随州市七年级数学寒假作业含答案 1.docx

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随州市七年级数学寒假作业含答案1

随州市七年级数学寒假作业1

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.在-2，0.01，-

，-1四个数中，最小的数是（　　）

A.-2B.0.01C.-

D.-1

2.关于x的两个方程5x+4=3x与ax-3=0的解相同，则a的值为（　　）

A.-2B.2C.-

D.

3.初步核算，2018年前三季度安徽省生产总值21632.9亿元，按可比价格计算，比去年同期增长8.2%．其中21632.9亿用科学记数法表示为（　　）

A.21632.9×108B.21.6329×1011C.2.16329×1012D.2.16329×1011

4.若|a-1|+（b+3）2=0，则a+b=（　　）

A.-4B.-2C.2D.4

5.下列说法中，正确的是（　　）

A.2不是单项式B.-a2b的系数是-1，次数是3

C.6πx3的系数是6D.-

的系数是-2

6.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于（　　）

A.35°B.40°C.45°D.50°

7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|

8.中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　）

A.这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

B.每个学生是个体

C.200名学生是总体的一个样本

D.样本容量是3000

9.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）

A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同

B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同

C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分

D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高

10.一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（　　）

A.800元B.1000元C.1600元D.2000元

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

11.

的相反数是______．

12.若

与

是同类项,则

______．

13.一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为______．

14.从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n

和S

1

3=1×3

2

3+6=9=3×3

3

3+6+9=18=6×3

4

3+6+9+12=30=10×3

5

3+6+9+12+15=45=15×3

根据以上规律，可知当n=10时，S的值为______．

三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）

15.计算：

-12+3×（-2）3-（-4）÷（-

）2．

16.解方程：

-

=-1．

17.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：

“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？

”译文：

“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．

四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）

18.先化简，再求值：

19.解方程组：

．

20.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，试求∠COE的度数．

21.把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______；

（2）在

（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？

22.实验中学学生会倡议同学们将用不着的课外书籍捐赠给希望小学．学生会对全校的捐赠情况进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示统计图（图中信息不完整）．已知A组和B组的人数比为1：

5．

捐书人数分组统计表

组别

捐书数量x/本

人数

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

x≥40

请结合以上信息解答下列问题：

（1）a=______，本次参加捐书的总人数是______；

（2）先求出C组的人数，再补全“捐书人数分组统计图1”；

（3）扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是______．

23.定义：

若线段上的一个点把这条线段分成1：

2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：

CB=1：

2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：

如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

【答案和解析】

1.答案：

A

解析：

解：

根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-

＜-1＜0.01，

∴在-2，0.01，-

，-1四个数中，最小的数是-2．

故选：

A．

有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.答案：

C

解析：

解：

5x+4=3x，解得：

x=-2．

把x=-2代入方程ax-3=0，

得：

2a+3=0，

解得：

a=-

．

故选：

C．

先解方程5x+4=3x，得x=-2，因为这个解也是方程ax-3=0的解，根据方程的解的定义，把x=-2代入方程ax-3=0中求出a的值．

本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．

3.答案：

C

解析：

解：

21632.9亿用科学记数法表示为2.16329×1012，

故选：

C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.答案：

B

解析：

解：

∵|a-1|+（b+3）2=0，

∴a-1=0且b+3=0，

则a=1，b=-3，

所以a+b=1-3=-2，

故选：

B．

先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入所求代数式进行计算即可．

本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键．

5.答案：

B

解析：

【分析】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．

【解答】

解：

A.2是单项式，故此选项错误；

B.-a2b的系数是-1，次数是3，正确；

C.6πx3的系数是6π，故此选项错误；

D.-

的系数是：

-

，故此选项错误；

故选B．

6.答案：

A

解析：

解：

根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，

即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，

而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，

则∠BOC=180°-145°=35°．

故选：

A．

根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，易得答案．

本题考查余角和补角，解决本题的关键是注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．

7.答案：

D

解析：

解：

根据图形可知：

-2＜a＜-1，

0＜b＜1，

则|b|＜|a|；

故选：

D．

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．

8.答案：

A

解析：

解：

A、这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；

B、每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，错误；

C、200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，错误；

D、样本容量是200，错误；

故选：

A．

解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：

学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．

9.答案：

D

解析：

解：

观察图象可知：

A，B，C正确．

故选：

D．

利用折线图即可判断；

本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．

10.答案：

B

解析：

解：

设这件商品的成本是x元，根据题意得：

x（1+50%）×80%-x=200，

解得：

x=1000．

答：

这件商品的成本是1000元；

故选：

B．

设这件商品的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

11.答案：

-

解析：

解：

因为a的相反数是-a，

所以

的相反数是-

．

故答案为：

-

．

根据相反数的意义，直接可得结论．

本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是-a，是解决本题的关键．

12.答案：

2

解析：

【分析】

本题主要考查同类项，特征有考查同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【解答】

解：

根据题意得：

m=2，n+1=1，

解得：

m=2，n=0，

则m+n=2．

故答案是2．

13.答案：

30°

解析：

解：

设这个角为x，

由题意得180°-x=2（90°-x）+30°，

解得x=30°．

答：

这个角的度数是30°．

故答案为：

30°．

设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

14.答案：

165

解析：

解：

根据题意得：

n=10时，S=3+6+9+12+…+30=33×5=165，

故答案为：

165

观察已知表格得出一般性规律，求出所求即可．

此题考查了有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键．

15.答案：

解：

-12+3×（-2）3-（-4）÷（-

）2

=-1+3×（-8）-（-4）÷

=-1+（-24）+4×9

=-1+（-24）+36

=11．

解析：

根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

16.答案：

解：

3（x+1）-（2-3x）=-6，

3x+3-2+3x=-6，

3x+3x=-6-3+2，

6x=-7，

x=-

．

解析：

依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．

17.答案：

解：

设有x人，物品价格为y钱，

由题意可得，

，

解得：

，

答：

有7人，物品的价格是53钱．

解析：

根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，就可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

18.答案：

解：

原式=3a2-6ab+4ab-3a2+1

=-2ab+1，

当a=

，b=-2时，

原式=-2×

×（-2）+1

=6+1

=7．

解析：

首先去括号进而合并同类项，再将已知代入求出答案

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

19.答案：

解：

解法

（1）：

由原方程组得

把①代入②得2（6y-1）-y=9，即y=1；

代入①得：

x=5；

∴原方程组的解为

．

解法

（2）：

由

得：

x+1=6y，

把①代入2（x+1）-y=11得：

12y-y=11，即y=1；

把y=1代入①得：

x=5；

∴原方程组的解为

．

解析：

先把方程组化简再求解．

此题较简单，只要掌握了二元一次方程的代入法和加减消元法即可轻松解答．不论是哪种方法，解方程组的基本思想是消元．

20.答案：

解：

∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠AOC=∠BOC=45°，

又∵∠COD=90°，

∴∠BOD=45°，

∵∠BOE=2∠DOE，

∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．

解析：

本题考查了角平分线及角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．

根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．

21.答案：

（1）x-1，x-7，x-8；

（2）​依据题意可得：

x+x-1+x-7+x-8=984，

解得：

x=250，

250=35×7+5，

答：

x位于第36行第5列．

解析：

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是观察数表，用含x的代数式表示出其他三个数；找准等量关系，正确列出一元一次方程，属于中档题．

（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x-1、x-7、x-8，此题得解；

（2）根据被框住的4个数之和等于984，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由每行有7个数结合250=35×7+5，即可得出x位于第36行第5列．

【解答】

解：

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，

从大到小依次是：

x-1，x-7，x-8，

故答案为：

x-1，x-7，x-8；

（2）见答案．

22.答案：

（1）20 500 ;

（2）解：

C组的人数是：

500×40%=200（人），补图如下：

（3）72° .

解析：

解：

（1）根据题意得：

a：

100=1：

5，

解得：

a=20，

本次参加捐书的总人数是：

（20+100）÷（1-8%-28%-40%）=500（人）．

故答案是：

20，500；

（2）见答案；

（3）B组所对应的圆心角的度数是：

360°×

=72°；

故答案为：

72°．

【分析】

（1）根据a与100的比值是1：

5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；

（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；

（3）用360°乘以B组所占的百分比，即可得出答案．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.答案：

解：

（1）当DP=2PE时，DP=

DE=10cm；

当2DP=PE时，DP=

DE=5cm．

综上所述：

DP的长为5cm或10cm．

（2）①根据题意得：

（1+2）t=15，

解得：

t=5．

答：

当t=5秒时，点P与点Q重合．

②（I）点P、Q重合前：

当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15，

解得：

t=3；

当AP=2PQ时，有t+

t+2t=15，

解得：

t=

；

（II）点P、Q重合后，

当AP=2PQ时，有t=2（t-5），

解得：

t=10；

当2AP=PQ时，有2t=（t-5），

解得：

t=-5（不合题意，舍去）．

综上所述：

当t=3秒、

秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．

解析：

（1）分DP=2PE、2DP=PE两种情况考虑：

当DP=2PE时，由DP=

DE结合DE的长度即可得出DP的长度；当2DP=PE时，由DP=

DE结合DE的长度即可得出DP的长度；

（2）①根据A、B两点间的距离=两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP=PQ及AP=2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（II）点P、Q重合后分2AP=PQ及AP=2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）分DP=2PE、2DP=PE两种情况求出DP的长度；

（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．