广西小考数学试题及答案.docx
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广西小考数学试题及答案
广西小考数学试题及答案
广西小考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1.如果+30米表示向东走30米，那么向西走20米记作（ ）
A.+20米B.�20米C.+30米D.�30米
2.如果a与2互为相反数，则a的值为（ ）
A.2B.�2C.D.�
3.在数轴上，点A表示的数为4，点B表示的数为�2，则AB两点之间的距离为（ ）
A.�6B.2C.�2D.6
4.倒数等于它本身的数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A.B.
C.D.
6.中国搜救马航MH370失联客机，每日耗资约2130万元.这一数据用科学记数法表示为（ ）
A.213×105元B.2.13×106元C.2.13×107元D.0.213×108元
7.下列说法错误的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值一定是正数
8.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A.�1B.0C.1D.不存在
9.下列计算正确的是（ ）
A.0�（�6）=�6B.+9+（�4）=13C.�×3=0D.（�36）÷（�4）=9
10.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.32和23B.�23和（�2）3C.�32和（�3）2D.�3×22和（�3×2）2
11.已知|4+a|+（a�2b）2=0，则a+2b=（ ）
A.�4B.�6C.�8D.8
12.下列说法中，不正确的是（ ）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.棱柱的侧面展开图是一个长方形
C.若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
D.棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请你将答案填写在题目中的横线上.注：
只有全对才得分，否则不得分）
13.一个数的平方等于81，则这个数是 .
14.要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x= .y= .
15.绝对值大于2而小于5的所有整数是 .
16.如果a与b互为相反数，c与d互为倒数，那么2a�cd+2b= .
17.有一列数，观察规律，并填写后面的数，�5，�2，1，4， ， .
三、解答题（本大题共7小题，满分64分.解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
18.计算下列各题：
（1）�（�7）�（+10）+（�14）�[�（�5）]+6
（2）|�7.2�（�5.8）|+（�0.7�|�0.7|）
（3）（��+）×48
（4）（�3）÷（4�12）÷（�）×（�1）
（5）�14+（1�0.5）××[2×（�3）2].
19.如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从另外两个方向看的图形.
从上面看：
从正面看：
从左面看：
20.
（1）当时，求a2�3a�2的值.
（2）当a=3，b=5，c=�2时，求b2�4ac的值.
21.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“�”表示成绩小于18秒.
�1+0.80�1.2�0.10+0.5�0.6
这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒?
22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：
千米）为：
+10，�3，+4，+2，�8，+13，�2，+12，+8，+5.
（1）收工时距A地多远?
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?
23.股民李明星期五买进某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至周五每日该股票的涨跌情况（单位：
元）
星期一二三四五
每股涨跌+0.4+0.45�0.1�0.25�0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元?
本周内最高价每股多少元?
最低价每股多少元?
（2）若买进股票和卖出股票都要交0.2%的各种费用，现在小明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?
24.观察下列计算过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值.
解：
设a=1+3+32+33+…+324+325
（1），
则3a=3+32+33+34…+325+326
（2）.
（2）�
（1）得2a=326�1，所以a=（326�1）÷2.
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法计算1+5+52+53+…+519+520的值.
广西小考数学试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1.如果+30米表示向东走30米，那么向西走20米记作（ ）
A.+20米B.�20米C.+30米D.�30米
考点：
正数和负数.
专题：
计算题.
分析：
利用相反意义量的定义判断即可.
解答：
解：
如果+30米表示向东走30米，那么向西走20米记作�20米，
故选B.
点评：
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键.
2.如果a与2互为相反数，则a的值为（ ）
A.2B.�2C.D.�
考点：
相反数.
分析：
只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可.
解答：
解：
∵a与2互为相反数，
∴a=�2.
故选B.
点评：
本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的'概念.
3.在数轴上，点A表示的数为4，点B表示的数为�2，则AB两点之间的距离为（ ）
A.�6B.2C.�2D.6
考点：
数轴.
分析：
根据题意列出算式，计算即可得到结果.
解答：
解：
AB=|4�（�2）|=6，
故选：
D.
点评：
本题主要考查了数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
4.倒数等于它本身的数有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点：
倒数.
分析：
倒数等于它本身的数有�1、1，共2个.
解答：
解：
倒数等于它本身的数有�1、1，共2个.
故选C.
点评：
本题考查了倒数的知识，注意倒数等于它本身的数有�1、1，0没有倒数.
5.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A.B.
C.D.
考点：
几何体的展开图.
分析：
由平面图形的折叠及无盖和完整正方体的展开图解题.
解答：
解：
由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，
A、可以拼成无盖的正方体;
B、拼成的是上下都无底，且有二面重合的立体图形;
C、D都是正方体的展开图.
故选B.
点评：
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形.
6.中国搜救马航MH370失联客机，每日耗资约2130万元.这一数据用科学记数法表示为（ ）
A.213×105元B.2.13×106元C.2.13×107元D.0.213×108元
考点：
科学记数法—表示较大的数.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答：
解：
2130万=2.13×107.
故选C.
点评：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.下列说法错误的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值一定是正数
考点：
绝对值.
分析：
利用绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项.
解答：
解：
A、正数的绝对值一定是正数，故正确;
B、负数的绝对值一定是正数，故正确;
C、任何数的绝对值都不是负数，正确，
D、0的绝对值是0，故错误，
故选D.
点评：
本题考查绝对值的化简：
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
8.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（ ）
A.�1B.0C.1D.不存在
考点：
有理数的加法.
分析：
先根据自然数，整数，有理数的概念分析出a，b，c的值，再进行计算.
解答：
解：
∵最小的自然数是0，最大的负整数是�1，绝对值最小的有理数是0，
∴a+b+c=0+（�1）+0=�1.
故选A.
点评：
此题的关键是知道最小的自然数是0，最大的负整数是�1，绝对值最小的有理数是0.
9.下列计算正确的是（ ）
A.0�（�6）=�6B.+9+（�4）=13C.�×3=0D.（�36）÷（�4）=9
考点：
有理数的混合运算.
分析：
原式各项计算得到结果，即可做出判断.
解答：
解：
A、原式=0+6=6，错误;
B、原式=9�4=5，错误;
C、原式=�=�1，错误;
D、原式=9，正确，
故选D
点评：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.32和23B.�23和（�2）3C.�32和（�3）2D.�3×22和（�3×2）2
考点：
有理数的乘方.
专题：
计算题.
分析：
原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断.
解答：
解：
A、32=9，23=8，数值不相等;
B、�23=（�2）3=�8，数值相等;
C、�32=�9，（�3）2=9，数值不相等;
D、�3×22=�12，（�3×2）2=36，数值不相等，
故选B
点评：
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
11.（3分）（2014秋•莱城区校级期中）已知|4+a|+（a�2b）2=0，则a+2b=（ ）
A.�4B.�6C.�8D.8
考点：
非负数的性质：
绝对值;非负数的性质：
偶次方.
分析：
根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a+2b中求解即可.
解答：
解：
∵|4+a|+（a�2b）2=0，
∴4+a=0，a=�4;a�2b=0，b=�2;
则a+2b=�4+2×（�2）=�8.
故选C.
点评：
本题考查了非负数的性质：
有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.
12.下列说法中，不正确的是（ ）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.棱柱的侧面展开图是一个长方形
C.若一个棱柱的底面为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的
D.棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的
考点：
认识立体图形.
分析：
根据棱柱的结构特征进行判断.
解答：
解：
A、棱柱的每一个侧面都是平行四边形，故本选项错误;
B、棱柱的侧面展开图是长方形，故本选项正确;
C、一个棱柱的底面是一个5边形，则它的侧面必须有5个长方形组成，故本选项正确;
D、棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形.故本选项正确;
故选：
A.
点评：
本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的结构特征是解题的关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请你将答案填写在题目中的横线上.注：
只有全对才得分，否则不得分）
13.一个数的平方等于81，则这个数是 ±9 .
考点：
有理数的乘方.
分析：
根据平方的定义.
解答：
解：
92=81，（�9）2=81，
所以平方等于81的数是±9.
则这个数是±9.
点评：
平方是正数的数有两个且互为相反数.
14.要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x= 5 .y= 3 .
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字.
分析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的数字之和为6计算即可.
解答：
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=6�1=5，
y=6�3=3.
故答案为：
5;3.
点评：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
15.绝对值大于2而小于5的所有整数是 ±3，±4 .
考点：
绝对值.
分析：
根据绝对值概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得绝对值大于2而小于5的所有整数是±3，±4.
解答：
解：
绝对值大于2而小于5的所有整数是±3，±4.
故答案为：
±3，±4.
点评：
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念.
16.如果a与b互为相反数，c与d互为倒数，那么2a�cd+2b= � .
考点：
有理数的混合运算.
专题：
计算题.
分析：
利用相反数，倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入原式计算即可得到结果.
解答：
解：
根据题意得：
a+b=0，cd=1，
则原式=2（a+b）�cd=�，
故答案为：
�
点评：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.有一列数，观察规律，并填写后面的数，�5，�2，1，4， 7 ， 10 .
考点：
规律型：
数字的变化类.
分析：
由�5+3=�2，�2+3=1，1+3=4，可知每一个数是它前面的数加上3得到，由此求得答案即可.
解答：
解：
4+3=7，
7+3=10，
所以数列为：
，�5，�2，1，4，7，10.
故答案为：
7，10.
点评：
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，找出规律解决问题.
三、解答题（本大题共7小题，满分64分.解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
18.计算下列各题：
（1）�（�7）�（+10）+（�14）�[�（�5）]+6
（2）|�7.2�（�5.8）|+（�0.7�|�0.7|）
（3）（��+）×48
（4）（�3）÷（4�12）÷（�）×（�1）
（5）�14+（1�0.5）××[2×（�3）2].
考点：
有理数的混合运算.
专题：
计算题.
分析：
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;
（3）原式从左到右依次计算即可得到结果;
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
解答：
解：
（1）原式=7�10�14�5+6=13�29=�16;
（2）原式=1.4�1.4=0;
（3）原式=32�12�18+10=42�30=12;
（4）原式=�×（�）×（�）×（�）=;
（5）原式=�1+××18=�1+3=2.
点评：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.如图所示，这是一个由小立方体搭成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从另外两个方向看的图形.
从上面看：
从正面看：
从左面看：
考点：
作图-三视图;由三视图判断几何体.
分析：
利用俯视图进而得出其组成，进而画出左视图与主视图.
解答：
解：
如图所示：
.
点评：
此题主要考查了作三视图，利用俯视图的几何体的形状是解题关键.
20.
（1）当时，求a2�3a�2的值.
（2）当a=3，b=5，c=�2时，求b2�4ac的值.
考点：
代数式求值.
专题：
计算题.
分析：
（1）把a的值代入原式计算即可得到结果;
（2）把a，b，c的值代入原式计算即可得到结果.
解答：
解：
（1）把a=�代入得：
原式=+1�2=�;
（2）把a=3，b=5，c=�2代入得：
原式=25+24=49.
点评：
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“�”表示成绩小于18秒.
�1+0.80�1.2�0.10+0.5�0.6
这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒?
考点：
正数和负数.
分析：
“+”表示成绩大于18秒，“�”表示成绩小于18秒.从图中知道，达标的人数为6人，所以达标率就好求了.
解答：
解：
由题意可知，达标的人数为6人，所以达标率6÷8×100%=75%.
平均成绩为：
18+=18+（�0.2）=17.8（秒）.
点评：
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.
22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：
千米）为：
+10，�3，+4，+2，�8，+13，�2，+12，+8，+5.
（1）收工时距A地多远?
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?
考点：
有理数的加法.
专题：
应用题.
分析：
弄懂题意是关键.
（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可;
（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关.
解答：
解：
（1）10�3+4+2�8+13�2+12+8+5=41（千米）;
（2）|+10|+|�3|+|+4|+|+2|+|�8|+|+13|+|�2|+|+12|+|+8|+|+5|=67，67×0.2=13.4（升）.
答：
收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.
点评：
正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负.
23.股民李明星期五买进某公司的股票1000股，每股16.8元，下表是第二周一至周五每日该股票的涨跌情况（单位：
元）
星期一二三四五
每股涨跌+0.4+0.45�0.1�0.25�0.4
（1）星期三收盘时，每股是多少元?
本周内最高价每股多少元?
最低价每股多少元?
（2）若买进股票和卖出股票都要交0.2%的各种费用，现在小明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?
考点：
有理数的混合运算;正数和负数.
专题：
应用题.
分析：
（1）根据原来的股价为16.8元，由表格求出星期三的股价，以及本周最高价与最低价;
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果.
解答：
解：
（1）根据题意得：
16.8+0.4+0.45�0.1=17.55（元），
每天的股价为：
17.2元;17.65元;17.55元;17.3元;16.9元;.
则星期三每股17.55元;最高价为17.65元;最低价为16.9元;
（2）根据题意得：
1000×（16.9�16.8）�1000×16.8×0.2%+1000×16.9×0.2%=32.6（元），
则他盈利32.6元.
点评：
此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键.
24.观察下列计算过程：
计算1+3+32+33+…+324+325的值.
解：
设a=1+3+32+33+…+324+325
（1），
则3a=3+32+33+34…+325+326
（2）.
（2）�
（1）得2a=326�1，所以a=（326�1）÷2.
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请你用此方法计算1+5+52+53+…+519+520的值.
考点：
有理数的乘方;规律型：
数字的变化类.
专题：
计算题.
分析：
仿照阅读材料中的解法求出原式的值即可.
解答：
解：
设a=1+5+52+53+…+519+520，
则5a=5+52+53+…+520+521，
两式相减得：
4a=521�1，
则a=（521�1）.
点评：
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
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