第23届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案.docx

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第23届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷

四、（20分）一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。

大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。

现把细管弯成L形，如图所示，假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。

可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。

当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？

给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。

五、（20分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。

电子偶素中的正电子与负电子都以速率v绕它们连线的中点做圆周运动，假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m、速率v和正、负电子间的距离r的乘积也满足量子化条件，即

式中n称为量子数，可取整数值1，2，3，…；h为普朗克常量，试求电子偶素处在各定态时的r和能量以及第一激发态与基态能量之差。

六、（25分）如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。

半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P，当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动，转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

七、图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处，圆筒为有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B，筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。

现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。

设：

筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。

若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：

（1）P的速率应为多少？

（2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

八、图中正方形ABCD是水平放置的固定梁的横截面，AB是水平的，截面的边长都是l，一根长为2l的柔软的轻细绳，一端固定在A点，另一端系一质量为m的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B点使小球处于C点，现给小球一竖直向下的初速度v0，使小球与CB边无接触地向下运动，当v02分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？

1、

2、

设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的。

九、从赤道上的C点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N，要求发射所用的能量最少。

假定地球是一质量均匀分布的半径为R的球体，R=6400km。

已知质量为m的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为

式中M为地球质量，G为引力常量。

（1）假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O到发射点C的连线之间的夹角表示）。

（2）若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？

（3）试导出

。