宜昌市八年级数学下半年期中考试附答案与解析.docx

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宜昌市八年级数学下半年期中考试附答案与解析

宜昌市2022年八年级数学下半年期中考试附答案与解析

选择题

下列二次根式中与是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先化简，再根据同类二次根式的定义解答．

解：

A、=2，与不是同类二次根式；

B、与被开方数不同，不是同类二次根式；

C、=，被开方数相同，是同类二次根式．

D、与被开方数不同，不是同类二次根式；

故选C.

选择题

下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．

A、是最简二次根式，符合题意；

B、，不是最简二次根式，不合题意；

C、，不是最简二次根式，不合题意；

D、，不是最简二次根式，不合题意；

故选：

A．

选择题

下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是　　

A.1，，B.6，8，10C.4，5，6D.5，12，13

【答案】C

【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、，故是直角三角形；

B、，故是直角三角形；

C、，故不是直角三角形；

D、，故是直角三角形．

故选：

C．

选择题

下列计算正确的是　　

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．

A、，错误；

B、、不是同类二次根式，不能合并，错误；

C、，错误；

D、，正确；

故选：

D．

选择题

若成立，那么a的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

选择题

下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：

作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

解：

A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故A不符合题意；

B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B不符合题意；

C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故C不符合题意；

D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，故D符合题意；

故选：

D．

选择题

一次函数y=（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）

A.m≠2，n=2B.m=2，n=2C.m≠2，n=1D.m=2，n=1

【答案】A

【解析】

直接利用一次函数的定义分析得出答案．

解：

∵一次函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，

∴n-1=1，m-2≠0，

解得：

n=2，m≠2．

故选：

A．

选择题

下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.直角都相等B.钝角都小于180°C.如果x2+y2=0，那么x=y=0D.对顶角相等

【答案】C

【解析】

根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.

相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，

小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，

如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，

相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，

故选C

选择题

小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（）

A.2.5kmB.3kmC.4kmD.5km

【答案】A

【解析】

由D为直角三角形斜边BC上的中点，即AD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，由斜边BC的长即可得到AD的长，即为所求的距离．

∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，

∴AD=BC，

又BC=5km，

则AD=2.5km．

故选A．

选择题

已知在中，，分别是的中点，则的长可以是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】

根据三角形的三边关系得到4＜BC＜14，根据三角形中位线定理得到DE=BC，判断即可．

解：

∵AB=5，AC=9，

∴4＜BC＜14，

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE=BC，

∴2＜DE＜7，

则的长可以是6，

故选：

A．

选择题

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　

A.13B.17C.20D.26

【答案】B

【解析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．

四边形ABCD是平行四边形，

，，，

的周长．

故选：

B．

选择题

使代数式有意义的a的取值范围为

A.B.C.D.不存在

【答案】C

【解析】试题解析：

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：

a≥0，且-a≥0．

所以a=0．故选C．

选择题

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

【答案】B

【解析】

试题解析：

由图形作法可知：

AD=AB=DC=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

故选B．

选择题

设正比例函数的图象经过点，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根据点A坐标，代入正比例函数表达式，即可求出m值.

解：

∵正比例函数图像经过点A，

代入得：

4m=4+2m，

解得：

m=2，

故选C.

解答题

计算

（1）

（2）

【答案】

（1）；

（2）1

【解析】

（1）利用二次根式的性质分别化简各项，再作加减法；

（2）先算括号内的部分，再作除法.

解：

（1）原式=

=；

（2）原式=

=

=1

解答题

图中折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题：

（1）芳芳到达离家最远的地方时，离家________千米；

（2）第一次休息时离家________千米；

（3）她在10：

00~10：

30的平均速度是_________；

（4）芳芳一共休息了_________小时；

（5）芳芳返回用了____________小时；

（6）返回时的平均速度是__________．

【答案】

（1）30，

（2）17，（3）14km/h，（4）1.5，（5）2，（6）15km/h．

【解析】

（1）E点的纵坐标是30，

∴到达最远地方离家30千米．

（2）C点开始第一次休息，纵坐标是17，

∴第一次休息时离家17千米．

（3）（17-10）÷0.5=14km/h．

（4）（11-10.5）+（13-12）=1.5（小时）．

（5）15-13=2小时．

（6）30÷2=15km/h．

解答题

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E在AB的延长线上，且，求证：

．

【答案】证明见解析

【解析】

要证明，只要证明四边形BECD是平行四边形即可解决问题.

证明：

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，，

四边形BECD是平行四边形，

．

解答题

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，

（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长；

（2）求的度数．

【答案】

（1）面积为12.5；周长为；

（2）90°

【解析】

（1）四边形ABCD的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；由勾股定理求出AD、AB、BC、CD，即可得出四边形ABCD的周长；

（2）求出AD2+CD2=AC2，由勾股定理的逆定理即可求出结果．

解：

（1）根据题意得：

四边形ABCD的面积=5×5-×3×3-×2×3-×2×4-×2×1=12.5；

由勾股定理得：

AD=，AB=，

BC=，CD=，

∴四边形ABCD的周长==；

（2）∵AD2+CD2=5+20=25，AC2=52=25，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°．

解答题

由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．

【答案】19米

【解析】

首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案．

解：

如图所示：

延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，

由题意可得：

BC＝13m，DC＝12m，

故BD＝＝5（m），

即AD＝9m，

则

故AC+AB＝15+4＝19（m），

答：

树原来的高度19米．

解答题

如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40cm.

（1）求证:

四边形BFEG是矩形;

（2）求四边形EFBG的周长;

（3）当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?

【答案】

（1）见解析；

（2）20cm（3）当AF=5cm时,四边形BFEG是正方形.　

【解析】

（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B=90°，即可证出四边形BFEG是矩形；

（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；

（3）由正方形的判定可知：

若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论．

（1）证明：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB⊥BC,∠B=90°.

∵EF⊥AB，EG⊥BC，

∴EF∥GB,EG∥BF.

∵∠B=90°，

∴四边形BFEG是矩形；

（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，

∴AB==10cm.

∵四边形ABCD为正方形，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴AF=EF，

∴四边形EFBG的周长C=2（EF+BF）=2（AF+BF）=20cm.

（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，

∵AF=EF，AB=10cm，

∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形.

解答题

在正方形中，点在的延长线上，且，点为边上一点，连接，作交直线于点．

（1）如图1，填空：

_____________；

（2）如图1，连接，若，求的面积；

（3）如图2，若时，求证：

DG=+AD．

【答案】

（1）135°；

（2）20；（3）见解析

【解析】

（1）根据题意得出∠ADC=90°，∠CDE=45°，即可得出结果；

（2）先判断出∠ADF=∠GCF，进而得出△ADF≌△GCF，可得△AFG是等腰直角三角形，过F作FH⊥AD，交AD延长线于H，利用勾股定理和等腰三角形的性质求出AF和FG，即可得到△AFG的面积；

（3）过点F作FM⊥DE，证明△ADF≌△GMF，得出AD=MG，最后用等量代换即可得到结果．

解：

（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=∠DCB=∠DCE=90°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ADE=90°+45°=135°；

（2）如图1，连接CF，

在Rt△CDE中，CE=CD，DF=EF，

∴CF=DF=EF，∠ECF=∠CDE=45°，

∴∠FCG=∠GCE+∠ECF=135°，

∴∠ADF=∠GCF=135°，

∵AF⊥FG，CF⊥DE，

∴∠AFG=∠DFC=90°，

∴∠AFD=∠GFC，

在△ADF和△GCF中，

，

∴△ADF≌△GCF（ASA），

∴AF=FG，

∵∠AFG=90°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

过F作FH⊥AD，交AD延长线于H，

可知∠FDH=45°，即△FDH为等腰直角三角形，

设HF=DH=x，

∵AD=4=CD，

∴DE=，

∴DF=，

∴，

解得x=2，即DH=HF=2，AH=6，

∴在△AFH中，

AF==FG，

∴S△AFG==20；

（3）如图2，过点F作FM⊥DE，

由

（1）知，∠CDE=45°，

∴△DFM为等腰直角三角形，

∴DM=DF，DF=MF，∠DMF=45°，

∴∠GMF=135°=∠ADF，

∵MF⊥DE，

∴∠DFM=90°，

又∵∠AFG=90°，

∴∠AFD=∠GFM，

在△ADF和△GMF中，

，

∴△ADF≌△GMF（ASA），

∴AD=MG，

∴DG=DM+MG=DF+AD．

解答题

如图，中，其中；

（1）求线段的长（用和的代数式表示）；

（2）如图1，若，点在上，点在上，点到和BC的距离相等，，连接，求的长；

（3）如图2，若为的中点，，点分别在线段上，且，连接，和，求EF的值；

【答案】

（1）；

（2）；（3）

【解析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）过F作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，证明四边形FNCM为正方形，利用FN∥AC，得到，解出正方形的边长，运用勾股定理可求出DF的长；

（3）过F作FG⊥AC于点G，根据已知条件证明△ECD≌△DGF，得到条件证明△EDF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可求得结果.

解：

（1）根据勾股定理，∵BC=a，AC=b，∠ACB=90°，

∴AB=；

（2）由题意可得：

BC=6，AC=8，

∴AB=，

过F作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，

∵F到AC和BC距离相等，

可得四边形FNCM为正方形，

设CM=CN=FN=FM=x，

∵FN⊥BC，AC⊥BC，

∴FN∥AC，

∴，即，

解得：

x=，

∴AM=8-x=，

∵AF=AD，

∴AF==AD，

∴DM=AD-AM=，

∴DF=；

（3）由题意可得：

BC=6，AC=8，

∴AB=，

∵F为AB中点，

∴AF=BF=5，

过F作FG⊥AC于点G，

∴FG=BC=3，

∴AG=，

∵BE=BF，AF=AD，

∴BE=5，CE=1，AD=5，CD=3，DG=AD-AG=1，

在△ECD和△DGF中，

，

∴△ECD≌△DGF（SAS），

∴ED=FD，∠EDC=∠DFG，

∵∠DFG+∠FDG=90°，

∴∠EDC+∠FDG=90°，

∴∠EDF=90°，

∴△EDF为等腰直角三角形，

∵EC=1，CD=3，

∴ED==FD，

∴EF=.