数学春季全国版教案 六年级13 综合与实践.docx
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数学春季全国版教案六年级13综合与实践
第13讲整理和复习之六
——综合与实践
[教学内容]
春季全国版，六年级第13讲“整理与复习之六——综合与实践”。
[教学目标]
知识技能
1.了解日常生活中常见问题的基本特点和解题思路。
2.综合并灵活运用行程问题、正反比例、平均数、打折与百分数等数学知识及其解题策略分析并解决问题。
数学思考
1.综合应用数学知识解决实际问题的过程中，要注意采取调整、比较的思想方法，从而找到解决问题的最佳方案。
2.通过自主探究和小组合作，让学生交换思想、碰撞灵感，积极地参与到解决问题的过程中去。
问题解决
通过对特定问题的思考、分析与解决，由特殊迁移到一般，掌握解决实际问题的能力。
情感态度
1.通过观察、归纳、类比、推理等数学活动，感悟数学知识的内在联系，以及培养学生应用数学知识的意识，开阔学生的解题思路，提高学习数学的信心。
2.在解决实际问题时，让学生知道数学来源于生活，并应用于生活的道理。
3.培养学生的小组交流、团结协作的精神。
[教学重点和难点]
教学重点
综合并灵活运用行程问题、正反比例、平均数、打折与百分数等数学知识及其解题策略分析并解决问题。
教学难点
通过对特定问题的思考、分析与解决，由特殊迁移到一般，掌握解决实际问题的能力。
[教学准备]动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、情境导入
师：
同学们，我们已经学了近6年的数学了，有的同学在幼儿园就开始学数学，我们学了这么久的数学，知道学他干嘛吗？
生：
做题、为了更好地工作、没用、……
师：
看来每位同学对数学的作用都有不同的理解，当然你对数学不同的理解会直接影响你的数学学得怎么样。
如果我们认为数学是有用的，我们就会重视它，就会学得好；如果我们认为数学没有用，就会忽略它，也许暂时我们数学还可以，但长时间下去，会越来越累，数学成绩慢慢下降。
数学到底有什么用呢？
今天我们就再来看一看。
乐乐的数学特别棒，买蛋糕乐乐能很快算出怎样更优惠；
保险理赔时她能很快计算出保险理赔金，就连上学放学时她都能根据时间差和电动车的速度计算出从家到学校的距离。
她不但学得好，而且玩起魔方来也很棒！
二、小组合作，探究新知
（一）教学例1
例1：
乐乐的妈妈负责每天骑电动车接送乐乐上学和放学。
乐乐发现，由于电动车早上的电量比下午的电量足，所以早上的速度也相对快一些。
早上上学时表盘显示速度是36千米/小时，放学回家时的速度是28.8千米/小时，并且上学所用时间比回家少用5分钟。
同学们，你知道从乐乐家到学校有多远的距离吗？
（1）学生读题，分析题意
师：
同学们默读题目，从题中你获得了哪些信息？
生：
来回的速度分别是36千米/小时和28.8千米/小时，
来回的时间差是5分钟。
师：
除此之外，题中还有哪些隐含条件？
生：
来回的路程是一定的。
（2）小组讨论解决方案
A.方案一：
用比例的知识解答。
方法一：
动画展示妈妈载着乐乐上学和放学的过程，上学是快，放学时慢。
出示文字：
来回路程一样，速度与时间成反比。
答案：
由“上学速度：
回家速度=5：
4”得“上学时间：
回家时间=4：
5”。
每份的时间：
5÷（5－4）＝5（分）
上学时间：
5×4＝20（分）
20分＝时
乐乐家到学校的距离：
36×＝12（千米）
答：
乐乐家到学校的距离是12千米。
师：
很好，这里我们是运用了正反比例来解决这个问题。
B.方案二：
用方程解答。
师：
如果用方程，你会吗？
首先请同学们找出等量关系。
生1：
上学速度×上学时间=回家速度×回家时间
生2：
路程÷回家速度-路程÷上学速度=时间差
师：
大家说的都非常好，现在请你用任选一种方法解答。
方法二：
36千米/时＝600米/分
28.8千米/时＝480米/分
解：
设上学时间为x分，回家所用时间就是（x+5）分。
600x＝480（x＋5）
600x＝480x＋2400
x＝20
20×600＝12000（米）
答：
乐乐家到学校的距离是12000米。
C.方案三：
将行程问题转化为面积问题来求解。
因为“路程=速度×时间”与“长方形面积=长×宽”的形式是一样的，所以我们可以把这个问题转化成长方形的面积来求解。
方法三：
5分＝时
生：
因为长方形的面积表示这里的总路程，所以面积是不变的，进而图中阴影部分A和B的面积也是相等的。
可以得到B的长为28.8×÷（36-28.8）=时。
进而得到总路程。
师：
说的非常好，这里是把行程问题转化成了面积来解答，使题目更加容易理解。
同学们把这道题在书上解答完整。
答案：
5分＝时
将问题转化为长方形面积问题，从图中可知A＝B。
上学所用时间：
28.8×÷（36-28.8）=（时）
乐乐家到学校的距离：
×36=12（千米）
答：
乐乐家到学校的距离是12千米。
（二）教学例2
师：
大家玩过魔方吗?
喜欢魔方吗？
我们一起来看一段视频！
（课件嵌入视频：
三阶魔方世界纪录2011（单次5.66秒平均7.64秒）-FeliksZemdegs_标清）
这位小选手的手真的很快，我们还没有反应过来，魔方已经还原好了。
乐乐看了这个视频之后，特别激动，他拿起自己的魔方玩了起来，并且模仿视频中的样子，记下了自己的时间。
例2：
乐乐没事的时候喜欢玩魔方，有一次她在练习恢复魔方，第一次用时76秒，第二次73秒，第三次74秒，第四次67秒，最后一次比五次的平均时间少2秒，第五次用了多少秒？
（1）小组合作，探讨解决问题的思路
师：
同学们默读题目，思考应该应该如何求出第五次的用时呢？
同桌可以讨论。
（2）汇报解题方法
方案一：
用方程求解。
方法一：
解：
设第五次用了x秒。
76+73+74+67+x=5（x+2）
解得x＝70
答：
第五次用了70秒。
方案二：
我是画图理解的。
前4次的平均时间：
（76+73+74+67）÷4=72.5（秒）
我就把前4次的时间都当作是72.5秒。
前4次各分一些时间给第5次，使5次的时间都一样多，也就是图中标的5次的平均时间。
前4次一共给了第5次2秒钟，所以每次分出了2÷4=0.5秒，那么这5次的平均时间就是72.5-0.5=72秒。
所以第5次的时间就是72-2=70秒。
方法二：
（首先显示前四次平均时间和第5次的时间，再画出画出然后将前4次后面的4小段动画平移到第5次后面，呈现出课本上的图。
）
答案：
（76+73+74+67）÷4=72.5（秒）
2÷4=0.5（秒）
72.5-0.5-2=70（秒）
答：
第5次用了70秒。
师：
这位同学的方法非常巧妙，用画线段图的形式解决问题。
看来我们乐乐的速度离世界纪录还有一段距离啊，不过这只是一种娱乐，没有必要太过纠结。
玩了一会之后，乐乐想出去走走。
（三）教学例3
例3：
有一天，乐乐家附近的两个点心房里在出售同一种小蛋糕，甜甜点心房打出“买十送二”的优惠招牌，可可点心房打出“八五折”优惠大酬宾的活动海报。
乐乐打算买30个小蛋糕，这样正好和多多、欢欢每人分10个，她应该去哪一家买才更划算呢？
（1）学生读题，分析题意
师：
说一说，“买十送二”是什么意思？
生：
相当于付10个的钱可以得到12个小蛋糕；
师：
大家说得非常好。
（2）将学生分成两组分别计算
（3）学生汇报讲解
解析：
“买十送二”相当于付10个的钱可以得到12个小蛋糕。
答案：
甜甜点心房：
30÷（10+2）=2（组）……6（个）
2×10+6=26（个）
26÷30≈86.7%
可可点心房：
八五折＝85%
86.7%＞85%
答：
到可可点心房买蛋糕更划算。
这节课先到这里，十分钟后我们继续。
学生看视频
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、过渡语
上节课我们跟着乐乐一起解决了很多问题。
乐乐拎着买好的蛋糕高高兴兴地回家了。
到家后，打开电视的时候，她想起了之前她们家发生的一件事情。
二、小组合作探究
例4：
乐乐家去年买了一份家庭财产保险，保额是2万元，每年的费率是0.3%，保险期内，由于线路老化，家中的一台电视机和热水器被烧坏，乐乐家从保险公司那里获得了5000元理赔金。
已知电视机的价格正好是热水器价格的3倍，乐乐算了一下如果还买和原来一样的两台电器，扣除已经交掉的保费，还要再添400元。
你知道这台热水器的价格是多少元吗？
（1）小组合作，分析题意
师：
小组讨论，保额、保费是什么意思？
（学生自由发言）
使学生明确：
保额是保险公司的保障金额，保费是购买对应保障额度向保险公司支付的费用。
简单的说，保额是我购买的产品，保费是我支付的钱。
两者之间的关系是：
保费＝保额×费率。
师：
同学们想一想，乐乐家买的保险额度不是20000元吗？
为什么只得到了5000元的赔偿？
生：
因为20000元保的是家里的所有电器，现在只有电视机和热水器坏了，而没有全坏，所以不用全赔。
师：
那么这么问题我们应该怎么解决呢？
（2）学生小组合作，解决问题
（3）学生汇报讲解
生：
乐乐家从保险公司获得了5000元，之前交给保险公司20000×0.3%=60（元）相当于获得了5000-60=4940元的理赔金额。
但还要再加400元才够，所以两个电器的总价是4940+400=5340元。
因为电视机价格是热水器价格的3倍，所以用和倍公式可以得到热水器的价格是：
5340÷（3+1）=1335（元）
电视机的价格是：
1335×3=4005元。
师：
非常棒，同学们你们是这样想的吗？
同桌之间互相讲一讲。
解析：
保费＝保额×费率
热水器和电视机的价钱和是：
理赔金-保费+添加费用
答案：
保费：
20000×0.3%=60（元）
热水器与电视机的总价格：
5000-60+400=5340（元）
热水器的价格：
5340÷（3+1）=1335（元）
答：
热水器价格是1335元。
三、大胆闯关
（一）教学大胆闯关1
1.铁路工人重铺铁路，用每根长9米的新铁轨替换原来每根长6米的旧铁轨，结果比原来少用了1000根铁轨。
重铺的这段铁路线路有多长？
（1）学生尝试独立解答
（2）汇报解题思路
思路一：
用比例的知识解答。
铁轨的根数与每一根的长度成反比。
新铁轨长度：
旧铁轨长度=3：
2
新铁轨数量：
旧铁轨数量=2：
3
那么新铁轨的数量就是：
1000÷（3-2）×2=2000（根）
铁路长：
2000×9=18000米
思路二：
用方程解答。
设6米长的旧铁轨用了x根，那么9米的新铁轨用了
（x－1000）根，根据
旧铁轨长度×旧铁轨根数＝新铁轨长度×新铁轨根数
求解。
思路三：
用画图的方法
（二）教学大胆闯关2
2.多多在小升初模拟考试中，语文得了93分，英语得了95分，数学比三门的平均分还高4分，他数学考了多少分？
思路：
运用图示法解题
语文英语平均分：
（95+93）÷2=94（分）
数学平均补给英语和语文的分数：
4÷2=2（分）
数学得分：
94+2+4=100（分）
（三）教学大胆闯关3
3.六一儿童节这天，果果奶茶店打出“第二杯半价”的销售方案来吸引顾客（第三杯算全价，第四杯按半价，依此类推），不远处的亲亲奶茶店闻讯后立刻挂出“庆祝儿童节，学生八折优惠”的广告，你觉得哪个店更优惠？
思路：
这里只需要考虑果果奶茶店的折扣数。
通过计算可以得到：
买1杯时，不打折
买2杯时，售价是原价的75%
买3杯时，83.3%
买4杯时，75%
买5杯时，80%
买6杯时，75%
买7杯时，78.6%
……
能过比较可以得出：
当买1杯或3杯时，到亲亲奶茶店更优惠；
当买5杯的时候到两个店都是一样的价格；
其他情况下，到果果奶茶店更优惠。
（四）教学大胆闯关4
4.股市交易中，无论买进和卖出股票，均需要交纳交易资金的0.3%作为手续费。
乐乐的爸爸以每股9.60元买过某种股票5000股，过了一段时间，又以每股12.20元将这种股票全部卖出。
乐乐的爸爸买卖这支股票赚了多少元？
思路：
买入时交易资金是5000×9.6=48000元，手续费是48000×0.3%=144元
卖出时交易资金是5000×12.20=61000元
手续费是61000×0.3%=183元
所以赚了：
61000-48000-144-183=12673元。
四、课堂总结
师：
同学们，数学是人类发现的最伟大的工具之一，我们要在学习与生活中寻找数学的身影，运用数学知识让我们的生活更美好。
数学希望能让大家在有限的时间里面把数学学得更好，同样的，等大家两个月后走进初中的时候，还是希望大家能够来到数学，与大家一起同成长，共提高！
1、方程在实际问题中的应用。
2、平均数问题——移多补少。
今天的课就到这里，下课，同学们再见！
本讲教材及练习册答案：
例1：
12千米
例2：
70秒
例3：
到可可点心房更划算
例4：
热水器1335元
大胆闯关
1.18000米
2.100分
3.当买1杯或3杯时，到亲亲奶茶店更优惠；
当买5杯时，到两个店都是一样的价格；
其他情况下，到果果奶茶店更优惠。
4.12673元
练习册：
1.圈数与齿数成反比，主动轮圈数：
从动轮圈数=3：
8
在1分钟内，主动轮转了60圈，那么从动轮就转了60÷3×8=160圈
车轮滚动的圏数与从动轮转动的圏数是一样的。
所以1分钟内骑过的距离是：
0.7×3.14×160=351.68米
2.可设井深x米，列方程解答。
井深8米，绳长36米。
3.味美火锅店：
（200－30）÷200＝85%
甲天下火锅店：
200÷（200＋35）≈85.1%
答：
味美火锅店更划算。
4.3200×1.25%＝40（元）
8800×1.25%＝110（元）110元＞50元
40＋50＝90（元）
答：
商家为此共要支付90元手续费。
本讲内容的补充习题：
1、一列快车、一列慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，开出4小时后还相距240千米，已知快车行完全程要10小时，快车与慢车的速度比是3:
2，甲乙两地相距多少千米？
（720千米）
2、从一块正方形木板上截下宽为16分米的一个长方形后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米。
原来正方形木板的面积是多少？
（784平方分米）
3、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件的利润率是25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？
（450元）
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