全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编.docx
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全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
2018 年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
1.（2018•安徽）如 图 ，在 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 10 ×10 网 格 中 ，
已 知 点 O ， A ， B 均 为 网 格 线 的 交 点 ．
（ 1 ）在 给 定 的 网 格 中 ，以 点 O 为 位 似 中 心 ，将 线 段 AB 放 大 为 原 来 的 2 倍 ，得
到 线 段 A B （ 点 A ， B 的 对 应 点 分 别 为 A ， B ） ， 画 出 线 段 A B ；
111111
（ 2 ） 将 线 段 A B 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90 °得 到 线 段 A B ， 画 出 线 段 A B ；
1112121
（ 3 ） 以 A ， A ， B ， A 为 顶 点 的 四 边 形 AA B A 的 面 积 是个平方单位．
112112
2. （2018•巴中）如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=BC ，以 AB 为 直 径 的 ⊙ O 交 BC 于 点 D ，
交 AC 于 点 F ， 过 点 C 作 CE ∥ AB ， 与 过 点 A 的 切 线 相 交 于 点 E ， 连 接 AD ．
（ 1 ） 求 证 ：
AD=AE ；
（ 2 ） 若 AB=6 ， AC=4 ， 求 AE 的 长 ．
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3.（ 2018 •巴 中 ）在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，已知 点 A（ -3 ，-3 ），点 B（ -1 ，
-3 ） ， 点 C （ -1 ， -1 ） ．
（ 1 ） 画 出 △ ABC ；
（ 2 ） 画 出 △ ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △ A B C ， 并 写 出 A 点 的 坐 标 ：
；
1111
（ 3 ）以 O 为 位 似 中 心 ，在 第 一 象 限 内 把 △ ABC 扩 大 到 原 来 的 两 倍 ，得 到 △ A B C ，
222
并写出 A 点的坐标：
．
2
4.（2018•江西）如 图 ，在 △ ABC 中 ，AB=8 ，BC=4 ，CA=6 ，CD ∥ AB ，BD 是 ∠ ABC
的 平 分 线 ， BD 交 AC 于 点 E ， 求 AE 的 长 ．
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5.（2018•上海）已 知 ：
如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， P 是 边 BC 上 一 点 ， BE ⊥ AP ，
DF ⊥ AP ， 垂 足 分 别 是 点 E 、 F ．
（ 1 ） 求 证 ：
EF=AE-BE ；
AF
（ 2 ）连 接 BF ，如 果=
BF
． 求 证 ：
EF=EP ．
DF
AD
6.（2018•陕西）周 末 ，小 华 和 小 亮 想 用 所 学 的 数 学 知 识 测 量 家 门 前 小 河 的 宽 ．测
量 时 ，他 们 选 择 了 河 对 岸 岸 边 的 一 棵 大 树 ，将 其 底 部 作 为 点 A ，在 他 们 所 在 的 岸
边 选 择 了 点 B ，使 得 AB 与 河 岸 垂 直 ，并 在 B 点 竖 起 标 杆 BC ，再 在 AB 的 延 长 线
上 选 择 点 D ， 竖 起 标 杆 DE ， 使 得 点 E 与 点 C 、 A 共 线 ．
已 知 ：
CB ⊥ AD ， ED ⊥ AD ， 测 得 BC=1m ， DE=1.5m ， BD=8.5m ． 测 量 示 意 图
如 图 所 示 ． 请 根 据 相 关 测 量 信 息 ， 求 河 宽 AB ．
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7.（2018•福建）求 证 ：
相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 中 线 之 比 等 于 相 似 比 ．
要 求 ：
① 根 据 给 出 的 △ ABC 及 线 段 A'B ′，∠ A ′（ ∠ A ′ = ∠ A ），以 线 段 A ′ B ′为 一 边 ，
在 给 出 的 图 形 上 用 尺 规 作 出 △ A'B ′C ′，使 得 △ A'B ′C ′∽△ ABC ，不 写 作 法 ，保 留 作 图
痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
8.（ 2018 •宁 夏 ） 已 知 ：
△ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A （ -2 ， -2 ） ， B （ -5 ，
-4 ） ， C （ -1 ， -5 ） ．
（ 1 ） 画 出 △ ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △ A B C ；
111
（ 2 ） 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 将 △ ABC 放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 △ A B C ， 请 在 网
222
格 中 画 出 △ A B C ， 并 写 出 点 B 的 坐 标 ．
2222
9.（2018•陕西）如 图 ， 已 知 ：
在 正 方 形 ABCD 中 ， M 是 BC 边 上 一 定 点 ， 连 接
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AM ． 请 用 尺 规 作 图 法 ， 在 AM 上 作 一 点 P ， 使 △ DPA ∽△ ABM ． （ 不 写 作 法 ， 保
留作图痕迹）
10. （2018•南通）如 图 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， C 为 ⊙ O 上 一 点 ， AD 和 过 点 C 的 切
线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 D ， 且 交 ⊙ O 于 点 E ． 连 接 OC ， BE ， 相 交 于 点 F ．
（ 1 ） 求 证 ：
EF=BF ；
（ 2 ） 若 DC=4 ， DE=2 ， 求 直 径 AB 的 长 ．
11. （ 2018 •宁 夏 ）已 知 ：
AB 为 ⊙ O 的 直 径 ，延 长 AB 到 点 P ，过 点 P 作 圆 O 的
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切 线 ， 切 点 为 C ， 连 接 AC ， 且 AC=CP ．
（ 1 ） 求 ∠ P 的 度 数 ；
（ 2 ） 若 点 D 是 弧 AB 的 中 点 ， 连 接 CD 交 AB 于 点 E ， 且 DE • DC=20 ， 求 ⊙ O
的 面 积 ． （ π取 3.14 ）
12. （2018•大连）如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， ∠ BAD=90 °， 点 E 在 BC 的
延 长 线 上 ， 且 ∠ DEC= ∠ BAC ．
（ 1 ） 求 证 ：
DE 是 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ） 若 AC ∥ DE ， 当 AB=8 ， CE=2 时 ， 求 AC 的 长 ．
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AB
13.（2018•张家界）如 图 ，点 P 是 ⊙ O 的 直 径 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 AB=4 ，
点 M 为 上 一 个 动 点（ 不 与 A ， B 重 合 ），射 线 PM 与 ⊙ O 交 于 点 N（ 不 与 M 重
合）．
（ 1 ） 当 M 在 什 么 位 置 时 ， △ MAB 的 面 积 最 大 ， 并 求 出 这 个 最 大 值 ；
（ 2 ） 求 证 ：
△ PAN ∽△ PMB ．
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15.（2018•东营）如 图 ， CD 是 ⊙ O 的 切 线 ， 点 C 在 直 径 AB 的 延 长 线 上 ．
（ 1 ） 求 证 ：
∠ CAD= ∠BDC ；
（ 2 ） 若 BD=
2 AD ， AC=3 ， 求 CD 的 长 ．
3
16.（2018•南京）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE．过点 A 作 AF⊥DE，
垂足为 F，⊙O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G．
（
）求证：
AFG∽△DFC；
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，AE=1，求⊙O 的半径．
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17.（2018•滨州）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AD⊥CD 于点 D，且 AC
平分∠DAB，求证：
（1）直线 DC 是⊙O 的切线；
（2）AC2=2AD•AO．
18.（2018•梧州）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC
上（除 B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的延
长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E．
（
）求证：
ABE∽△BCD；
（2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度．
19.（2018•杭州）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于
点 E．
（
）求证：
BDE∽△CAD．
（2）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长．
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20.（2018•乌鲁木齐）如图，AG 是∠HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径
的⊙O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B．
（1）求证：
直线 BC 是⊙O 的切线；
（2）若 AC=2CD，设⊙O 的半径为 r，求 BD 的长度．
21.（2018•福建）如图，在
ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段 AD 由线
段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转
°得到，EFG 由△ABC 沿 CB 方向平移得到，
且直线 EF 过点 D．
（1）求∠BDF 的大小；
（2）求 CG 的长．
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22.（2018•泸州）如 图 ，已 知 AB ，CD 是 ⊙ O 的 直 径 ，过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线 交 AB
的 延 长 线 于 点 P ， ⊙ O 的 弦 DE 交 AB 于 点 F ， 且 DF=EF ．
（ 1 ） 求 证 ：
CO 2 =OF •OP ；
（ 2 ） 连 接 EB 交 CD 于 点 G ， 过 点 G 作 GH ⊥ AB 于 点 H ， 若 PC=4
2
， PB=4 ， 求 GH 的 长 ．
23. （2018•遂宁）如 图 ， 过 ⊙ O 外 一 点 P 作 ⊙ O 的 切 线 PA 切 ⊙ O 于 点 A ， 连 接
PO 并 延 长 ， 与 ⊙ O 交 于 C 、 D 两 点 ， M 是 半 圆 CD 的 中 点 ， 连 接 AM 交 CD 于
点 N ， 连 接 AC 、 CM ．
（ 1 ） 求 证 ：
CM 2 =MN • MA ；
（ 2 ） 若 ∠ P=30 °， PC=2 ， 求 CM 的 长 ．
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24. （2018•菏泽）如 图 ，△ ABC 内 接 于 ⊙ O ，AB=AC ，∠ BAC=36 °，过 点 A 作 AD
∥ BC ， 与 ∠ ABC 的 平 分 线 交 于 点 D ， BD 与 AC 交 于 点 E ， 与 ⊙ O 交 于 点 F ．
（ 1 ） 求 ∠ DAF 的 度 数 ；
（ 2 ） 求 证 ：
AE 2=EF • ED ；
（ 3 ） 求 证 ：
AD 是 ⊙ O 的 切 线 ．
25.（2018•东营）（ 1 ） 某 学 校 “ 智 慧 方 园 ” 数 学 社 团 遇 到 这 样 一 个 题 目 ：
如 图 1 ，在△ ABC 中 ，点 O 在 线 段 BC 上 ，∠BAO=30 °，∠OAC=75 °，AO= 3
3
， BO ：
CO=1 ：
3 ， 求 AB 的 长 ．
经 过 社 团 成 员 讨 论 发 现 ，过 点 B 作 BD ∥ AC ，交 AO 的 延 长 线 于 点 D，通 过 构 造
△ ABD 就 可 以 解 决 问 题 （ 如 图 2 ） ．
请 回 答 ：
∠ ADB=°， AB=．
（ 2 ） 请 参 考 以 上 解 决 思 路 ， 解 决 问 题 ：
如 图 3 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， AC ⊥ AD ，
AO= 33
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， ∠ ABC= ∠ ACB=75 °， BO ：
OD=1 ：
3 ， 求 DC 的 长 ．
26.（2018•武汉）如 图 ， PA 是 ⊙ O 的 切 线 ， A 是 切 点 ， AC 是 直 径 ， AB 是 弦 ，连
接 PB 、 PC ， PC 交 AB 于 点 E ， 且 PA=PB ．
（ 1 ） 求 证 ：
PB 是 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ） 若 ∠ APC=3 ∠ BPC ， 求PE 的 值 ．
CE
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27.（2018•呼和浩特）如图 ， 已 知 BC ⊥ AC ， 圆 心 O 在 AC 上 ， 点 M 与 点 C 分 别
是 AC 与 ⊙ O 的 交 点 ，点 D 是 MB 与 ⊙ O 的 交 点 ，点 P 是 AD 延 长 线 与 BC 的 交
点 ，且 AD =
AP
AM
AO
．
（ 1 ）
求 证 ：
PD 是 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ） 若 AD=12 ， AM=MC ， 求 的 值 ．
BP
MD
28.（2018•遵义）如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，AC 的垂直
平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC．已知半圆 O 的半径为 3，BC=2．
（1）求 AD 的长．
（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作∠DPF=∠DAC，PF 交线段 CD 于点 F．当
△DPF 为等腰三角形时，求 AP 的长．
29.（2018•葫芦岛）如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ，
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AC
=
BC
， E 是 OB 的 中 点 ， 连 接 CE 并 延 长 到 点 F ， 使 EF=CE ． 连 接 AF 交 ⊙ O 于 点 D ，
连 接 BD ， BF ．
（ 1 ） 求 证 ：
直 线 BF 是 ⊙ O 的 切 线 ；
（ 2 ） 若 OB=2 ， 求 BD 的 长 ．
30.（2018•苏州）问 题 1：
如 图 ① ，在 △ ABC 中 ，AB=4 ，D 是 AB 上 一 点（ 不 与 A ，
B 重 合 ） ， DE ∥ BC ，交 AC 于 点 E ， 连 接 CD ． 设 △ ABC 的 面 积 为 S， △ DEC 的 面
积 为 S ′．
（ 1 ） 当 AD=3 时 ，
S′
S
=
；
（ 2 ） 设 AD=m ， 请 你 用 含 字 母 m 的 代 数 式 表 示
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S′
S
．
问 题 2 ：
如 图 ② ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=4 ， AD ∥ BC ， AD=
1
2
BC ， E 是 AB 上 一 点（ 不 与 A ， B 重 合 ）， EF ∥ BC ，交 CD 于 点 F ，连 接 CE ．设
AE=n ， 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 S ， △ EFC 的 面 积 为 S ′． 请 你 利 用 问 题 1 的 解 法
或结论，用含字母 n 的代数式表示
S′
S
．
31.（ 2018 •烟 台 ） 如 图 ，已 知 D ，E 分 别 为 △ ABC 的 边 AB ，BC 上 两 点 ，点 A ，C ，
E 在 ⊙ D 上 ， 点 B ， D 在 ⊙ E 上 ． F 为
BD
上 一 点 ， 连 接 FE 并 延 长 交 AC 的 延 长 线 于 点 N ， 交 AB 于 点 M ．
（ 1 ） 若 ∠ EBD 为 α ， 请 将 ∠ CAD 用 含 α 的 代 数 式 表 示 ；
（ 2 ） 若 EM=MB ， 请 说 明 当 ∠ CAD 为 多 少 度 时 ， 直 线 EF 为 ⊙ D 的 切 线 ；
（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若 AD=
3
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，求
MN
MF
的值．
32.（2018•乐山）如 图 ， P 是 ⊙ O 外 的 一 点 ， PA 、 PB 是 ⊙ O 的 两 条 切 线 ， A 、 B
是 切 点 ， PO 交 AB 于 点 F ，延 长 BO 交 ⊙ O 于 点 C ，交 PA 的 延 长 交 于 点 Q ，连
结 AC ．
（ 1 ） 求 证 ：
AC ∥ PO ；
（ 2 ） 设 D 为 PB 的 中 点 ， QD 交 AB 于 点 E ， 若 ⊙ O 的 半 径 为 3 ， CQ=2 ， 求
AE
BE
的值．
33. （2018•济宁）如 图 ，在 正 方 形 ABCD 中 ，点 E ， F 分 别 是 边 AD ， BC 的 中 点 ，
连 接 DF ， 过 点 E 作 EH ⊥ DF ， 垂 足 为 H ， EH 的 延 长 线 交 DC 于 点 G ．
（ 1 ） 猜 想 DG 与 CF 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；
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（ 2 ）过 点 H 作 MN ∥CD ，分 别 交 AD ，BC 于 点 M ，N ，若 正 方 形 ABCD 的 边 长
为 10 ， 点 P 是 MN 上 一 点 ， 求 △ PDC 周 长 的 最 小 值 ．
34.（2018•衢州）如 图 ， 已 知 AB 为 ⊙ O 直 径 ， AC 是 ⊙ O 的 切 线 ， 连 接 BC 交 ⊙
O 于 点 F ， 取
BF
的 中 点 D ， 连 接 AD 交 BC 于 点 E ， 过 点 E 作 EH ⊥ AB 于 H ．
（ 1 ） 求 证 ：
△ HBE ∽△ ABC ；
（ 2 ） 若 CF=4 ， BF=5 ， 求 AC 和 EH 的 长 ．
34. （ 2018 •下 城 区 二 模 ）如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，∠ C=60 °， AB=4 ，点 E 是 边
BC 的 中 点 ， 连 结 DE ， AE ．
（ 1 ） 求 DE 的 长 ；
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（ 2 ） 点 F 为 边 CD 上 的 一 点 ， 连 结 AF ， 交 DE 于 点 G ， 连 结 EF ， 若 ∠ DAG= ∠
FEG ．
① 求 证 ：
△ AGE ∽△ DGF ；
② 求 DF 的 长 ．
35.（2018•玄武区二模）在△ABC 中，AB=6，AC=8，D、E 分别在 AB、AC 上，连
接 DE，设 BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．
（1）当 x=2，y=5 时，求证：
△AED∽△ABC；
（
）若ADE 和△ABC 相似，求 y 与 x 的函数表达式．
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