人教版初中数学七年级下册期中测试题学年江西省南昌二中.docx
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人教版初中数学七年级下册期中测试题学年江西省南昌二中
2017-2018学年江西省南昌二中
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)小于无理数
的正整数有( )
A.2017个B.1008个C.45个D.44个
2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(20,﹣18)的位置在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(3分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2018应标在( )
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第504个正方形的右上角
4.(3分)x=﹣3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?
( )
A.x+2y=﹣1B.x﹣2y=1C.2x+3y=6D.2x﹣3y=﹣6
5.(3分)若m<n<0,则下列结论中错误的是( )
A.m﹣5>n﹣5B.
>1C.n﹣m>0D.﹣3m>﹣3n
6.(3分)运行程序如图所示,规定:
从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11B.11≤x<23C.11<x≤23D.x≤23
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(a2+1,
﹣2)的位置在第 象限.
8.(3分)把点P(﹣5,﹣2)向右平移m个单位,向上平移n个单位后在第一象限,设整数m、n的最小值分别是x、y,则
= .
9.(3分)若方程组
的解是
,则5a+2b= .
10.(3分)如图,按运算程序写出x,y满足的方程是 .
11.(3分)不等式组
的所有整数解是 .
12.(3分)若满足不等式20≤5﹣2(2+2x)≤50解的最大数为a,最小数为b,则a+b= .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)解不等式:
2(x﹣1)<3(x+1)﹣2,并把它的解集在数轴上表示出来.
14.(6分)解二元一次方程组
.
15.(6分)已知关于xy的方程组
和方程
,的解相同,
(1)求x,y的值;
(2)求a、b的值;
16.(6分)已知点P(x、y)中x,y满足:
|3x+3|+|x+3y﹣2|=0.
(1)求出点P(x、y)在第几象限;
(2)点P如何通过平移可以走到原点.
17.(6分)如图①,某小区有东西方向的街道3条,南北方向的街道4条,从位置A出发沿街道行进到达位置B,要求路程最短,研究共有多少种不同的走法,小东是这样想的:
要使路程最短,就不能走“回头路”,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,如果用用数字“1”表示向右行进,数字“2”表示向上行进,那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法,
(1)图②是一种走法,请用数字表示,并将走法“11212”在图①画出.
(2)直接写出符合要求的不同走法共有多少种?
四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)如图,图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:
h)
(1)用有序实数对表示图中各点;
(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名?
(3)有人想将这10名同学分成三类,请你提出一个分类标准,并写出每类的同学数量.
19.(8分)经营户小明在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价(元/kg)
4
1.2
1.6
1.0
零售价(元/kg)
5
1.5
2.0
1.3
他共用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖.
(1)当天卖完,请你计算出小明能赚多少钱?
(2)小明用116元钱从批发市场上只批发了红辣椒到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小明能赚多少钱?
(3)小明用116元钱从批发市场在红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子中只批发一种蔬菜到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小明批发那种蔬菜最赚钱?
20.(8分)若不等式组
(1)当a=2时,解这个不等式组;
(2)若这个不等式组的解集不是空集,求a的取值范围;
(3)若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解,求a的取值范围.
五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图,在直角坐标系中,有一点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至乃P5处,…,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn)(n=1,2,3,…)
(1)依次写出P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标:
.
(2)计算x1+x2+…+x8的值,直接写出x1+x2+…+x2017+x2018的值;
(3)当xn+yn=0时,写出n的特征,直接写出P的坐标.
22.(9分)阅读下列材料:
数学问题:
已知;x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.
问题解法∵x﹣y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∵y+2>1.∴y>﹣1
又∵y<0,∴﹣1<y<0.…………①
同理得:
1<x<2.…………②
由②+①得﹣1+1<y+x<0+2,
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
完成任务:
(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围:
.
(2)已知:
x+y=3,且x>2,y>0,试确定x﹣y的取值范围;
(3)已知:
y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
六、(本大题共12分)
23.(12分)对x,y定义一种新运算T,规定:
T(x,y)=
(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:
T(0,1)=
=b.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?
2017-2018学年江西省南昌二中七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)小于无理数
的正整数有( )
A.2017个B.1008个C.45个D.44个
【分析】根据442<2018<452得出
的范围,即可得出答案;
【解答】解:
∵442=1936,452=2015,
442<2018<452,
∴
>44,故小于
的正整数有1,2,3,4,…,44.
故选:
D.
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的估算能力.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(20,﹣18)的位置在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
∵点P(20,﹣18)中,20>0,﹣18<0,
∴点P在第四象限.
故选:
D.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
3.(3分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2018应标在( )
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第504个正方形的右上角
【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置,可以推出数2018在第多少个正方形和它所在的位置,本题得以解决.
【解答】解:
∵2018÷4=504…2,
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0,0在右下角,然后按逆时针由小变大,
∴第504个正方形中最大的数是2015,
∴数2018在第505个正方形的左上角,
故选:
C.
【点评】本题考查规律型:
点的坐标,解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置.
4.(3分)x=﹣3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?
( )
A.x+2y=﹣1B.x﹣2y=1C.2x+3y=6D.2x﹣3y=﹣6
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案.
【解答】解:
将x=﹣3,y=1代入各式,
A、(﹣3)+2×1=﹣1,正确;
B、(﹣3)﹣2×1=﹣5≠1,故此选项错误;
C、2×(﹣3)+3‧1=﹣3≠6,故此选项错误;
D、2×(﹣3)﹣3‧1=﹣9≠﹣6,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解,正确代入方程是解题关键.
5.(3分)若m<n<0,则下列结论中错误的是( )
A.m﹣5>n﹣5B.
>1C.n﹣m>0D.﹣3m>﹣3n
【分析】利用不等式的性质分别判断得出即可.
【解答】解:
A、在不等式m<n的两边同时减去5,不等式仍成立,即m﹣5<n﹣5,故本选项正确;
B、在不等式m<n的两边同时除以负数n,不等号方向改变,即
>1,故本选项错误;
C、在不等式m<n的两边同时减去m,不等式仍成立,即n﹣m>0,故本选项错误;
D、在不等式m<n的两边同时乘以﹣3,不等号方向改变,即﹣3m>﹣3n,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了不等式的性质,正确将原式变形是解题关键.
6.(3分)运行程序如图所示,规定:
从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.x≥11B.11≤x<23C.11<x≤23D.x≤23
【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.
【解答】解:
由题意得,
,
解不等式①得,x≤47,
解不等式②得,x≤23,
解不等式③得,x>11,
所以,x的取值范围是11<x≤23.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(3分)在平面直角坐标系中,点P(a2+1,
﹣2)的位置在第 四 象限.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:
点P(a2+1,
﹣2)中,a2+1>0,
﹣2<0,
∴点P在第四象限.
故答案为:
四.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
8.(3分)把点P(﹣5,﹣2)向右平移m个单位,向上平移n个单位后在第一象限,设整数m、n的最小值分别是x、y,则
= 2 .
【分析】根据平移的性质根据不等式组,求出整数m,n的最小值即可解决问题.
【解答】解:
由题意:
,
解得
,
∴整数m,n的最小值分别为6,3,
∴x=6,y=3,
∴
=
=2,
故答案为2.
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
9.(3分)若方程组
的解是
,则5a+2b= 44 .
【分析】把x=a,y=b代入方程组解答即可.
【解答】解:
把
代入方程组
,可得:
,
两个方程相加可得:
5a+2b=13.1+30.9=44,
故答案为:
44
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
10.(3分)如图,按运算程序写出x,y满足的方程是 2x﹣y=3 .
【分析】根据运算程序列出方程.
【解答】解:
根据题意得:
2x﹣y=3,
故答案是:
2x﹣y=3.
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解题的关键是读懂运算程序图.
11.(3分)不等式组
的所有整数解是 ﹣1,0 .
【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可.
【解答】解:
∵解不等式②得:
x>﹣2,
∴不等式组的解集是x≤0.5,
∴不等式组的解集是﹣2<x≤0.5,
∴不等式组
的所有整数解是﹣10,
故答案为:
﹣1,0.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能求出不等式组的解集是解此题的关键.
12.(3分)若满足不等式20≤5﹣2(2+2x)≤50解的最大数为a,最小数为b,则a+b= ﹣17 .
【分析】根据不等式的性质,对所给不等式逐步化简,最后得出不等式的解,从而得到a和b的值,再相加即可求得答案.
【解答】解:
∵20≤5﹣2(2+2x)≤50
∴15≤﹣2(2+2x)≤45
∴15≤﹣4﹣4x≤45
∴19≤﹣4x≤49
∴
≤x≤
∵满足不等式20≤5﹣2(2+2x)≤50解的最大数为a,最小数为b
∴a=
,b=
∴a+b=
+(
)=﹣17
故答案为:
﹣17
【点评】本题考查了解一元一次不等式和代数式求值,熟练运用不等式的性质时解题的关键.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(6分)解不等式:
2(x﹣1)<3(x+1)﹣2,并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】首先去掉括号,然后移项、合并同类项,最后化系数为1即可求解.
【解答】解:
2(x﹣1)<3(x+1)﹣2,
2x﹣2<3x+3﹣2,
∴x>﹣3,
解集在数轴上表示为:
.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
14.(6分)解二元一次方程组
.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:
,
①×2﹣②得:
7x=7,
解得:
x=1,
把x=1代入①得:
y=12,
则方程组的解为
.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
15.(6分)已知关于xy的方程组
和方程
,的解相同,
(1)求x,y的值;
(2)求a、b的值;
【分析】
(1)由解相同,可得一个含未知数x、y的,一个含a、b与x、y的两个新方程组,求解只含未知数x、y的方程组,
(2)把解代入含a、b与x、y的方程组,求出a、b的值,计算出结果即可.
【解答】解:
(1)根据题意可得:
,
解得:
,
(2)把
代入
,可得:
,
解得:
.
【点评】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法,解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义,求出a、b的值.
16.(6分)已知点P(x、y)中x,y满足:
|3x+3|+|x+3y﹣2|=0.
(1)求出点P(x、y)在第几象限;
(2)点P如何通过平移可以走到原点.
【分析】
(1)根据非负数的性质列方程即可得到结论;
(2)根据平移的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵|3x+3|+|x+3y﹣2|=0,
∴3x+3=0,x+3y﹣2=0,
解得:
x=﹣1,y=1,
∴点P(x、y)在第二象限;
(2)∵点P(﹣1、1),
∴点P向右平移1个单位长度,向下平移1个单位长度可以走到原点.
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移,非负数的性质,正确的结论题意是解题的关键.
17.(6分)如图①,某小区有东西方向的街道3条,南北方向的街道4条,从位置A出发沿街道行进到达位置B,要求路程最短,研究共有多少种不同的走法,小东是这样想的:
要使路程最短,就不能走“回头路”,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,如果用用数字“1”表示向右行进,数字“2”表示向上行进,那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法,
(1)图②是一种走法,请用数字表示,并将走法“11212”在图①画出.
(2)直接写出符合要求的不同走法共有多少种?
【分析】
(1)根据题意将走法“11212”在图①画出即可求解;
(2)由于只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进;因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法,就有多少种不同的走法.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)根据题意,不同的走法有:
11122;11221;11212;12112;12211;12121;22111;21112;21121;21211.
因此符合要求的不同走法共有10种.
【点评】考查了用数字表示事件,此题实际上是探索1、1、1、2、2组成的不同的五位数的个数.
四、(本大题3小题,每小题8分,共24分)
18.(8分)如图,图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:
h)
(1)用有序实数对表示图中各点;
(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名?
(3)有人想将这10名同学分成三类,请你提出一个分类标准,并写出每类的同学数量.
【分析】
(1)由图可知:
则用有序实数对表示图中各点为(1,9)(1,6)(2,7)(3,5)(4,2)(5,5)(6,4)(7,2)(7,3)(9,1);
(2)将有序实数对横纵坐标相加为10的,从而得出答案;
(3)分类标准不唯一,合理即可.
【解答】解:
(1)(1,9)、(1,6)、(2,7)、(3,5)、(4,2),
(5,5)(6,4)(7,2)(7,3)(9,1);
(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名;
(3)可按阅读时间超过看电视时间,阅读时间与看电视时间相同、阅读时间少于看电视时间进行分类(答案不唯一).
【点评】本题考查坐标确定位置,解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义.
19.(8分)经营户小明在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价(元/kg)
4
1.2
1.6
1.0
零售价(元/kg)
5
1.5
2.0
1.3
他共用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg到菜市场去卖.
(1)当天卖完,请你计算出小明能赚多少钱?
(2)小明用116元钱从批发市场上只批发了红辣椒到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小明能赚多少钱?
(3)小明用116元钱从批发市场在红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子中只批发一种蔬菜到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小明批发那种蔬菜最赚钱?
【分析】
(1)设购买红辣椒x千克,购买西红柿y千克,根据小明用116元钱从批发市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)利用总利润=每千克利润×销售数量(销售数量=进货数量),即可求出结论;
(3)利用总利润=每千克利润×销售数量(销售数量=进货数量),分别求出只购进红辣椒、黄瓜、西红柿和茄子获得的利润,比较后即可得出结论.
【解答】解:
(1)设购买红辣椒x千克,购买西红柿y千克,
依题意,得:
,
解得:
,
∴(5﹣4)x+(2.0﹣1.6)y=29.
答:
小明能赚29元钱.
(2)(5﹣4)×
=29(元).
答:
小明能赚29元钱.
(3)由
(2)可知,只批发红辣椒,小明能赚29元钱;
只批发黄瓜,小明可以赚到(1.5﹣1.2)×
=29(元);
只批发西红柿,小明可以赚到(2.0﹣1.6)×
=29(元);
只批发茄子,小明可以赚到(1.3﹣1.0)×
=34.8(元).
∵34.8>29,
∴小明批发茄子最赚钱.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
20.(8分)若不等式组
(1)当a=2时,解这个不等式组;
(2)若这个不等式组的解集不是空集,求a的取值范围;
(3)若这个不等式组的解集有且只有2018个整数解,求a的取值范围.
【分析】
(1)把a=2代入不等式组,求出不等式组的解集即可;
(2)先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集不是空集得出即可;
(3)先求出不等式组的解集,再得出关于a的不等式组,求出即可.
【解答】解:
(1)当a=2时,不等式组为:
∵解不等式①得:
x<1,
解不等式②得:
x≥﹣37,
∴不等式组的解集是﹣37≤x<1;
(2)∵
∵解不等式①得:
x<a﹣1,
解不等式②得:
x≥﹣37,
又∵不等式组的解集不是空集,
∴a﹣1≥﹣37,
解得:
a≥﹣36;
(3)∵解不等式①得:
x<a﹣1,
解不等式②得:
x≥﹣37,
∴不等式组的解集是﹣37≤x<a﹣1,
∵这个不等式组的解集有且只有2018个整数解,
1980<a﹣1≤1981,
解得:
1981<a≤1982.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键.
五、(本大题2小题,每小题9分,共18分)
21.(9分)如图,在直角坐标系中,有一点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至乃P5处,…,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn)(n=1,2,3,…)
(1)依次写出P1、P2、P3、P4、P5、P6的坐标:
(1,1),(﹣1,1),(﹣1,﹣2),(3,﹣2),(3,3),(﹣3,3) .
(2)计算x1+x2+…+x8的值,直接写出x1+x2+…+x2017+x2018的值;
(3)当xn+yn=0时,写出n的特征,直接写出P的坐标.
【分析】
(1)根据图象结合平面坐标系得出各点坐标即可;
(2)根据各点横坐标数据得出规律,进而得出答案即可,经过观察分析可得每4个数的和为2,把2004个数分为501组,即可得到相应结果.
(3)点P在第二象限,由此即可解决问题.
【解答】解:
(1)P1(1,1),P2(﹣1,1),P3(﹣1,﹣2),P4(3,﹣2),P5(3,3),P6(﹣3,3).
故答案为(1,1),(﹣1,1),(﹣1,﹣2),(3,﹣2),(3,3),(﹣3,3).
(2))∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;
x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;
∴x1+x2+…+x8=2+2=4.
∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;
x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;
…
x97+x98+x99+x100=2…
∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1008.
而x2017、x2018的值分别为:
1009、﹣1009、
∴x2017+x2018=0,
∴x1+x2+…+x2018=1008.
(3)当xn+yn=0时,写出n的特征,n=2+4k(k为自然数),P(﹣
,
).
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是学会探