最新级微积分二总复习题目汇总.docx
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最新级微积分二总复习题目汇总
2013级微积分二总复习题目
2013级微积分
（二）总复习
一、单项选择题
1.定积分（积分变上限函数的导数）
a.设函数«SkipRecordIf...»为连续偶函数，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»（C）«SkipRecordIf...»（D）非零常数
【另附】设函数«SkipRecordIf...»为连续奇函数，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»（C）«SkipRecordIf...»（D）非零常数
b．导数«SkipRecordIf...»（）A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
c.«SkipRecordIf...»（）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
2.多元函数的偏导数（具体二元函数的一阶偏导数）
a.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»等于（）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
b、设«SkipRecordIf...»，那么«SkipRecordIf...»（）
Ａ、２ Ｂ、１ Ｃ、«SkipRecordIf...» Ｄ、«SkipRecordIf...»
c.5.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
3.二重积分（交换积分次序）
a．«SkipRecordIf...»（）
Ａ．«SkipRecordIf...» Ｂ．«SkipRecordIf...»
Ｃ．«SkipRecordIf...» Ｄ．«SkipRecordIf...»
b．交换«SkipRecordIf...»的次序，则下列结果正确的是（ ）
Ａ、«SkipRecordIf...» Ｂ、«SkipRecordIf...»
Ｃ、«SkipRecordIf...» Ｄ、«SkipRecordIf...»
c、交换«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»的次序，则下列结果正确的是（ ）
Ａ、«SkipRecordIf...» Ｂ、«SkipRecordIf...»
Ｃ、«SkipRecordIf...» Ｄ、«SkipRecordIf...»
4.二阶常系数齐次线性微分方程的通解
a.微分方程«SkipRecordIf...»的通解为（）,其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»
C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
b.微分方程«SkipRecordIf...»的通解是（ ），其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。
Ａ、«SkipRecordIf...» Ｂ、«SkipRecordIf...»
Ｃ、«SkipRecordIf...»
Ｄ、«SkipRecordIf...»
c.微分方程«SkipRecordIf...»的通解为（），其中«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»均为任意常数。
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
答案：
BDD
5.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式
a.
b.
c.
d.
e.
6.无穷级数（正项级数的性质）
a.设«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»都是正项级数，且«SkipRecordIf...»，则下列结论正确的是（）
A.若级数«SkipRecordIf...»发散，则«SkipRecordIf...»收敛B.若级数«SkipRecordIf...»收敛，则«SkipRecordIf...»收敛
C.若级数«SkipRecordIf...»发散，则«SkipRecordIf...»收敛D.若级数«SkipRecordIf...»收敛，则«SkipRecordIf...»收敛
b、下列级数中发散的是（ ）
Ａ、«SkipRecordIf...» Ｂ、«SkipRecordIf...»
Ｃ、«SkipRecordIf...» Ｄ、«SkipRecordIf...»
c．下列级数中，收敛的级数是（ ）
Ａ．«SkipRecordIf...» Ｂ．«SkipRecordIf...»
Ｃ．«SkipRecordIf...» Ｄ．«SkipRecordIf...»
d.设正项级数«SkipRecordIf...»收敛，则下列级数中，一定收敛的是（）
A.«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
e.设«SkipRecordIf...»，则下列级数中一定收敛的是（）
A.«SkipRecordIf...»B.«SkipRecordIf...»C.«SkipRecordIf...»D.«SkipRecordIf...»
二．填空题
1.反常积分的计算（无限区间）
a.«SkipRecordIf...»
b.«SkipRecordIf...»=
c．若广义积分«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
d.«SkipRecordIf...»=
2.多元函数的全微分（具体的二元函数）
a.设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»＝ 。
b.函数«SkipRecordIf...»的全微分«SkipRecordIf...».
c．已知«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...» 。
3.二重积分的计算（可化为极坐标）
a.Ｄ：
«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»＝ 。
b．若«SkipRecordIf...»是由«SkipRecordIf...»围成的圆形区域，则«SkipRecordIf...» 。
c.«SkipRecordIf...»：
«SkipRecordIf...»第一象限,则«SkipRecordIf...»= 。
d.设积分区域«SkipRecordIf...»是：
«SkipRecordIf...»那么«SkipRecordIf...»。
4.定积分的几何应用（平面图形的面积）
a.由«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»围成的平面图形的面积为_________
b.由连续曲线«SkipRecordIf...»、直线«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»及«SkipRecordIf...»轴所围成的平面图形的面积，用定积分表示为：
«SkipRecordIf...»
c.书上6-7题目
5.无穷级数（幂级数的收敛半径）
a.级数«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）收敛的条件是 。
b．幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径«SkipRecordIf...»____________
c.幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是
三．解答题
1.定积分的计算（三角代换）
a.«SkipRecordIf...»
b．«SkipRecordIf...»
2.定积分的计算（分部积分法）
a.求积分«SkipRecordIf...».
b.求积分«SkipRecordIf...».
c.«SkipRecordIf...»
d.«SkipRecordIf...»
3.二元函数的偏导数、高阶偏导数（抽象与具体的复合函数）
a.
b.设f（u,v）具有二阶连续偏导数，«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
c.已知«SkipRecordIf...»具有二阶连续偏导数，且«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...».
4.隐函数的偏导数与全微分
a．设«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»所确定，求«SkipRecordIf...»
b.设«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»确定，求«SkipRecordIf...»
c.设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»所确定，求«SkipRecordIf...».
5.二重积分的计算（在直角坐标系下计算）
a.设«SkipRecordIf...»是由«SkipRecordIf...»所围的平面区域，求«SkipRecordIf...».
b.设«SkipRecordIf...»是由直线«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»及«SkipRecordIf...»围成的区域，求«SkipRecordIf...».
c．«SkipRecordIf...»，区域«SkipRecordIf...»：
«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»。
d．«SkipRecordIf...»，区域«SkipRecordIf...»。
6.级数的敛散性（绝对收敛与条件收敛）（结合书上例题）
a.讨论级数«SkipRecordIf...»的敛散性
b.判别级数«SkipRecordIf...»的绝对收敛和条件收敛性
b．讨论级数«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）是绝对收敛，条件收敛，还是发散。
e.判别级数«SkipRecordIf...»是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是绝对收敛。
7.一阶微分方程的求解
a．求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。
b.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。
c.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解.
d.求微分方程«SkipRecordIf...»的通解。
e．已知连续函数«SkipRecordIf...»满足条件：
«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»。
8.初等函数的幂级数展开及收敛区间
a.将函数«SkipRecordIf...»展开成«SkipRecordIf...»的幂级数，并指出其收敛区间。
b.试将函数«SkipRecordIf...»展开为«SkipRecordIf...»的幂级数。
c.将函数«SkipRecordIf...»展开为«SkipRecordIf...»的幂级数。
c．将函数«SkipRecordIf...»展开成«SkipRecordIf...»的幂级数，并指出收敛域．
四．应用题二元函数的条件极值的应用
某公司通过电视和报纸两种形式做广告，已知销售收入R（万元）与电视
广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为：
«SkipRecordIf...»，
1）广告费不限下，求最佳广告策略；
2）如果广告费为1.5万元，求最佳广告策略。
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