高三上学期第一次月考 数学文 含答案.docx
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高三上学期第一次月考数学文含答案
2019-2020年高三上学期第一次月考数学文含答案
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.
1.已知集合，，若，则=（）
A.6B.7C.8D.9
2.已知集合，，则=（）
A.B.C.D.
3.若命题：
，命题：
，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件
4.已知命题：
，，则命题的否定形式为（）
A.，B.，
C.，D.，
5.已知命题：
，命题：
，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.已知函数，则其定义域为（）
A.[，2]B.[，1，2]C.D.
7.已知函数，则（）
A.1B.4C.16D.49
8.若函数对任意的满足，当时，
则不等式的解集是（）
A.B.C.D.
9.在复平面内，复数对应于点，则该点在以原点为极点，实轴的正半轴为极轴的极坐标系中所对应的极坐标是（）
A.B.C.D.
10.已知圆的极坐标方程为，则它所对应的参数方程为（）
A．B.
C.D.
11.已知圆：
与直线交于两点，则（）
A.2B.4C.6D.8
12.已知函数,对任意的,满足,,且当时,,若方程恰有五个实根,则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.
13.曲线经过变换后，得到的新曲线的方程为________________.
14.定义
，若，,则=______________________.
15.若函数对任意的满足且,则____.
16.对于函数的叙述正确的是_____________.（填正确序号）
（1）为奇函数
（2）为增函数
（3）在处取极值（4）的图象关于点（0,1）对称
三、解答题：
本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（12分）已知数列满足，，，
（1）证明数列为等比数列.
（2）求数列的通项公式与前项和.
18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解
甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取
10名男生的身高（单位cm）,绘制身高的茎叶图如右图：
（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？
（2）计算甲班的样本方差.
（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机
抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19.（12分）在三棱柱中，侧棱⊥底面，
∠,异面直线与成角，
分别是,的中点.
（1）求证：
∥平面.
（2）求三棱锥的体积.
20.（12分）已知椭圆
，椭圆上一点到其两焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）如果斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断直线的斜率之和是否为定值？
若是，求出其定值.若不是，请说明理由.
21.（12分）已知函数.
（1）若在处的切线与直线平行，求实数的值.
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
22.（10分）已知曲线：
，直线
（1）将曲线的参数方程化为普通方程.
（2）若曲线交于两点，求的长
长春外国语学校xx高三年级第一次诊断考试
文科数学试卷
王先师杨柳
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题：
每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
每小题5分，共20分
13._____________.14.____________.15.____.16.______.
三、解答题：
写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（10分）
第一次诊断考试数学答案（文科）
一选择题
1B2D3D4C5D6C7A8C9A10C11B12A
二填空题
13
14
15-2
16
三解答题
17
（1）
（2）
18
（1），
（2）57.2
（3）
19
（1）略
（2）
20
（1）
（2）是常数0
21
（1）
（2）
22
（1）
（2）
2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题含答案
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚；
3．选择题填写在答题卷上，必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
4．请按照题号顺序在各题目答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
5．保持卷面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知全集U=R，集合A=，，则
（A）（－1,1）（B）（－1,3）（C）（D）
2、已知
，则f（3）为（）
A4B.3C2D.5
3、下列函数中哪个与函数相等（）
A．B．C．D．
4、已知命题P：
；命题，则下列判断正确的是（）
A．p是假命题B．是假命题C．q是真命题D．是假命题
5、.函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）
A.B.C.D.
6、三个数
大小的顺序是（）
A．B.C．D.
7、下列函数中，是偶函数且在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（）
A.y＝2xB.y＝C.y＝2D.y＝－x2
8、.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）
A．（-∞，2）B．（-∞，]C．（0,2）D．[,2）
9、函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
10、已知（其中），若的图象如图
（1）所示，则函数的图象是（ ）
11、12.已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是
A．当时有3个零点，当时有2个零点。
B.当时有4个零点，当时有1个零点。
C．无论取何值均有2个零点
D.无论取何值均有4个零点。
12、已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值（）
A．恒小于0B．恒大于0C．为0D．可正可负也可能为0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13幂函数
在上为增函数，则___________.
14、已知是定义在上的奇函数。
当时，，则不等式的解集用区间表示为．
15、已知函数
，若对，，则实数m的取值范围是.
16、已知函数满足：
.
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）计算）已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若且q是真命题，P或是假命题，求的取值范围.
18、（本小题满分12分）
已知全集，
.
（1）若，求
（2）若，求实数的取值范围
19、（本小题满分12分）
已知命题p:
“”，命题q:
“
”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。
设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f
（1）=2,f
（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）当x<0，f（x）的单调性如何？
用单调性定义证明你的结论。
（3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。
20、（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
21、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若函数，求函数的单调区间；
（2）设直线为函数的图像上点A（，）处的切线，证明：
在区间（1，+）上存在唯一，直线与曲线相切.
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）若在定义域内的单调性；
（2）若
的值；
（3）若上恒成立，求a的取值范围．
遵化市一中xx高三第一次月考考试
数学试题
参考答案
一、选择题：
CCBBDADBCABA
二、填空题：
13.214.（﹣5，0）∪（5，﹢∞）
15．16．
三、解答题：
17.（本题满分10分）：
若是真命题，则；若q是真命题则
当是真命题，q是假命题，
当p时假命题则，q是真命题
所以p且q是假命题，p或q是真命题时取值范围
18.（12分）解：
……………………………………2分
（Ⅰ）当时，
，
……………………………………4分
……6分
（Ⅱ）当时，即，得，此时有；………7分
当时，由得：
…………………………10分
解得
综上有实数的取值范围是 ……………………………12分
19.（12分）解：
（Ⅰ）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则
对对定义域内x恒成立，即
（或由定义域关于原点对称得）
又
由①得代入②得，又是整数，得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，当，在上单调递增，在上单调递减．下用定义证明之．
设，则
＝
，因为，，
，故在上单调递增；
同理，可证在上单调递减．
20.（12分）解．（Ⅰ）
（Ⅱ）当
∴当
当时
∴当且仅当
综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
21.（12分）20.解：
（Ⅰ）,
要使有t意义，必须且，即,
∴①
∴t的取值范围是.
由①得,
∴
（Ⅱ）由题意知即为函数的最大值.
注意到直线是抛物线的对称轴，
分以下几种情况讨论.
（1）当时，
①由,即时,
②由,即时,在单调递增,
………………6分
（2）当时，,,∴
综上有
21．（本大题满分12分）
解：
（1），故
显然当且时都有，故函数在和均单调递增。
（2）因为，所以直线的方程为
设直线与的图像切于点，因为，
所以，从而，所以直线的方程又为
故，从而有
由
（1）知，在区间单调递增，
又因为
，
故在区间上存在唯一的零点，
此时，直线与曲线相切.
22．（12分）.解：
（1）
（2）由
（1），
（3）
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