学年度第一学期苏科版八年级数学单元测试题第1章全等三角形.docx
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学年度第一学期苏科版八年级数学单元测试题第1章全等三角形
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2018--2019学年度第一学期苏科版
八年级数学单元测试题第1章全等三角形
考试时间：
100分钟；满分120分
题号
一
二
三
总分
得分
温馨提示：
考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你做题时要平心静气，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！
评卷人
得分
一、单选题（计30分）
1．（本题3分）如图，
，
，下列哪个条件不能判定
≌
A．
B．
C．
D．
2．（本题3分）如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
3．（本题3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．（本题3分）如图：
等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
5．（本题3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中
等于
A．
B．
C．
D．
6．（本题3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：
由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．（本题3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？
（ ）
A．115B．120C．125D．130
8．（本题3分）如图，
，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠C=∠EC．BC＝DED．AC＝AE
9．（本题3分）如图，在：
①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的是（ ）
A．①②③B．②③④
C．①②④D．①④
10．（本题3分）如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）
A．25°B．55°C．45°D．35°
评卷人
得分
二、填空题（计32分）
11．（本题4分）如图，已知
要使
还需添加一个条件，则可以添加的条件是。
（只写一个即可，不需要添加辅助线）
12．（本题4分）如图，AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是_____．
13．（本题4分）如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是_____．
14．（本题4分）如图，在
中，已知
，
，
，
，则
______．
15．（本题4分）如图，C、D点在BE上，
，
请补充一个条件：
______，使
≌
．
16．（本题4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____．
17．（本题4分）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使
，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明
≌
，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定
≌
的理由是______．
18．（本题4分）如图，若
≌
，且
，
，则
______度
评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题8分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．
求证：
（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．
20．（本题8分）如图，已知：
，
，
求证：
．
21．（本题8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．
（1）求证：
△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
22．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？
证明你的判断．
23．（本题8分）已知：
如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
求证：
AO=BO，CO=DO．
24．（本题9分）已知：
如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：
AE∥BF．
25．（本题9分）已知：
如图，
，
，
于A，
于B．
求证：
．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等
结合已知把四项逐个加入试验即可看出．
【详解】
解：
A、符合ASA，可以判定三角形全等；
B、符合SAS，可以判定三角形全等；
D、符合SAS，可以判定三角形全等；
C、
，
，若添加C、
满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．
故选：
C．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
2．B
【解析】
【分析】
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解：
小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.
【详解】
在△ABC和△ADC中,
所以△ABC≌△ADC（SSS）,
故选A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.
4．C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠C=60°，AB=BC，从而根据SAS证明△ABD≌△CBE，然后根据全等三角形的性质求得∠BAP=∠CBE，从而求得∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
【详解】
∵等边三角形ABC
∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，
又∵BD=CE
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴∠BAP=∠CBE，
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，关键是利用全等三角形的判定与性质解题.
5．B
【解析】
【分析】
根据SAS可证得
≌
，可得出
，继而可得出答案，再根据邻补角的定义求解.
【详解】
由题意得：
，
，
，
≌
，
，
．
故选：
B．
【点睛】
本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出
≌
．.
6．A
【解析】分析：
在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.
详解：
在△OCD与△O′C′D′，
∵
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选A.
点睛：
本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握
7．C
【解析】分析：
根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
详解：
∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选：
C．
点睛：
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
8．C
【解析】
【分析】
结合已知条件和个选项中的条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，
∴
（1）当添加条件∠B=∠D时，可由“ASA”证得△ABC≌△ADE；
（2）当添加条件∠C=∠E时，可由“AAS”证得△ABC≌△ADE；
（3）当添加条件BC=DE时，不能确定△ABC≌△ADE是否成立；
（4）当添加条件AC=AE时，可由“SAS”证得△ABC≌△ADE；
故选C.
【点睛】
熟记“三角形全等的判定方法：
SSS、SAS、ASA和AAS”是解答本题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法解答即可.
【详解】
选项C中AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，根据SSS.可判定△ABD≌△ACE，其他选项不是证明三角形全等的条件．故选C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．B
【解析】分析：
通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．
详解：
∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．
故选B．
点睛：
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．
11．可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【解析】
【分析】
由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.
【详解】
.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，
①∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∵
，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为：
∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：
SSS，SAS，ASA，AAS．
12．AB=ED
【解析】
【分析】
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