长方体正方体复习.docx

长方体正方体复习.docx

《长方体正方体复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《长方体正方体复习.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

长方体正方体复习

《个性化教学辅导教案》

教师姓名

学生姓名

上课时间

4.13

辅导学科

数学

年级

小五

教材版本

人教版

课题

长方体与正方体总复习

学生课时计划

第（）课时

共（）课时

教学目标

1.掌握长方体正方体的特征，棱长的公式，已知棱长总和怎么求长宽高等等

2.掌握长方体与正方体的表面积公式，同时能够熟练解决生活中的表面积问题

3.掌握长方体与正方体的体积，并熟练掌握锻造沉浮相关的题型

教学重点

1、掌握本节课十一种例题，并能够从中掌握解题的方法

教学难点

1、掌握知识点，同时能够很好的掌握解题方法。

知识点总结：

长方体的认识：

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

长方体是由6个面，12条棱，8个顶点，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

2.正方体的认识：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。

每条棱的长度都相等。

正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

3.长方体和正方体的关系：

正方体是一种特殊的长方体。

4.棱长总和公式：

长方体棱长总和=（长+高+宽）×4

宽=棱长之和÷4－长－高　　　　

长＝棱长之和÷4－宽－高

高＝棱长之和÷4－宽－长

5．正方体棱长之和

棱长×１２=棱长之和　　　

棱长之和÷１２＝棱长

6．长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

7．表面积计算公式长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体表面积＝棱长×棱长×6

正方体＝底面积×6　　　　　

底面积＝表面积÷6

8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3

10．体积公式：

长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh

a=Ｖ÷b÷h　　　b=Ｖ÷a÷h　　h=Ｖ÷a÷b

正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a³

长方体（或正方体）体积＝底面积×高V=shh=Ｖ÷Ｓ　　Ｓ=Ｖ÷h

11．1m³=1000dm³1dm³=1000cm³

12．容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

容积单位：

常用容积单位升和毫升

13.1L=1000ml1L=1dm³1ml=1cm³

14.表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。

例1一个正方体的棱长和48dm，正方体表面积是（）dm2．

解题点拨：

解决问题有两种方式，首先可以从条件可以推出什么，再结合学过的知识以及问题进而解决问题，其次可以从问题出发，题目问什么，我们就推出需要求什么，进而从条件去找，这题题目问的是表面积，也就是棱长×棱长×6，意味着求棱长，再从题目条件出发已知棱长和，可以求出棱长。

例2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。

解题点拨：

将一个长方体切成两个，那么增加的就是两个长方形的面积（长与宽的面，长与高的面，宽与高的面），我们就可以直接判断出增加最大的面是长与高的面，即可运用长乘以高乘以2再加上原来长方体的表面积即可。

例3、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

解题点拨：

方法之一：

从问题我们可以看出我们必须求出长方体的长宽高，方可求出，再结合条件，从条件去求出，已知正方体的表面积可以求出正方体的每个面的面积为4，就可以求出边长，问题迎刃而解

方法之二：

例4一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（）。

解题点拨：

我们已经知道，不管是长方体还是正方体，将其切开，每切一次就会增加两个面的面积，切三次就会增加6个面积的面积，而且面积总和是24，在这里需要注意，今后只要知道总和和份数务必求出每份数是多少，从这里就可以求出每个面面积是4，从求体积的公式我们可以知道体积等于长乘以左右面的面积即可求出来。

例5一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。

解题点拨：

从条件我们去推出一些有利于我们解题的条件，由正方体的表面积推出正方体每个面的面积是16，进而推出棱长是4，进而就可以知道原来长方体的体积。

例6、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？

解题点拨：

由题目我们可以知道，煤渣的体积等于跑道上的体积，题目相当于是求高，已知体积，长与宽即可求出高，因而我们做题除了充分利用条件，还要能够充分挖掘题目隐含的条件。

例7一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？

解题点拨：

题目相当于是已知总数以及每份数，让我们求出份数，这相当是求平均数类型题目，可进行对比。

例8一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？

解题点拨：

题目的条件比较散，因而我们要理清题目的条件，哪个条件与哪个条件是相关的，哪两个条件可以求出什么，由43.2千克油，如果每升油重0.8千克，可以求出有多少升油，再结合底面积就可以求出高是多少。

例9一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？

解题点拨：

这题条件也是相对多一点，因而要理清题目的条件，同时我们打草稿帮助我们进一步分析，由长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，可知现在的长方体的长是32-8=24厘米，进而运用长方体的体积公式等于长乘以左右的面积推出左右的面积是768除以24=32，又知道它的高就可以求出宽，问题迎刃而解。

例10一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。

现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？

解题点拨：

这里相当于与平均数类型题类似，已知总数（总面积）与每份数（每块的面积），让我们求份数，份数=总数除以每份数，问题即可解决

例11一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

解题点拨：

注意这样的题目，首先确定底面积，排出水的体积以及对应的高度，公式是排出水的体积=底面积乘以对应的高度，抓住这个公式以及投入物块的体积等于排出水的体积，问题就容易解决。

课堂巩固：

1、正方体有（）个面，都是（）形．有（）条棱，有（）个顶点。

2、长方体的每个面都是（）形或有一组对面是（）．它有（）条棱，平行的（）条棱都相等．

3、表面积和体积的意义不同，表面是指（）的大小；体积是指（）的大小．

4、一块橡皮的体积约是8（）；一台洗衣机的体积约是300（）

一节集装箱所占空间约是60（）；汽车的油箱大约能盛汽油50（）

5、一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（）厘米2，它的体积是（）cm3．

6、一个长方体铁皮水桶高是6dm，底面是边长3dm的正方形，这个水桶的容积是（）L．

7、一个正方体纸盒的表面积是5.1dm2，它的占地面积是（）dm2．

8、一个长方体的棱长和是36cm，从一个顶点出发的三条棱的和是（）cm．

10、12立方分米=（）升4.8升=（）立方厘米

9.8立方米=（）升520毫升=（）立方分米

5080毫升=（）升=（）立方分米

0.05立方米=（）立方分米=（）升

11、一个正方体棱长5dm，这个正方体校长之和是（）dm，它的表面积是（）dm2．

12、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。

它的表面积是（），体积是（）。

14、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

15、一个长方体长8米，宽5米，高2米，它的表面积是（）平方米。

16、一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（）厘米。

17、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

18、一个长方体从它的一个顶点引出三条棱的长度分别是：

10厘米。

6厘米。

5厘米。

这个长方体的表面积是（），体积是（）

20、一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的底面积是（），表面积是（），体积是（）。

21、一个正方体棱长总和36分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

22、同一根长96厘米的铁丝化成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是（），体积是（）。

23、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

24、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加（）平方厘米，至多增加（）平方厘米。

25、27、棱长是3分米的正方体表面积是（）平方米；底面积是8平方分米，高是5分米的长方体体积是（）立方分米。

28、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

29、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了96平方厘米。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

31、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

32、一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。

它的表面积是（），体积是（）。

33、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。

二、解答题

1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？

2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？

3、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

4、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

5、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。

里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？

6、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？

铺这个房间共要木材多少立方米？

7、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。

每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？

8、用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长和宽都是4分米，高6分米，用铁皮多少平方分米？

桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？

9、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

（用方程解答）

10、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？

11、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

12、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？

13、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？

这只水桶能装水多少升？

14、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？

15、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？

16、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

它的底面周长是多少？

课后作业

另份试卷