学年青岛版六三制小学数学五年级上册《因数和倍数》教学设计评奖教案.docx
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学年青岛版六三制小学数学五年级上册《因数和倍数》教学设计评奖教案
因数和倍数
教学内容:
青岛版五年级上册第六单元信息窗1第1课时（第1个红点）,自主练习，第90页习题。
教学目标
1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力。
2.通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。
学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。
3．进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
探索并掌握求一个数因数的方法。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程
一、创设情景，认识倍数和因数的意义。
教师出示情境图：
这12个同学做球操表演，如何排队呢？
学生思考后回答：
方法一：
每排6人，排2排；
方法二：
每排4人，排3排；
方法三：
每排12人，排1排。
二、自主学习，小组探究。
1.在操作中得出乘法算式。
教师提出要求：
同学们用手里12个圆片，代替12个同学，摆一摆，你是如何给这12名同学排队的？
每排摆几个？
摆了几排？
用乘法算式把自己的摆法表示出来，并在小组里交流。
学生操作，教师指导学困生。
汇报展示：
教师提出要求：
每排摆几个？
摆了几排？
用乘法算式把自己的摆法表示出来课件展示：
学生汇报：
方法一：
每排6个，摆2排，算式：
6×2=12；
方法二：
每排4人，排3排，算式：
4×3=12；
方法三：
每排12人，排1排，算式：
12×1=12；
还有其他的排法吗？
能用哪个乘法算式表示呢？
预设：
方法四：
每排2个，排6排，算式：
6×2=12；
方法五：
每排3人，排4排，算式：
4×3=12；
方法六：
每排1人，排12排，算式：
12×1=12；
2.有序拼摆，不遗漏，不重复。
教师导语：
还有其他的摆法吗？
怎样拼摆才能做到不重复，不遗漏呢？
学生：
可以按照从小到大的顺序，进行拼摆。
如：
每排1人，排12排，每排2个，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6个，摆2排，每排12人，排1排。
教师小结:
在实际操作中，只能按照一定的顺序拼摆，才能保证把所有的方法找到，还能做到不重复。
3．倍数和因数的意义，揭示课题。
过渡语：
刚才通过拼图形得到3道乘法算式，观察下表，算式的结果和每排摆的个数、摆几排有什么关系？
每排摆几个
12
6
4
……
摆了几排
1
2
3
……
算式
12×1＝12
6×2＝12
4×3＝12
……
学生思考后回答：
算式的结果12总是每排摆几个和摆了几排的倍数。
教师要及时给与肯定。
引导：
可以首先来观察3×4=12，根据这道算式可以这样说：
12是3的倍数。
你会说吗？
谁还会说？
师：
看着算式，你还能想到什么？
生：
12是4的倍数。
教学因数：
在乘法算式3×4=12，12是4的倍数，4是12的因数；
揭示课题：
今天我们就来研究倍数和因数。
4.引导理解倍数和因数相互依存的关系。
教师引导：
还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
先说给同桌听一听，再在全班交流。
（课件出示：
6是12的因数，2是12的因数。
）
在乘法算式6×2＝12，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
学生回答：
12是6的倍数，12是2倍数，2是12的因数，6也是12的因数；
教师总结：
倍数和因数是相互依存的关系，不能单独存在。
5.一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
继续引导：
在算式12×1=12中，谁是谁的倍数，谁又是谁的因数呢？
生：
12是1的倍数，1是12的因数。
12是12的倍数，12是12的因数。
（课件出示）
师：
大家觉得哪两句有点特别？
你发现了什么？
学生回答：
12的倍数可以是12，12的因数也可以是12。
教师总结：
一个数的因数和倍数都可以是这个数本身。
温馨提示：
以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。
三、汇报交流，评价质疑。
1.探究求一个数的因数的方法及因数的特征
再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。
大家能找到24的因数吗？
怎么找的?
学生操作，教师巡视。
学生汇报：
汇报：
你想到了什么算式？
根据这道算式找到了24的哪两个因数？
（如4×6=24）（板书算式）
还有……（找一道除法算式如：
24÷3=8）
根据24÷3=8可以找到24的哪些因数？
生：
3和8；师：
3×8=24，这位同学真了不起，根据一道除法算式也能找到24的两个因数。
像他这样你还能想一道吗？
用这样的方法你能找到24的所有因数吗？
先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。
试一试。
汇报：
（1）展示无序且没找全的、有序且找全的
我们先来看这两位同学怎么写的？
比一比，你认为哪一种好？
好在哪里？
如学生答：
第二种按顺序找的。
师：
请这位同学说说怎样按顺序找的？
如学生答：
第二种找出了24的所有因数。
请这位同学介绍一下怎样找出24的所有因数的？
用乘法找：
24=1×24=2×12=3×8=4×6；24的因数有：
1,24,2,12；3,8,4,6；
用除法找：
24÷1=24,24÷2=12；24÷3=8,24÷4=6；
24的因数有：
1,24,2,12；3,8,4,6；
追问：
怎么不写6×4=24；算式6×4=24能找到哪两个因数，6和4，在前面哪道算式中出现：
4×6=24中出现的。
为什么不继续除呢？
生：
重复了。
除到哪道算式发现重复了？
24÷6=4，根据这道可以找到24的哪两个因数？
4和6已经根据前面哪道算式找到了？
师：
所以不需要再算了。
这样我们找到了24的所有因数。
（2）写一个数的因数的方法
先写1，再写…根据24÷1=24还找到了…24是这些因数中最大的，写在最后。
接着写…别忘了写逗号，写完了吗？
最后写上句号。
这样24的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？
那么24的因数的个数是有限的。
24的最小因数是几？
最大呢？
就是它本身。
你能像老师这样写出24的因数吗？
学会了求24的因数，你会求16的因数吗？
在作业纸上写一写。
请你说说怎么找的？
对吗？
16的因数有几个？
个数也是有限的。
最小的因数是几？
最大呢？
刚才我们分别找24、16的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？
如学生不能发现，引导学生：
看看他们最小的因数，你发现…还能发现？
（最大呢？
）一个数的因数的个数是…。
小结：
大家真不简单发现：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的个数是有限的。
2.探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征
（1）求一个数的倍数
师：
前面我们根据3×4=12知道了12是4的倍数，你们还能找到4的倍数吗？
怎么找到的？
根据学生的回答板书。
师：
说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。
（板书）注意写下一个前先写逗号。
4的倍数有比8还小的吗？
有比4还小吗？
这是4乘1得到的。
4的最小倍数是几？
对就是它本身。
接着4×2=8,4×3=12,4×4=16,4×5=20，…
停、停、停！
像这样说下去说得完吗？
对，4的倍数是说不完的，也就是说4的倍数的个数是无限的。
想一想能找到4的最大倍数吗？
4没有最大的倍数。
（2）一个数的倍数的写法。
因此，写4的倍数时，（板书4的倍数：
）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。
小结：
这样我们有序地找出了4的倍数。
你能用这样的方法找一找5的倍数吗？
汇报：
评：
请这位同学说说怎么找的？
对吗？
和他一样的举手。
仔细看，5的最小倍数是几？
也是它本身。
省略号表示什么？
哦，5的倍数的个数也是无限的。
5有最大的倍数吗？
对，5也没有最大的倍数。
观察这两个数的倍数，你能发现什么？
如学生能发现，给予肯定与表扬。
如学生发现分别依次多4、多5、师：
这是因为我们找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，
那看看它们最小的倍数。
（手指屏幕）你能发现…真善于发现，还有呢？
如还不能发现，问：
省略号表示什么意思?
师：
一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？
小结：
同学们真爱动脑筋。
发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
四、回顾整理，总结提升
教师提出问题，师生共同总结
（1）找一个数的因数的方法是什么？
一个数的最大的因数和最小的因数是多少？
用乘法算式一对一对的找。
一个数的最大的因数是它本身，最小的因数是1；
（2）找一个数的倍数的方法是什么？
一个数的最小的倍数是什么？
找一个数的倍数的方法是分别用这个数乘1、2、3……；一个数的最小的倍数是它本身。
五、巩固应用，拓展提高
（一）及时巩固和练习
1.教师出示教材第90页第1题。
（巩固教学目标1的学习效果）。
根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42；13×5=65；21×4=84；
56÷8=7；63÷3=21；72÷12=6；
分析：
这是一道巩固倍数和因数意义的题目。
建议：
练习时，可以让学生同桌交流之后全班交流。
2.教师出示教材第90页第2题。
（巩固教学目标2的学习效果）。
分别找出18和20的所有因数。
18=1×20÷1=
18=×20÷=
18=×20÷=
分析：
这也是一道用乘除法找因数的题目
建议：
练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的因数。
3.教师出示教材第90页第5题。
（巩固教学目标2的学习效果）。
分别找出4和5的倍数。
4×1=4；5÷5=1
4×2=；÷5=2
4×3=；÷5=3
4×4=；÷5=4
4×5=；÷5=5
4的倍数有：
（）；5的倍数有：
（）；
分析：
这也是一道用乘除法找倍数的题目
建议：
练习时，可以让学生独立完成，交流时重点说哪个数是哪个数的倍数。
4.教师出示教材第90页第4题。
（巩固教学目标3的学习效果）。
36人进行列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排队？
分析：
这是解决实际问题的题目。
建议：
练习时，可以让学生先读懂题意，求可以怎样排队找才能找到36的因数有哪些。
5.教师出示教材第90页第6题。
（巩固教学目标3的学习效果）。
用边长6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。
大正方形的边长可以是多少分米？
最短是多少分米？
分析：
这是实际应用题目。
建议：
练习时，应该指导学生将这一问题转化为数学问题，灵活应用倍数的知识。
（二）全课总结。
过渡语：
相信通过今天的学习，掌握找一个数倍数和因数的方法，希望大家今后能灵活地运用解决生活中的数学问题。
板书设计
倍数和因数
一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的因数是1，
没有最大的倍数最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的。
设计说明
1.亮点
（1）创设问题情境，激发学生学习新知的迫切愿望，诱发学生的学习兴趣。
遵循学生主体、教师主导的原则，采用学生操作、自主探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算的已有认识，在操作中引出倍数和因数的意义。
引导学生讨论、交流、相互评价，通过师生互动，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性。
（2）由点及面，巧架平台，让学生在师生互动中建立完整的数学模型。
找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的意义，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备。
探索找一个数的倍数或因数的方法时
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