系列出方程。
解：
设科技书有X本，则故事书有3X本。
3X－X=48
2X=48
3X=_____________
答：
科技书有_______本，故事书有_______本。
[试一试]
养鸡场养的母鸡比公鸡多1560只，母鸡的只数是公鸡的4倍，养鸡场养的母鸡和公鸡各有多少只？
[想想做做]
1、五
（1）班有男生32人，比女生的2倍少24人，五
（1）班有女生多少人？
2、一根铁丝，可以把它围成一个边长是6厘米的正方形。
现在把它改围成一个长方形，长是8厘米，宽是多少厘米？
例3：
一段路原计划每天修40米，30天完成任务，实际每天比计划多修10米，实际比原计划提前几天完成任务？
[思路点拨]
这是一道“工程问题”。
这道题根据问题既可以“直接设”也可以“间接设”，如果间接设实际X天完成任务，那么，根据“原计划完成的任务和实际完成的任务的总量相等”这个等量关系，可以列方程解答。
解：
设实际X天完成任务。
40×30＝（40+10）×X
1200＝50X
30－______=______（）
答：
实际比原计划提前_________天完成任务。
[试一试]
一本书计划每天看20页，24天看完，要提前8天看完，每天应多看几页？
例4：
甲乙两粮仓，甲仓存粮36吨，乙仓存粮120吨，每天向甲仓运进8吨，从乙仓运出8.8吨，几天后两仓的粮食一样多？
[思路点拨]
根据甲乙两仓运进和运出所用的天数相等，设天数为X。
再分别考虑甲仓、乙仓现在的存粮，甲仓X天共运进8X吨，这时共有存粮36+8X吨；而乙仓X天共运出8.8X吨，这时有存粮120－8.8X吨。
根据“两仓的粮食一样多”这个等量关系列出方程。
解：
设X天后两仓的粮食一样多。
答：
_______天后两仓的粮食一样多。
[试一试]
两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放进乙箱，这时乙箱茶叶是甲箱的3倍，甲、乙两箱原有茶叶各多少千克？
[想想做做]
1、两箱水果，梨的重量是苹果的3倍，从两箱中分别买出12千克后，梨的重量是苹果的5倍，原来各有多少千克？
2、有甲乙两个水箱，甲中盛水120升，乙中盛水30升，每分钟向甲注水6升，向乙注水9升，几分钟后甲箱存水是乙箱存水的2倍？
练习一
一、填一填
1、方程80X+240＝100X的解是_____________。
2、已知5个连续自然数的和是X，那么其中最大一个数是___________。
3、某厂今年产值a万元，比去年的2倍少6万元，去年的产值是_____________万元。
4、已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成________________。
二、解方程
4X-6=1.2×50.2X+1.2×5=28.80.2×40-2.5X=0.5
0.4X+1.4X×2=6.42X+3=11-6X6（X+1）=0.5（10X+16）
三、列方程解应用题
1、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来两位数大36，求原来的两位数。
2、用长140厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的4倍，这个长方形的宽是多少厘米？
3、甲仓库存粮30吨，乙仓库存粮20吨，从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库，可使甲仓库的粮食是乙仓库的4倍？
4．小明登山，上山时每小时2．4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶到山下，共用4．5小时。
求从山下到山顶的路程有多少千米?
（提示：
可以间接设上山的时间为x小时。
）
5．六
（1）班同学合买一件礼物送给母校纪念，若每人出6元则多交32元；若每人出5元，则少l8元，五
（1）班共有学生多少人?
6．六一儿童节人民公园的成人门票每张8元，儿童门票半价，（每张4元），全天共售门票3000张，总收入15600元；这一天公园售出成人票和儿童票各多少张?
7．学校花坛里菊花和玫瑰花共有100盆，菊花的4倍比玫瑰花的3倍多120盆，这两种花各有多少盆?
8．今年玲玲11岁，爷爷74岁，再过几年，爷爷的年龄是玲玲的4倍？
9．商店里有皮鞋和帽子，皮鞋的价钱比帽子的4倍少4元，而帽子比皮鞋少20元，求商店里的皮鞋和帽子各是多少元?
10．甲、乙、丙三个数的和是1400，甲是乙的2倍，丙是乙的一半，甲、乙、丙三个数各是多少?
11．光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？
[思考？
]
1．幼儿园买来苹果和梨共100千克，苹果重量的4倍比梨的3倍多l20千克。
幼儿园买来苹果和梨各是多少千克?
2．如图：
已知三角形ABC的面积等于梯形BCDE的面积，求BC的长。
二、确定位置
【思维训练】
例1．填一填，画一画。
1．用数对在图中标出三角形三个顶点A、B、C的位置。
2．把三角形向左平移5格，画出平移后的图形，用数对表示平移后三个顶点的位置。
3．再把三角形绕B点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示旋转后的三角形三个顶点的位置。
[思路点拨]
1．描述平面上点的位置要遵循先列后行的规则，注意书写格式。
2．平移时抓住关键点如A、B、C，先把这些关键点进行平移，在相对应的位置描出来，最后再连线成图形。
3．旋转的方法也要抓住关键点，抓住关键线段，比如线段AB和AC，同时要弄清旋转的方向。
先将关键的线段旋转到指定位置，再连接成图形。
解：
l．A（6，7），B（6，4），C（10，4）
2．Al（1，7），Bl（1，4），Cl（5，4）
3．A2（9．4），B2（6，4），C2（6，0）
[试一试]
1．用数对表示图中平行四边形四个顶点A、B、C、D的位置。
2．把平行四边形向左平移3格，画出平移后的图形，用数对表示平移后图形四个顶点Al、B1、C1、Dl的位置。
3．把平行四边形绕C点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并用数对表示旋转后的平行四边形四个顶点A2、B2、C2、D2的位置。
例2．根据右图，按要求完成操作。
1．用数对标出点A、B、C的位置。
2．如果有一个D点，并且顺次连接A、B、C、D、A能得到一个平行四边形。
那么请你画出D点，并用数对表示D点的位置。
[思路点拨]
根据平行四边形两组对边分别平行且相等，在图中线段AB和线段CD互相平行且相等，BC和AD互相平行且相等，所以既可以根据AB与CD之间的关系确定D的位置，也可以根据BC和AD之间的关系确定D的位置。
解：
l．A（2，2），B（3，6），C（8，6）。
2．D（7，2）。
[试一试]
观察右图，按要求完成操作。
1．在下图中，用数对表示出A、B、C、D的位置。
2．将这个图形先向右平移9格，再向下平移3格，画出来。
并标出A'、B'、C'、D'的位置。
3．将这个图形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转的图形。
4．用Al表示出旋转后的A点，并用数对表示Al的位置。
5．如果用计算机来画出整个方格图的话，请你在右面的对话框中填入正确的数字。
例3．数对（x，5）表示一个位置，下面说法正确的是（）。
A、它一定在第5列B、它一定不在第5列
c、它不可能在第5行D、它一定在第5行
[思路点拨]
数对中，前一个数表示列，后一个数表示行。
这题中列不能确定，但行可以确定，是第5行中的某个位置。
所以选D。
解：
选D。
[试一试]
数对（8，X）表示一个位置，下面说法错误的是（）。
A、它一定在X行B、它不可能在第8列
C、它不可能在第8行D、它一定在第8列
练习二
1．下图是某个地区一部分的平面示意图。
（1）在网格图中用数对标出环球大厦和购物中心的位置。
（2）图中在（2，4）表示的位置上的是（）。
（3）（）和（）在同一行上。
（4）张勇同学从公园门口出来到书店去，他应该怎么走?
2．下图是一盘象棋残局。
（1）棋盘上“将”的位置可以记作e0，那么“帅”的位置、“兵”的位置分别记作什么?
帅（，），兵（，）。
（2）如果某一枚棋走一步的记录是h3～h0，另一枚棋接着走一步的记录是i2～g0，请你在图上用箭头标出这两枚棋所走的线路和位置。
三、公倍数和公因数
[思维训练]
例1．甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每4天去一次，如果7月31日他们两人在图书馆相遇，那么下一次相遇是几月几日?
[思路点拨]
“每6天去一次”是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月6日。
“每4天去一次，，是指7月31日去过以后，下一次训练日期是8月4日。
要知道他们下次相遇的日期，其实就是求6和4的最小公倍数。
解：
6和4的最小公倍数是24。
7月31
8月24
答：
下一次相遇是8月24日。
[试一试]
甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每4天去一次，丙每5天去一次，如果4月2日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇是几月几日?
例2．长方形砖长8分米，宽6分米。
用这样的砖铺一个正方形地，不需要切割。
这个正方形地的边长最短是多少分米?
[思路点拨]
这是一道运用求两个数的最小公倍数解决简单的实际问题的题目。
“不需要切割”就表示没有剩余，也就说明正方形地的边长既是8分米的倍数，也是6分米的倍数，就是它们的公倍数。
而问题是“边长最短是多少分米”，就是求8和6的最小公倍数。
解：
8和6的最小公倍数是24。
答：
这个正方形地的边长最小是24分米。
[试一试]
有一张长24din、宽l8dm的长方形纸。
至少要多少张这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形?
例3．一个房间长450厘米，宽330厘米。
现在计划用方砖铺地。
问需要边长最长为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺好?
[思路点拨]
要使方砖正好铺满地面，就必须使方砖的边长（厘米数）恰好为房间长与宽的公因数，即450和330的公因数。
由于题中要求的边长尽可能长，所以方砖的边长应是450和330的最大公因数，即（450，330）=30。
得出方砖的边长为30厘米后，沿着房间的长可以铺450÷30=15（列），沿着房间宽可以铺330÷30=11（块），共铺15×11=165（块）。
解：
（450，330）=30
（450÷30）×（3304-30）
=
=
答：
需要边长最长为30厘米的方砖165块才正好将房间的地面铺好。
[试一试]
小明家新房子的客厅长5．4米，宽4．2米，爸爸想在客厅全铺上正方形的花岗岩石板，每边正好铺满。
花岗岩的边长最多有多少厘米?
至少需要这样的花岗岩石板多少块?
[想想做做]
1．五（4）班学生参加跳绳比赛，裁判进行分组时，按每组6人或每组8人分，都能恰好分完，参加跳绳的学生至少有多少人?
2．把一张长30dm、宽18dm的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形并且没有剩余。
至少可以裁多少个?
例4．甲乙两根钢筋，甲长25米，乙长20米，把它们截成长度一样的钢筋，结果甲余l米，乙余2米，每一小段最长是几米?
[思路点拨]
这是运用求两个数的最大公因数的方法解决的实际问题。
截成同样长的小段后，甲余1米，乙余2米，说明求的是甲去掉l米，乙去掉2米后的最大公因数。
25-1=24（米）
20-2=18（米）
（24，18）=
答：
每一段最长是_________米。
[试一试]
把20块水果糖和15块奶糖分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩2块，奶糖剩3块。
这个组最多有几位同学?
例5．两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是36，求另一个数。
[思路点拨]
两个数的最大公因数与最小公倍数有如下关系：
（a，b）×[a，b]=a×h
我们可以根据上述的关系列式解答。
解：
72×12÷36
=
=
答：
另一个数为_________。
[试一试]
两个数的最大公因数是l5，最小公倍数是360，其中一个数是45，求另一个数。
[想想做做]
1．把长20厘米、12厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米?
一共可以剪多少根?
2．18和30分别除以同一个自然数都余2，这个自然数最大是多少?
练习三
1．从共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔l0分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车?
2．有一张长24dm、宽l8dm的长方形纸。
（1）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形并且没有剩余。
至少可以裁多少个?
（2）至少要多少个这样的长方形纸片，才可以拼成一个正方形?
3．公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根问的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动?
4．王老师买来36支铅笔和40本练习本，想要平均奖给班里的三好学生，结果铅笔余下l支，练习本缺2本，求得三好学生有多少名?
5．建筑队有12米长的圆钢6根，l5米长的圆钢4根，把它们锯成同样长的若干段，在不浪费圆钢的情况下，至少共能锯成多少段?
6．甲乙两根彩带，甲长31厘米，乙长43厘米，把它们截成长度一样的彩带，结果两根都余l厘米，每一小段最长是几厘米?
7．如果一包糖分给8个人或10个人都剩3粒，这包糖果至少多少粒?
8．有一张长36厘米的纸条上，先从左端起每隔3厘米画一个红点，再从左端起每隔4厘米画一个红点，纸条左、右的两个端点都不画红点。
最后，纸条上共有多少红点?
9．现有长24厘米，宽l8厘米，高l2厘米的长方体木板若干块，用正方体的箱子把它们装走，要求不能有空隙，正方体箱子的棱长至少多少厘米?
一只这样的箱子可以装多少块这样的木板?
10．春季植树活动，某班分到一批树苗，棵数在150～200棵之间，班长组织同学分一分，4棵一捆，5棵一捆，6棵一捆，都余下l棵，这批树共有多少棵?
[思考题]
1．光明小学五年级学生排队做操，分为6人一组，7人一组或8人一组都少1人．五年级至少有多少名学生?
2．五
（1）班开茶话会买来一筐苹果，如果每3个放一盘，最后还余下2个；每4个放一盘，最后还余下3个；每5个放一盘，最后还余下4个。
这筐苹果至少有多少个?
【知识链接】
求最大公因数的几种方法
怎样求最大公因数?
除了用短除法，下面介绍另外两种不错的方法：
（1）求差判定法
如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数。
例如：
求78和60的最大公因数。
78-60=18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。
如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大因约数就是原来两数的最大公因数。
例如：
求92和16的最大公因数。
92-16=76，76-16=60，60-16=44，44-16=28，28-16=12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4。
（2）辗转相除法
当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便。
其方法是：
以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公因数。
否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数。
依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公因数。
例如：
求4453和5767的最大公因数时，可作如下除法。
5767÷4453=1余1314
4453÷1314=3余511
1314÷511=2余292
511÷292=1余219
292÷219=1余73
219÷73=3
于是得知，5767和4453的最大公因数是73。
辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公因数。
四、认识分数
【思维训练】
例1．要使
是真分数，a最小应该是多少：
要使
是假分数，a最小是多少?
[思路点拨]
真分数是分子比分母小的分数，即a-1<8，，那么a可以是2、3、4、5、6、7、8这些整数，即a最小是2。
假分数是分子比分母大或者分子等于分母的分数，即a-1>8或a-1=8，那么a可以是9、10、11、12……的整数，即a最小是9。
[试一试]
1．要使
是真分数，a最小是多少；要使
是假分数，a最小是多少?
2．在分数
中，当x（）时，这个分数是最小的假分数；当x（）时，这个分数可以化成最小的带分数；当x（）时，这个分数是最大的真分数。
例2．把3米长的电线平均分成8份，每份是3米的几分之几?
每份是1米的几分之几?
每份是几分之几米?
[思路点拨]
把3米看作单位“l”，也就是把单位1平均分成8份，那每份就是单位“l”的
，即每份是3米的
。
我们也可以把3米折成3段，每段l米，把3米平均分成8份，也就相当于把这1米平均分成8份，此时3米的
中有3个1米的
，也就是1米的
。
每份的长是用全长3米除以8份，即：
3÷8=
米。
[试一试]
1．把7米长的铁丝平均剪成3段，每段是这根铁丝的（），或是1米的（），每段长（）米。
2．把2米绳子对折以后再对折，每段是全长的几分之几?
现在每段长多少米?
[想想做做]
1．用6米长的花布可以做童裤7条，每条童裤用布多少米?
每条童裤用这块布的几分之几?
2．幼儿园买来4箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。
（1）每个班分到多少千克?
（2）每个班分到几分之几箱?
例3．汤姆和琼斯一起旅游，到吃午饭时，汤姆拿出5个面包，琼斯拿出3个面包，正准备吃午饭，忽然走来一个腰里挂着钱袋的人，说：
“朋友，我是一个过路人，带的食物早就吃光了，请你们分一些食物给我，我一定付钱。
”汤姆和琼斯都同意了，于是，他们把8个面包平均分成了3份，每人吃了l份，吃完后过路人说：
“谢谢你们，我留下8个银币，请你们一定收下。
”说完就走了。
（1）把8个面包平均分成3份，是怎么分的?
（2）汤姆和琼斯怎样分过路人留下的8个银币比较公平?
[思路点拨]
先算算8个面包平均分成3份，每人分多少个面包，用8÷3=
（个）=2
（个），每人拿2个整面包，这样就去掉6个面包，再把剩下的面包平均分成3份，每人再拿2份。
如图：
怎样分8个银币呢?
过路人留下的8个银币就是他吃的面包钱，它就是2
个面包值8个银币，再根据他们俩分别拿出5个和3个面包，减去他们本人吃的，根据实际每人拿出多少面包，就可以算出应拿回多少银币。
2
个面包是8个银币，2
个=
个，即8个
，1个
值1个银币，汤姆拿出5个面包，即5=
，本人吃
个，他多拿出
个，应从8个银币中拿出7个银币，琼斯拿出3个面包，3=
，本人吃
个面包，多拿出
个面包，应得l个银币。
（1）解：
8÷3=
（个）=2
（个），
答：
每人拿两个整面包，剩下的两个面包平均分成3份，每人拿2份。
（2）解：
里有8个
，8÷8=1（个）银币
5=
-
=
（个）……汤姆实际拿出
个面包。
3=
-
=
（个）……琼斯实际拿出
个面包。
7×1=7（个）1×1=1（个）
答：
汤姆应拿7个银币，琼斯拿1个银币。
[试一试]
双休日，明明、娟娟、卉卉、彤彤4人到体训班练体操，训练结束时，她们都有些饿了，4人把身上的钱凑在一起买了7只饼，平分切吃了。
你知道他们是怎样把7只饼平均分成4份的吗?
例4．国庆到了，有两家西装店同时开展有奖销售特卖活动，规则如下：
甲店：
100000件为一开奖组，设一等奖1000名；设二等奖2000名；设三等奖12000名。
乙店l0000件为一开奖组，设一等奖200名；设二等奖300名；设三等奖500名。
（1）在哪家商店购买西服获奖的可能性大些?
（2）在哪家商店购买获一等奖的可能性大些?
[思路点拨]
获奖的可能性可以用分数表示，即：
=中奖的可能性（或中奖率），比较两家的中奖率，中奖率大的中奖的可能性大。
解：
（1）甲店中奖率：
（1000+2000+12000）÷100000=
=
乙店中奖率：
（200+300+500）÷10000=
=
答：
因为
>
，在甲店购买中奖的可行性大些。
（2）在甲店获一等奖的中奖率：
l000÷100000=
=
在乙店获一等奖的中奖率：
200÷10000=
=
答：
因为
<
，所以在乙店购买获一等奖的可能性大些。
[试一试]
某市开展读书节活动进行有奖销售活动，规定凡在参与读书节活动的书店里购买图书满50元的，凭发票可以领一张兑奖券，满l000张兑奖券为一开奖组，参加摇奖，一等奖5名，二等奖10名，三等奖100名，分别给予购买图书200元、l00元、l0元的奖励。
张老师一次购买图书花去85元，凭发票领了兑奖券。
（1）张老师获一等奖的可能性有多大?
（2）张老师获奖的可能性有多大？
1.下图两个三角形的面积都为“l”，你能用不同的方法表示出面积为
的部分吗?
2.一家自行车厂计划全年生产自行车25000辆，实际第一季度生产了6000辆，第二季度生产了5500辆人。
（1）前两个季度生产的辆数占全年计划的几分之几?
（2）估一估，今年计划能不能按时完成?
练习四
一、填空题。
1．一批零件有500个经检验有5个次品，有12个废品，这批零件中合格的零件占这批零件的（）。
2．
的分数单位是（），它里面有（）个这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位就是最小的素数。
3．把5米长的电线平均分成7段，每段是（）米，每段是1米的（），是5米的（）。
4．分数
，当x=（）时，它是这个分数的分数单位；当x=（）时，它是最大的真分数；当x=（）时，它是最小的假分数；当x=（）时，它的分数值为0；当x=（）时它的分数值为2
。
5.把4万本图书平均分给9所学校，每所学校分得总数的（），4所学校分得总数的（），每所学校分得（）万本。
6．有三筐同样多的苹果，第一筐卖出
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