maple图形制作.docx
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maple图形制作
第五章
Maple图形绘
制
图形无疑是数学中最令人着迷的部分，一些枯燥的公式可以从图形看出其美•历史
上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题
客观地说,Maple不是一种可视化的语言一它不会产生出版品质的图形.然而,它
的图形功能非常强大，足以提供更多的关于函数的信息.当然，如果需要，它的图形作适当改进即可满足出版要求.
限于篇幅，本章所有图形未作打印，读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果，更多图形功能可通过Maple帮助获得.
1二维图形制作
Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、
等高线图、不等式图，等等.这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里，Maple启动
with（plots）调用plots函数库
时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用才能完成.
1.1基本二维绘图指令
plot（f（x）,x=xmin..xmax）;
plot（f（x）,x=xmin..xmax,y=ymin..ymax）;
plot（[f1（x）,f2（x）,…],x=xmin..xmax）;
plot（f（x）,x=xmin..xmax,option）;
其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y（即f（x））的变化范围.option选项参数主要有：
axes:
设定坐标轴的显示方式，一般有FRAME（坐标轴在图形的左边与下面）、
BOXED（坐标轴围绕图形）、NORMAL（—般方式显示）或NONE（无）
color:
设定图形所要涂的颜色（可选用也可自设）
coords:
指定绘图时所用的坐标系（笛卡尔坐标系（cartesian，默认）、极坐标系
（polar）、双极坐标系（bipolar）、logarthmic（对数坐标系）等
discont:
设定函数在不是否用线段连接起来（discont=true则不连接，默认是
discont=false）
labels:
设定坐标轴的名称（labels=[x,y],x与y分别为x与y坐标轴的名称）
linestyle:
设定所绘线条的线型（linestyle=n,n为1是实线，2为点，3为虚线，4
为虚线与点交错）
numpoints:
设定产生一个函数图形所需的最少样点
scaling:
设置x与y轴的比例（uneonstrained非约束，constrained约束，比例为1:
1）
style:
设定图形的显示样式（LINE（线形卜POINT（点）、PATCH（显示多边形与边线卜PATCHNOGRID（只显示色彩而无边界）
symbol:
设定点的格式（主要有BOX（方块）、CROSS（十字）、CIRCLE（圆形）、
POINT（点卜DIAMOND（菱形）等几项）
thickness:
设定线条的粗细（0、1、2、3几种参数,数值越大线条越粗）
tickmarks:
设定坐标轴刻度的数目（设定tickmarks=[m,n],则x轴刻度为m,y
轴为n）
title:
定义图形的标题（要用""把标题引起来）
view:
设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线
下面通过一些实例学习：
>plot（sin（1/x）,x=-0.1..0.1,title="y=sin（1/x）",axes=normal）;
>plot（1/（2*sin（x））,x=-10..10,y=-30..30）;
试比较下述三图的效果：
>plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi）;
>plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi,y=-5..5）;
>plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi,y=-5..5,discont=true）;
（此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线）
>plot（sin（cos（6*x））/x,x=0..15*Pi,y=-0.6..0.5,axes=NONE）;
>plot（Zeta（x）,x=-3..3,y=-3..3,discont=true）;
除了绘制基本的函数图之外，plot还可绘制自定义函数的图形，也可以同时绘制多个函数图.
>f:
=x->sin（x）+cos（x）A2;
plot（f（x）,x=0..16）;
>plot（[sin（x）,sin（xA2）,sin（xA3/10）],x=-2*Pi..2*Pi）;
利用seq指令产生一个由函数所组成的序列，并将此函数的序列赋给变量，然后将
函数序列绘于同一张图上•
>f:
=x->sin（x）+cos（x）;
fs:
=seq（f（x）A（n-1）+f（x）An,n=1..4）:
plot（[fs],x=0..20）;
>f:
=x->x*ln（xA2）:
g:
=x->ln（x）:
plot（{f,g},0..2,-1.5..1.5）;
也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图.
>plot（[seq（f（xF（2/n）,n=1..3）],x=0..10）;
1.2二维参数绘图
更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式，因而plot指令无法在二维的平
面里直接绘图•但是，在某些情况下，我们可以把平面上的曲线f（x,y）化成x=x（t）,
y=y（t）的形式，其中t为参数（parameter）.据此即可绘图，其命令格式如下：
plot（[x（t）,y（t），t=tmin..tmax]）；
plot（[x（t），y（t），t=tmin..tmax]，xmin..xmax，y=ymin..ymax）；
plot（[x（t），y（t），t=tmin..tmax]，scaling=CONSTRAINED）;
plot（[[x1（t），y1（t），t1=t1min..tlmax]，[x2（t），y2（t），t2=t2min
t2max]，•••]）;
>plot（[t*exp（t），t，t=-4..1]，x=-0.5..1.5，y=-4..1）;
>plot（[sin（t）,cos（t）,t=0..2*Pi]）;
>plot（[sin（t）,cos（t）,t=0..2*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
上述两上语句都是绘制圆的命令，但由于后者指定的x、y坐标的比例为1:
1,所以
才得到了一个真正的圆，而前者由于比例不同，则像个椭圆•下面则是内摆线的图形：
>x:
=（a,b）->（a-b）*cos（t）+b*cos（（a-b）*t/b）;
>y:
=（a,b）->（a-b）*sin（t）-b*sin（（a-b）*t/b）;
当a=1,b=0.58时，（x（a,b）,y（a,b））图形绘制命令为:
>plot（[x（1,0.58）,y（1,0.58）,t=0..60*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
再作a,b取其它值时的情形：
>plot（[x（2,1.2）,y（2,1.2）,t=0..6*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
>plot（[x（2,8）,y（2,8）,t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
>plot（[x（2,12）,y（2,12）,t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
下面再看同时绘制多个图形的情形
>plot（[[cos（3*t）,sin（2*t）,t=0..2*Pi],[sin（t）,cos（3*t）,t=0..2*Pi]]）;
1.3数据点绘图
如果所绘的图形是间断性的数据，而不是一个连续的函数，那么我们可以把数据点
绘在x-y坐标系中，这就是所谓的数据点绘图.其命令格式如下：
plot（[[x1,y1],[x2,y2],…],style=point）;
plot（[[x1,y1],[x2,y2],…]）;
>data1:
=seq（[2*n,nA3+1],n=1..10）:
plot（[data1],style=point）;
>data2:
=seq（[n,1+（-1）An/n],n=1..15）:
plot（[data2],style=point,view=[0..20,0..2]）;
>data3:
=seq（[t*cos（t/3）,t*sin（t/3）],t=1..30）:
plot（[data3],style=point）;
1.4其它坐标系作图
由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系，在Maple中除笛卡尔坐标系（cartesian,也称平面直角坐标系，默认）外，还提供了polar（极坐标系）、
elliptic（椭圆坐标系）、bipolar（双极坐标系）、maxwell（麦克斯韦坐标系）、logarithmic（双数坐标系）等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。
设定坐标系的命令是coords.
>plot（ln（x+1F2,x=0..8*Pi,coords=polar,
scaling=CONSTRAINED,thickness=2）;
>plot（sin（6*x）,x=0..68*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED,
tickmarks=[3,3]）;
>plot（[sin（20*x）,cos（sin（2*x））],x=0..2*Pi,coords=elliptic
scaling=CONSTRAINED,
color=[red,blue]）;
scaling=CONSTRAINED）;
scaling=CONSTRAINED）;
试比较y=sin（x）在不同坐标系中的图形显示：
>plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED）;
>plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=bipolar,scaling=CONSTRAINED）;
>plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED）;
>plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=maxwell,scaling=CONSTRAINED）;
>restart:
>with（plots,polarplot）:
>r:
=（n,theta）->cos（5*theta）+n*cos（theta）;
r:
=（n,）cos（5）ncos（）
>plot（{seq（[r（n,t）*cos（t）,r（n,t）*sin（t）,t=O..Pi],n=-5..5）}）;
>polarplot（（exp（cos（theta））-2*cos（4*theta）+sin（theta/12）A5）,theta=0..24*Pi
）;
2三维绘图
2.1基本三维绘图指令
三维空间的绘图比二维空间更有变化性和趣味性，其命令函数为plot3d,可直接调
用.命令格式如下：
plot3d（f（x,y）,x=xmin..xmax,y=ymin..ymax）;
plot3d（{f（x,y）,g（x,y）,…},x=xmin..xmax,y=ymin..ymax）;
plot3d（f（x,y）,x=xmin..xm
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