第二章微型专题 实验研究匀变速直线运动的规律.docx

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第二章微型专题实验研究匀变速直线运动的规律

微型专题　实验：

研究匀变速直线运动的规律

[学习目标]　1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质.4.能根据实验数据求加速度并会测量自由落体加速度.5.了解误差和有效数字.

一、实验原理

1.利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法

如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.

图1

2.测定匀变速直线运动加速度的方法

（1）图象法

①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝

.

②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度.

（2）利用位移差公式

①xn＋1－xn＝aT2得a＝

，其中T为两计数点之间的时间间隔.

②逐差法

若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度a＝

.

二、实验器材（以小车的匀变速直线运动为例）

打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、刻度尺.

三、注意事项

1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.

2.先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车，当小车停止运动时要及时断开电源.

3.要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50Hz时，时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.

4.描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点.

四、误差和有效数字

1.误差：

测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差.误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差.

（1）偶然误差

①产生原因：

由偶然因素造成的.

②特点：

多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近.

③减小偶然误差的方法：

取平均值.

（2）系统误差

①产生原因：

由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的.

②特点：

多次重复测量的结果总是大于（或小于）被测量的真实值.

③减小系统误差的方法：

校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理.

2.绝对误差和相对误差

（1）绝对误差：

测量值和真实值之差.

（2）相对误差：

绝对误差与测量值之比.

3.有效数字

（1）定义：

带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字.

（2）运算结果一般取两位或三位有效数字表示.

一、研究匀变速直线运动

例1　（2019·温州市十五校联考）同学们利用如图2所示装置做“研究匀变速直线运动”实验.请你完成下列有关问题：

图2

（1）实验室提供如图3甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的（填“甲”或“乙”）计时器.

图3

（2）另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图4中，接线正确的是（填“甲”或“乙”）

图4

（3）小宇同学选取一条清晰纸带进行研究，在纸带上确定出九个计数点，如图5所示，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，根据纸带提供的信息，纸带上3、5两点间距离为mm.

图5

（4）纸带上计数点6的瞬时速度为m/s，小车运动的加速度为m/s2（瞬时速度保留3位有效数字，加速度保留2位有效数字）.

（5）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是.

A.垫高长木板的一端，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动

B.使小车运动的加速度尽量小些

C.舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量

D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

答案　

（1）乙　

（2）乙　（3）35.0　（4）0.255　0.40　（5）CD

解析　

（1）题图甲为电磁打点计时器，题图乙为电火花计时器，故选乙；

（2）电磁打点计时器使用的是6V以下交流电源，故题图乙的连接是正确的；

（3）由题图可得点3对应的刻度值为2.50cm，点5对应的刻度值为6.00cm，所以3、5两点间的距离为6.00cm－2.50cm＝3.50cm＝35.0mm.

（4）纸带上计数点6的瞬时速度等于5到7的平均速度，v6＝

57＝

＝

cm/s＝25.5cm/s＝0.255m/s.

逐差法计算加速度

a1＝

，a2＝

，a3＝

，

则a＝

＝

≈0.40m/s2.

（5）实验过程中，应使小车做匀加速直线运动，故选用平整程度、光滑程度相同的长木板做实验.处理纸带时，应舍去纸带上密集的点，利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量，以减少读数误差，故选C、D.

例2　如图6所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果.打点计时器所接电源是频率为50Hz的交流电.

图6

（1）为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内.（单位：

cm）

x2－x1

x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5

由此可以得多出结论：

小车的运动是.

（2）两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝s.

（3）小车的加速度的计算式a＝，加速度a＝m/s2.

（4）计算打计数点B时小车的速度vB＝m/s.

答案　见解析

解析　

（1）数据如表所示.（单位：

cm）

x2－x1

x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5

1.60

1.55

1.62

1.53

1.61

由数据表分析，可知各位移差与平均值最多相差0.05cm，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：

小车的运动是匀变速直线运动.

（2）该打点计时器所接的电源是频率为50Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×

s＝0.1s.

（3）用逐差法来计算加速度.a1＝

，a2＝

，a3＝

，取平均值，有a＝

＝

，将数据代入得加速度的值a＝

×10－2m/s2≈1.58m/s2.

（4）由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝

＝

×10－2m/s≈0.518m/s，也可以用OD间距离来计算vB＝

＝0.518m/s.

二、自由落体加速度的测量

例3　如图7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.

图7

（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需（填字母序号）中的器材.

A.直流电源、天平及砝码

B.直流电源、毫米刻度尺

C.交流电源、天平及砝码

D.交流电源、毫米刻度尺

（2）通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象，还可作图象，其纵轴表示的是，横轴表示的是.

答案　

（1）D　

（2）

－h　速度平方的二分之一　重物下落的高度

解析　

（1）打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D正确.

（2）由自由落体运动的规律v2＝2gh可得

＝gh，当纵轴表示

，横轴表示重物下落的高度h时，图线的斜率即可表示重力加速度.

测重力加速度的方法

1.打点计时器法

2.频闪照相法（如图8所示）

图8

（1）频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.

（2）根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝

.也可以根据

＝

＝

，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝

求出重力加速度g.

例4　如图9甲、乙是某研究性学习小组自己组装的用DIS实验装置来测定当地重力加速度g的两套实验方案（与数据采集器和计算机的连接均未画出）.

图9

（1）补齐甲方案操作步骤：

①如图安装好器材，启动DIS，进入“用DIS测加速度的界面”.

②开启发射器电源，由静止释放发射器，获得发射器自由下落的v－t图象.

③在图象上选取两点A、B，记录vA、vB和两点之间时间间隔Δt，求出该次实验g值，

（2）为了减小该实验的误差，选取A、B两点时应注意的是：

.

（3）乙方案中已测量的物理量有：

球直径d、球通过光电门1和2的时间Δt1、Δt2，还需测出的一个物理量是，并写出g值的表达式.

（4）为了减小实验误差，安装乙方案中两光电门时应注意：

答案　

（1）④多次测量得出g的平均值　

（2）A、B两点应在v－t图线的同一直线上，且相距较远　（3）两光电门之间的高度差h（或球从光电门1到光电门2的时间t）　g＝

　（4）两光电门水平且中心应在同一竖直线上，且相距较远

解析　

（1）④为了减小实验误差，需要多次测量求得g的平均值；

（2）这两点的选取应注意相隔较远一点，并且取在直线上的点，因为分布在直线两侧的点的实验误差较大；（3）在乙方案中，根据位移速度公式

2－

2＝2gh，即还需要测量两光电门之间的高度差h，表达式为g＝

；（4）为了减小实验误差，实验时间应尽量长一点，即两光电门之间的距离大一些，因为是竖直方向上的运动，所以还需要保证两光电门水平且中心在同一竖直线上.

1.（仪器选择与数据处理）（2019·宁波市第一学期期末）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中

（1）用到电磁打点计时器，应采用的电源是（　　）

A.学生电源交流输出

B.3节干电池

C.蓄电池

（2）下列说法正确的是（　　）

A.应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车

B.应先释放小车，再接通打点计时器的电源

（3）某学生实验时得到一条点迹清晰的纸带如图10所示，图中O、A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的6个点，若打点计时器的打点周期为T，则利用此纸带得到小车的加速度的表达式为（用x2、x5、T来表示）

图10

答案　

（1）A　

（2）A　（3）a＝

解析　

（1）电磁打点计时器接4～6V的交流电源，应采用的电源是学生电源交流输出，故A正确，B、C错误；

（2）实验时，应先接通打点计时器的电源，在打点计时器开始打点后再释放小车，故A正确，B错误；

（3）根据Δx＝aT2得x3－x2＝aT2，x4－x3＝aT2，x5－x4＝aT2，

联立解得a＝

.

2.（实验数据处理）（2019·嘉兴市第一学期期末）某同学用如图11所示装置研究小车在不同接触面上的运动情况，该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况，通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图12所示的一条纸带（附有刻度尺）进行测量（结果均保留小数点后两位）.（打点计时器接频率为50Hz的交流电）

图11

图12

（1）请将A、B、C……J各点对应的刻度值，按照正确的读数方法填写在下表内（单位cm）.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

13.20

11.38

9.60

7.80

4.40

3.00

1.80

0.80

0.00

（2）根据以上数据，纸带上C点小车的速度大小vC＝m/s；

（3）对应纸带E、J两点间，小车在做运动，它的加速度大小为m/s2.

答案　

（1）6.00　

（2）0.90　（3）匀减速直线　5.00

3.某同学用频闪照相法研究小球的自由落体运动，选择一张清晰的频闪照片，剪掉前面小球重叠部分进行研究.已知小球在释放位置时，球心与刻度尺的零刻度线对齐.

（1）根据图13相片中刻度尺的数据，请你读出小球运动到照片中第五个相点时，下落的高度为m；

图13

（2）若所用照相机的曝光频率为f，照片上1、3相点距离和1、5相点距离分别为x1、x2，则相点2所对应小球的速度v＝，小球自由下落的加速度a＝.

答案　

（1）0.2118（0.2116～0.2120）　

（2）

解析　

（1）由题图可知，下落的高度h＝21.18cm＝0.2118m.

（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，相点2的瞬时速度v＝

＝

.

根据x2－2x1＝a（2T）2得，a＝

.

1.某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带.他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示.请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：

（填字母）

图1

（1）在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是.

（2）打A纸带时，物体的加速度大小是m/s2.

答案　

（1）C　

（2）0.6

解析　

（1）因为Δx＝x12－x01＝6.0mm，故x45－x12＝3×6.0mm，故x45＝54.0mm，故C是从A上撕下的那段纸带.

（2）根据Δx＝aT2，解得：

a＝

＝

m/s2＝0.6m/s2.

2.（2019·宁波市诺丁汉大学附中期中）研究小车匀变速直线运动的实验装置如图2（a）所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出.

图2

（1）部分实验步骤如下：

A.测量完毕，关闭电源，取出纸带

B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车

C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连

D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔

上述实验步骤的正确顺序是：

（用字母填写）.

（2）图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝s.

（3）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝.

（4）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝.

答案　

（1）DCBA　

（2）0.1　（3）

（4）

3.某校研究性学习小组的同学用如图3甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度.实验过程如下：

在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开.图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.91cm，x34＝3.65cm，x45＝4.41cm，x56＝5.15cm.试问：

图3

（1）滴水计时器的原理与课本上介绍的原理类似.

（2）由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝m/s，小车的加速度a＝

m/s2.（结果均保留两位有效数字）

答案　

（1）打点计时器　

（2）0.20　0.19

解析　

（1）由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似.

（2）可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则

v4＝

＝

＝

m/s≈0.20m/s；求加速度利用逐差法：

（x56＋x45＋x34）－（x23＋x12＋x01）＝9aT2，即（5.15＋4.41＋3.65）×10－2m－（2.91＋2.15＋1.40）×10－2m＝9a×（0.2s）2，解得a≈0.19m/s2.

4.一同学利用气垫导轨测定滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图4所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，则滑块经过第一个光电门的速度v1＝0.1m/s，滑块经过第二个光电门时的速度v2＝0.3m/s.

图4

（1）若已知遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝4.0s，则滑块的加速度大小a＝m/s2.

（2）若已知两光电门间距为L＝80.00cm，则滑块的加速度大小a′＝m/s2.

（3）为了减小误差，可采取的办法是.

A.增大遮光板的宽度

B.减小遮光板的宽度

C.增大两光电门的间距

D.减小两光电门的间距

答案　

（1）5×10－2　

（2）5×10－2　（3）BC

解析　

（1）据v2＝v1＋aΔt得a＝5×10－2m/s2.

（2）据v22－v12＝2a′L得a′＝5×10－2m/s2.（3）遮光板的宽度越小，瞬时速度的测量误差越小；两光电门的间距越大，测量L的相对误差越小，故选B、C.

5.在暗室中用图5所示装置做“测定重力加速度”的实验.

图5

实验器材有：

支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪.

具体实验步骤如下：

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下.

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴.

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度.

④采集数据进行处理.

（1）实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是：

频闪仪闪光频率（填“等于”或“不等于”）水滴滴落的频率.

（2）若实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图6所示，根据数据测得小水滴下落的加速度也即当地重力加速度g＝m/s2；第7个水滴此时的速度v7＝m/s.（结果都保留三位有效数字）

图6

答案　

（1）等于　

（2）9.72　1.94

解析　

（1）频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，则每滴下来的一滴水，频闪仪都在相同的位置记录，故可看到一串仿佛固定不动的水滴.

（2）根据题意可知x67＝19.30cm－13.43cm＝5.87cm，

x78＝26.39cm－19.30cm＝7.09cm

x89＝34.48cm－26.39cm＝8.09cm

x90＝43.67cm－34.48cm＝9.19cm

由逐差法可得

g＝

×10－2m/s2＝9.72m/s2

第7个水滴的速度为：

v7＝

＝

×10－2m/s≈1.94m/s.