中考真题整式与因式分解.docx

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中考真题整式与因式分解

整式与因式分解

一、选择题

1.（2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（　　）

A．x5B．x6C．x8D．x9

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答：

解：

x2•x3=x2+3=x5．

故选A．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2.（2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）

A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y

考点：

因式分解的意义

分析：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解答：

解：

A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；

B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；

故选：

B．

点评：

本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

3.（2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）

A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30

考点：

代数式求值．

分析：

方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．

解答：

解：

x2﹣2x﹣3=0

2×（x2﹣2x﹣3）=0

2×（x2﹣2x）﹣6=0

2x2﹣4x=6

故选：

B．

点评：

本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．

4.（2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．

a3+a3=a6

B．

2（a+1）=2a+1

C．

（ab）2=a2b2

D．

a6÷a3=a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．

解答：

解：

A、a3+a3=2a3，故选项错误；

B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；

C、（ab）2=a2b2，故选项正确；

D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

5.（2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）

A．

y（x+y）2

B．

y（x﹣y）2

C．

y（x2﹣y2）

D．

y（x+y）（x﹣y）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

6.（2014•，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）

A．

1

B．

a

C．

﹣a

D．

﹣5a

考点：

合并同类项．

分析：

根据合并同类项的法则，可得答案．

解答：

解：

原式=（3﹣2）a=a，

故选：

B．

点评：

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

7.（2014•，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）

A．

x（x2﹣9）

B．

x（x﹣3）2

C．

x（x+3）2

D．

x（x+3）（x﹣3）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

故选D．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8.（2014•，第3题3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

2a+3b=5ab

B．

（3a3）2=6a6

C．

a6+a2=a3

D．

﹣3a+2a=﹣a

考点：

合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；

C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

D、﹣3a+2a=﹣a正确

故选：

D．

点评：

本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

9．（2014四川资阳，第3题3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：

根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、a3和a4不能合并，故本选项错误；

B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；

C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；

D、a8÷a2=a6，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（　　）

A．

a2+2a3=3a5

B．

（a2）3=a5

C．

a6÷a2=a3

D．

a•a2=a3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：

解：

A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；

D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=D．（x3）2=x6

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

解答：

解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、非0的0次幂等于1，故B错误；

C、2，故C错误；

D、底数不变指数相乘，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．

12．（2014•，第5题4分）计算：

m6•m3的结果（　　）

A．

m18

B．

m9

C．

m3

D．

m2

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．

解答：

解：

m6•m3=m9．

故选B．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

13．（2014•，第6题3分）下列运算正确的是（　　）

A．

2a2+a=3a3

B．

（﹣a）2÷a=a

C．

（﹣a）3•a2=﹣a6

D．

（2a2）3=6a6

[来源:

Z+xx+k.Com]

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

专题：

计算题．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；

C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式不能合并，故选项错误；

B、原式=a2÷a=a，故选项正确；

C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；

D、原式=8a6，故选项错误．

故选B．

点评：

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）

A．

π﹣3.14=0

B．

+=

C．

a•a=2a

D．

a3÷a=a2

考点：

同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．

分析：

根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：

解；A、π≠3.14，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）

A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．

解答：

解：

A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；

B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；

D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）

A．

2

B．

0

C．

﹣1

D．

1

考点：

合并同类项

分析：

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

解答：

解：

若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，

解得，

mn=20=1，

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

17.（2014•，第5题3分）下列代数运算正确的是（）

A．

（x3）2=x5

B．

（2x）2=2x2

C．

x3•x2=x5

D．

（x+1）2=x2+1

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

分