八年级下平行四边形难题全面专题复习.docx
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八年级下平行四边形难题全面专题复习
【镭霆数学】平行四边形专题复习
一、平行四边形与等腰三角形专题
例题1已知：
如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F.
（1）求证：
CD=DF
（2）若AD=2CD请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.
训练一
1.如图，在？
ABCD中，分别以ABAD为边向外作等边△ABE△ADF,延长CB交AE于点G点G在点AE之间，连接CECF,EF,则以下四个结论一定正确的是（）
①厶CDF^AEBC②/CDF=/EAF;③厶ECF是等边三角形；④CGLAE
A.只有①②B•只有①②③C•只有③④D•①②③④
2
.如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABC和厶ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点Q连接BB.
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）
求证：
△AB0^^CD0
3.
如图，已知AD和BC交于点0,且厶OAB^D^OCD均为等边三角形，以
ODEB连接ACAE和CE,CE和AD相交于点F.
求证：
△ACE为等边三角形.
4.如图，已知：
平行四边形ABCD中,/BCD的平分线CE交边AD于E,/ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：
AE=DG
二、平行四边形与面积专题
例题2已知平行四边形ABCDAD=aAB=b,/ABCa.点F为线段BC上一点（端点B,C除外），
连接
（1）
等；
AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E，当F为BC的中点时，求证：
△EFC与厶ABF的面积相
当F为BC上任意一点时，△EFC与厶ABF的面积还相
（2）
等吗？
说明理由.
训练二
1.
如图，过？
ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的?
AEMG
的面积Si与？
HCFM勺面积S2的大小关系是（）
2.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行
四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是i4mi,i0mi,36m，则第四块田的面积为
3.如图，AE//BDBE//DF,AB//CD下面给出四个结论：
（i）AB=CD
（2）BE=DF（3）Sabd=Sbdf；
（4）SaABE=S^dcf.其中正确的有（）
个
4.在面积为i5的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线
BC于点E,作AF垂直于直线CD于
点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为（）
A.ii
ii.3
2
ii"C.ii壬或ii"
222
11
11.3
5.平行四边形ABCD的周长为20cm,AE±BC于点E,AF丄CD于点F,
AE=2cmAF=3cm求ABCD勺面积.
三、平行四边形与角度专题
例题3如图，在平行四边形ABCD中，/BAD=32.分别以BCCD为边向外作△BCE^D^DCF使BE=BCDF=D（CZEBC2CDF延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间，连接AEAF.
（1）求证：
△ABE^AFDA
（2）当AE±AF时，求/EBG的度数.
训练三
6.如图，四边形ABCD勺对角线ACBD交于点P,过点P作直线交
AD于点E,交BC于点F.若PE=PF且AP+AE=CP+CF
（1）求证：
PA=PC
（2）若BD=12AB=15,/DBA=45，求四边形ABCD勺面积.
7.如图，平行四边形ABCD中,AB:
BC=32，/DAB=60,E在AB上，且AEEB=1:
2,F是BC
的中点，过D分别作DPIAF于P,DQLCE于Q贝UDPDQ等于（）
1.如图，将一平行四边形纸片
度.
ABCD沿AE，EF折叠，使点E,B'，C'在同一直线上，则/AEF=
A.3:
4B...13:
...5C.13:
6D..13:
5
2.如图，已知平行四边形ABCDDE是/ADQ的角平分线，交BC于点E.
（1）求证：
CD=CE
（2）若BE=CE/B=80°,求/DAE的度数.
3.如图，E、F是？
ABCD对角线AC上的两点，且
求证：
（ABE^ACDF
（2）Z仁/2.
例题
（1）
（2）
4如图，ABCD为平行四边形，AD=2,
求证：
EF=DF
若AC=2CF/ADC=60,ACLDC求
BE//AC,
DE的长.
DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
训练四
1.如图，口ABCD勺对角线相交于点0,过点0任引直线交AD于E,交BC于F,贝UOEOF（填
“〉”“=”“v”），并说明理由.
2.如图，在？
ABC［中，对角线ACBD相交于点0,如果AC=14,BD=8,AB=x那么x的取值范围是
3.已知：
如图，在？
ABCDK/ADC/DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
（1）求证：
AE!
DF;
（2）若AD=10AB=6,AE=4,求DF的长.
4.如图，已知△ABC是等边三角形，点
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形;
（2）若BF=EF求证：
AE=AD
DF分别在线段BCAB上，/EFB=60,DC=EF
5.如图，E、F分别是？
ABCD的边ADBC上的点,点H,求证：
EF和GH互相平分.
且AE=CFAF和BE相交于点G,DF和CE相交于
6.已知：
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是0C,0D,AB的中点.求证：
（1）BE丄AC;
（2）EG=EF.
7.如图，？
ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将厶ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点,若厶FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm，贝UFC的长为cm.
8.
9.
8.如图，已知：
在△ABC中，/BAC=90，延长
BCAC的中点.求证：
DF=BE
1
BA到点D,使AD」AB点GE、F分别为边AB
2
五、三角形中位线专题
例题5如图，△ABC的周长为26，点D,E都在边BC上,/ABC的平分线垂直于AE垂足为Q/ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=1Q则PQ的长为（）
35
A.—B.C.3D.4
22
训练五
1.如图，
AB//CD
E,
F分别为
AC
BD的中点，若AB=5CD=3贝UEF的长是（
A.4
B.
3
C.
2
D.1
PEF=30,则/PFE的度数是（）
A.15°B.20°C.25°D.30°
3.如图，D是厶ABC内一点,
D.11
六、平行四边形综合探究专题
例题6如图所示，在□ABCD中,AB>BC,/A与/D的平分线交于点E,/B与/C的平分线交于F点，连接EF.
（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM—定相等的线段有哪几条？
说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）
（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？
为什么？
（3）如果将条件“AB>BC改为“AB请画出
图形并证明你的结论.
训练六
E
1.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB直角边AC为边向外作等边厶ABD和厶ACEF为AB的中点，DE,AB相交于点G,若/BAC=30，下列结论：
①EF丄AC②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG④厶DBF◎△EFA其中正确结论的序号是2.如图所示，△ABC为等边三角形，P是厶ABC内任一点，PD//AB,
PE/BC,PF/AC若厶ABC的周长为12,贝UPD+PE+PF
3.如图，?
ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,/AEB=45,BD=2将厶ABC沿AC所在直线翻折
180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',贝UDB的长为
4.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点
恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在平行四边形ABCD中,E是AD上一点，AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得/EGB=
/EAB连接AG
（1）如图①，当EF与AB相交时，若/EAB=60，求证：
EG=AG+B；
6.在？
ABCD中，对角线AGBD相交于点0,直线EF过点0,分别交ADBC于E、F,如图①
（1）求证：
AE=CF
（2）将图①中？
ABCD沿直线EF折叠，使得点A落在A处，点B落在B处，如图②设FB交CD于点
G,AiBi分别交CDDE于点P、Q求证：
EQ=FG
圏①
图②
7.如图1，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则/BME=/CNE（不需证明）.
（温馨提示：
在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而/1=/2,再利用平行线性质，可证得/BME=/CNE.）
问题一：
如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点0,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△0MN的形状，请直接写出结论；
问题二：
如图3，在△ABC中，AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若/EFC=60，连接GD，判断△AGD的形状并证明.
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