鸡兔同笼问题.docx

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鸡兔同笼问题

《鸡兔同笼》说课稿

尊敬的领导，各位老师：

  大家好，我说课的内容是，人教版四年级下册第九单元数学广角中—《鸡兔同笼》教学内容。

下面，我运用新课标理念，从以下几个方面：

教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程进行说课。

一、说教材分析：

 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，之前安排在六年级重点掌握用方程方法来解决，现在下移至四年级，重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

因此我制定的教学目标如下：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

说教学重、难点

教学重点：

理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：

理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的解题思路。

二、说学情分析：

 “鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。

但是在理解假设法解题思路时还存在一定难度，因此我结合画图法，形象直观地将画图法和假设法结合，帮助学生理解假设法的算理。

三、说教法、学法：

  教法：

利用多媒体展台，ppt课件引导学生探究发现、小组合作交流、画图分析、归纳推理等方法，进行尝试、探究、自主的学习，使学生在学习知识探索的过程中体验学习的乐趣，感受数学的价值。

  学法：

运用“四四教学模式”课堂学习模式引导学生动手操作、观察发现、自主探究、合作交流等方法进行学习。

让学生主动参与到学习的过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。

老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。

四、说教学过程。

  依据“三位一体”的“四四”课堂学习活动的基本结构，我设计有四个学习活动（①情境体验，引发兴趣；②自主探索，合作交流；③实践运用，拓展创新；④反思总结，自我建构。

第一个学习活动：

①情境体验，引发兴趣；利用ppt课件，从《孙子算经》中的一道古代数学趣题入手，从而引出课题并板书课题。

目的是为了给数学课堂带来了浓厚的数学文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

由于“鸡兔同笼”的原题中数据较大，不利于首次接触该类问题进行探究，因此将数据变小，出示例1。

第二个学习活动：

自主探索，合作交流。

利用ppt课件出示例1：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

引导学生分析问题：

从这个题目中你了解到什么信息？

学生先独立思考，在学生自主探究的基础上，小组讨论、合作交流，采用不同的方法解决例1中的问题。

我让学生大胆的进行猜测、尝试，鼓励学生用不同的方法解决问题，归纳总结出解决例1问题的列举法和假设法。

第三个学习活动：

实践运用，拓展创新。

在上一个环节的基础上，学生选择喜欢的方式解决“鸡兔同笼”问题，并掌握解决“鸡兔同笼”的方法。

感受中国文化的魅力。

  第四个学习活动：

反思总结，自我建构。

引导学生回顾、梳理本节课所学知识，交流本节课的收获，学生在相互提醒和分享中进一步明确本课知识重点难点，将知识融入自己的认知体系中。

  下面我将谈谈自己对这堂课的设计及理解。

首先它与新课标的理念是相符的，新课程标准提出：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展。

这和咱们学校“以生为本”的课堂的要求是一致的。

将课堂还给学生，学生是学习的主体。

这促使我这节课的设计理念始终将学生放在了第一位，让学生去探究，去发现解决鸡兔同笼问题的方法，鼓励学生用多种方式来呈现他们的思路，最后选择他们喜欢的方式来解决此类问题。

这堂课充分发挥老师的主导作用，学生是主体，老师是学习的组织者，老师提供合适的问题情境，激起学生探究的欲望；学生独立思考，主动探究，合作交流，发现解决问题的策略；之后学生运用获得的数学活动经验解决实际问题，提高应用意识。

老师在整个学习活动中充当的是一个组织者、引导者与合作者。

《鸡兔同笼》说课稿

城关镇中心小学

马亚娟

《鸡兔同笼》教学设计

教学目标：

1、教学目标

知识与技能：

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法：

经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。

情感态度和价值观：

在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。

2、教学重难点教学重点：

渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。

教学难点：

理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备：

课件

四、教学过程。

情境导入：

同学们，喜欢听故事吗？

很久很久以前，朝中没有宰相，皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。

怎样才能选出最聪明的大臣呢？

皇帝经过反复思考，选定了考题。

选相这天，文武百官分列两旁，皇上出示了考题。

（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

）题目出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了正确答案，同学们，你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？

这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。

板书课题。

这个问题你能解决吗？

流传至今还有很多类似的题目，我们可以先从简单的问题入手。

（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

”

教师：

从题中你们能获取哪些信息？

和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

学生1：

鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。

学生2：

鸡有2只脚，兔有4只脚。

【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。

教师：

有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？

几只兔？

猜测需要抓住哪个条件？

学生：

鸡和兔一共有8只。

教师：

是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？

好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。

学生汇报。

小结：

这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。

（板书：

列表法）

教师：

老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！

那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？

学生1：

列表法能很清晰地解决这个问题。

学生2：

因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。

教师：

说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。

同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。

学生小组交流汇报。

学生1：

鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。

学生2：

兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。

【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。

让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。

教师：

同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。

（1）假设全是鸡。

教师：

我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

学生：

就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

教师：

那笼子里是不是全是鸡呢？

这也就是把什么当什么来算了？

学生：

不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。

教师：

这样算会有什么结果呢？

学生：

每少算一只兔就会少算2只脚。

教师：

假设全是鸡，一共是16只脚。

实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？

学生：

每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。

教师：

你们能列出算式吗？

学生尝试列算式。

教师以画图法进行演示：

8×2＝16（只）。

（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。

）26－16＝10（只）。

（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。

）4－2＝2（只）。

（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。

所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。

）10÷2＝5（只）兔。

（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？

就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。

）8－5＝3（只）鸡。

（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。

）

（2）假设全是兔。

教师：

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

学生：

就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。

教师：

笼子里是不是全是兔呢？

这个时候是把什么当什么算的？

学生：

把里面的鸡当成兔来计算的。

教师：

那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？

学生：

就会多算2只脚。

教师：

请同学们像老师那样画一画，算一算。

学生汇报：

8×4＝32（只）。

（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。

）32－26＝6（只）。

（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。

）4－2＝2（只）。

（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。

所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。

）6÷2＝3（只）鸡。

（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？

就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。

）8－3＝5（只）兔。

（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。

）

（3）提出假设法概念。

刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。

这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。

（板书：

假设法）

【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。

采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。

【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。

全课小结这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。

你学会了吗？

《鸡兔同笼》教学设计

城关镇中心小学

马亚娟

鸡兔同笼教学设计

一、情境导入,引出课题

孩子们，喜欢听故事吗？

从前有一个国家由于宰相生病去世了，国王想从文武百官中选出一位精明能干的大臣做宰相，怎样才能选出最聪明的大臣呢？

国王经过反复思考，选定了考题。

选相这天，文武百官分列两旁，国王出示了考题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”。

考题出示后，大臣们陷入了沉思，大家都不说话了，很快有一位大臣站了出来，说出了答案。

孩子们你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗？

这就是我们今天要一起去探究的鸡兔同笼问题。

板书课题：

鸡兔同笼

二、自主探究，合作交流

本节课我们应该带着那些目标去学习呢？

请看大屏幕（课件出示）

学习目标：

1.会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。

2.在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想，培养自己逻辑推理能力。

（课件出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

谁来说一说，这里的“雉”和“几何”是什么意思呢？

（雉是鸡，几何是几只）你能试着将原文翻译一下吗？

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问鸡和兔各有几只？

流传至今这类问题有许多种，而这类问题又该如何解答呢？

现在我们可以从简单的问题入手。

这个问题我们待会儿再来解答。

出示例一：

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息：

①鸡和兔一共有8只，②鸡和兔共有26只脚，③每只鸡有2只脚，④每只兔有4只脚

鸡和兔各有几只呢？

我们先来猜一猜，1只鸡和4只兔？

在猜测时要抓住那个条件呢？

（鸡和兔共有8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

1只鸡和7只兔，怎样才能确定我们猜测的结果对不对？

（把鸡的脚和兔的脚加起来看看是不是等于26只）

学生猜测………….

这样的猜测你觉得怎么样？

（没有头绪）

为了避免猜的重复或遗漏，是不是有更好的办法呢？

请孩子们根据大屏幕的自学提示，自学书本，去书中找找答案吧。

（课件出示）

自学提示：

1、自学教材103-104页

2、把104页的表格填完整。

从表格中你能找到答案吗？

你发现了什么规律呢？

3、根据104页小辉的想法，你得到了什么启示？

一）列表法

孩子们都自学完了，为了避免猜的重复或遗漏，你们找到了更好的办法吗？

谁愿意用解说的方式来展示你的表格呢？

学生展示。

。

。

。

。

。

。

。

。

通过列表你发现了答案吗？

你是怎样想的？

鸡有3只，兔有5只。

通过列表你发现了什么规律？

①如果兔子每增加一只，脚的总数就增加2只；如果鸡每增加1只，脚的总数就减少2只。

②8只全部是鸡的时候，脚的总数是最少的，8只全部是兔的时候，脚的总数是最多的。

这种方法叫列表法。

板书：

一、列表法

你认为这种方法有什么优点，又有什么局限性呢？

（优点：

很好理解，一目了然。

局限性：

很麻烦，效率低。

）

二）假设法

还有其他更好的办法吗？

我们来看看小辉的想法吧。

（课件出示）

a假设全是鸡

我可以这样想：

（根据104页小辉的想法完成）

1、如果笼子里都是鸡，那么就有（）只脚，列式为:

。

2、而笼子里有26只脚，就比假设多了（）只脚，因为因为笼子里不全是鸡还有兔，而一只兔比一只鸡多（）只脚，就可以算出兔有（）只，列式为:

。

3、根据总数，最后可得鸡有（）只，列式为。

假设笼子里全是鸡，是不是笼子里真的全部是鸡，（不是，只是假设全部是鸡），就是把笼子里的兔子假设成了鸡来计算，把一只4只脚兔子假设成一只2只脚的鸡来计算会有什么结果呢？

每只兔子少算了两只脚。

师生交流，利用课件展示让学生理解，同时板书：

假设全部是鸡

8×2=16（只）

兔：

（26-16）÷（4-2）=5（只）

鸡：

8-5=3（只）

学生口答：

鸡有3只，兔有5只。

刚才我们根据小辉的想法假设全部是鸡的办法解决了这个问题，如果假设全部是兔子又应该如何分析和解决这个问题呢？

孩子们你们能自己解决吗？

如果有困难可以在4人小组内先交流讨论，再完成导学案中，第一大题、合作探究。

（课件出示）

b假设全是兔

我还可以这样想：

1、如果笼子里都是兔，那么就有（）只脚，列式为:

。

2、而笼子里只有26只脚，就比假设少了（）只脚，因为笼子里不全是兔还有鸡，而一只鸡比一只兔少（）只脚，就可以算出鸡有（）只，列式为:

。

3、根据总数，最后可得兔有（）只，列式为。

学生展示汇报，并板书：

假设全部是兔

8×4=32（只）

鸡：

（32-26）÷（4-2）=3（只）

兔：

8-3=5（只）

学生口答：

鸡有3只，兔有5只。

刚才我们假设全部是鸡或兔，这样的方法叫做假设法，这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

引导学生总结，假设解题的一般步骤：

①先假设有一种与事实不相符合的情况。

②通过计算，找出事实与假设存在的差异，分析推理，找出造成这种差异的原因，再根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量。

③最后根据总数，求出另一个未知量。

用假设法解决鸡兔同笼问题，一般有这样的规律：

假设全是鸡，先求出的是兔，假设全是兔，先求出的是鸡。

现在你能用我们刚刚学会的方法解决这个问题了吗？

请试着在导学案的巩固练习中解答。

三、巩固练习、巩固新知

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问鸡和兔各有几只？

学生展示汇报。

四、达标检测、深化新知

1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。

龟、鹤各有几只？

2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。

男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。

男、女生各有几人？

先师生交流讨论，再让学生分组解答。

五、升华总结

通过本节课的学习你有哪些收获？