北师大版数学六年级下册期中知识点复习汇总.docx
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北师大版数学六年级下册期中知识点复习汇总
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是:
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正
方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:
S侧=
ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=π
dh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=2π
rh
4、圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积:
一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3、圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:
V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:
V=π
r2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:
V=π
(d÷2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:
V=π
(C÷π÷2)2h;
4、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:
V=1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,
可以直接运用V=1/3Sh
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,
可以运用1/3πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,
可以运用1/3π(d÷2)2h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,
可以运用1/3π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的
外项;中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值;
(2)化简比;(3)比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的
等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项
的值。
如x:
6=2:
8,可以先写成8x=2×6,再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是
一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离;图上距离=实际距离×比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放
大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比
例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的
意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。
也可
以用除法计算,即图上距离÷比例尺=实际距离。
一定注意
结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小
到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距
离除以缩小的倍数。
也可以直接用实际距离乘比例尺。
一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确
定出平面图的比例尺,再根据比例尺求出图上距离,根据图
上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比
例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小:
按一定的比例把图形放大或缩小,
是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。
这样放大或缩
小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。
第三单元、图形的运动
1、图形变换的基本方法:
平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素:
方向、距离。
3、旋转三要素
(1)旋转点:
物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。
(2)旋转方向:
钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
(3)旋转角度:
旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素:
对称轴
5、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
6、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段
都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相
等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量
也随着变化。
2、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成
正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和
y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
x/y=k(一定)。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联
的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们
相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,
正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量
也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这
两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。
6、判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关
联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否
一定;最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。