人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一含答案100.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一含答案100
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习试题一（含答案）
今年夏天，浙江省遭遇了持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍．茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120千克，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2000元．
（1）茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为千克．
（2）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
甲：
（）×2x-（）·x=2000
2x2000x
乙：
（ ）
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程．
甲：
x表示，___
乙：
x表示．__
甲同学所列的方程是：
，_
乙同学所列的方程是：
．_
（3）陈某今年第三季度茶叶销售收入为多少元？
（写出完整的解答过程）【答案】
（1）200；
（2）去年同期每千克茶叶的价格，120×2x-200?
x=2000；
2（x2000）x
今年第三季度茶叶销售收入，200120；（3）今年第三季度茶叶销售收
入为12000元.
【解析】
【分析】
（1）用今年第三季度的茶叶产量除以（1-40%）即可得到去年第三季度的
茶叶产量；
2）甲：
x表示去年同期每千克茶叶的价格，根据销售收入的增加量列方
程；乙：
x表示今年第三季度茶叶销售收入，根据今年与去年的价格关系列方程；
然后解方程即可．
详解】
1）120÷（1-40%）=200（千克）；
故答案为：
200
2）甲：
x表示去年同期每千克茶叶的价格，根据题意得
120×2x-200?
x=2000；
季度茶叶销售收入，2（x2020000）1x20
2（x2000）x根据题意得200120，
解得：
x=12000.
答：
今年第三季度茶叶销售收入为12000元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：
找出题中的未知量和所有的已知量的等量关系是解题关键.
92．利用方程解决问题，在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错或不答倒扣3分，小明得了84分，求他答对了几道题？
【答案】小明答对18道题.
【解析】
【分析】
设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，根据得分为84分列方程即可得答案.
【详解】
设小明答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，
根据题意得：
5x-3（20-x）=84，
解得：
x=18.
答：
小明答对18道题.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出适当的等量关系是解题关键.
93．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：
每户每月用水量
水的价格（单位：
元/吨）
不超过20吨的部分
1.6
超过20吨且不超过30吨的部分
2.4
超过30吨的部分
3.3
例：
甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.6202.4（2520）44（元）.
（1）若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费元；
（2）若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水吨；.
（3）若丁用户1、2月份共用水60吨（1月份用水量超过了2月份），设2月份用水a吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.（用含a的代数式表示）
【答案】
（1）16；
（2）32；（3）1月份应缴水费（1553.3a）元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费（2.4a16）元.
【解析】
【分析】
（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：
1.6×10，计算即可；
（2）由于用水30吨时应缴水费为：
1.6×20+2.4×10=56<62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a吨，则1月份用水（60-a）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费，①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时；
【详解】
解：
（1）依题意得：
1.6×10=16；
故答案为：
16
（2）依题意得：
由于用水30吨时应缴水费为：
1.6×20+2.4×10=56<62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x吨，依题意得：
56（x30）3.362.6
解得：
x=32
故答案为：
32；
（3）因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费
201.6102.43.3（60a30）（1553.3a）元.
1当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a元；
2当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费
1.6202.4（a20）（2.4a16）元.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键.
94．轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船在静水中的速度为26千米/小时,水速为2千米/小时,求A港和B港的距离.（请用一元一次方程）
【答案】504.
【解析】
【分析】
设A港和B港相距x千米，根据顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度，分别表示出顺流行驶时间和逆流行驶时间，再根据顺流行驶时间比逆流行驶时间少3小时建立方程求解.
【详解】
解:
设A港和B港相距x千米.
根据题意,得
262262
解方程得x=504.
答:
A港和B港相距504千米.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，理解顺水速度、逆水速度是解题的关键：
顺
水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.
95．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了6个包还多403
本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打
了4个包，那么这批书共有多少本？
【答案】1500
【解析】
【分析】
设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：
设这批书共有3x本
解得：
x＝500，
∴3x＝1500．
答：
这批书共有1500本．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．
96．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为80.
（1）请写出AB的中点M对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，
1你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇?
2点C对应的数是多少?
3经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?
【答案】
（1）30；
（2）①20；②40；③x=17或x=23.
【解析】
【分析】
（1）由AM=BM，结合两点间的距离公式，即可求出AB的中点；
（2）①根据时间=路程÷速度，即可求出相遇的时间；
②结合相遇的时间，即可求出点C；
3根据题意，两个电子蚂蚁在数轴上相距15，可分为：
相遇前相距15和相遇后相距15，两种情况进行讨论.
【详解】
2080
解：
（1）M点的数值为：
30；
2）①设所用时间为t，依题意得：
3t﹢2t=100，
解得：
t=20；
②依题意得：
点C位置为：
80-2t=80-2×20=40；
③设所用时间为x，依题意得：
3x+2x=100-15或3x+2x=100+15，
解得：
x=17或x=23；
∴当x=17或x=23时，两个电子蚂蚁再数轴上相距15个单位长度.【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——行程问题，以及数轴上动点的问题，解题的关键是正确找到题目的等量关系，列出方程.
97．某厂接到遵义市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？
请通过计算说明理由．
【答案】
（1）36；
（2）会影响，理由见解析
【解析】
【分析】
11
（1）设共需x天才能完成，依题意得90+60x1，解方程即可；
2）设由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得
910+61030+9y01，求解并与13天进行比较即可．
【详解】
解：
（1）设共需x天才能完成
11
+）x1
9060
解得x=36
答:
共需36天才能完成
（2）设A型设备单独完成剩下任务还需y天
11
+
9060
y
30+1
90
解得:
y=15
∴15大于13，故会影响
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：
工作总量=工作时间×工作效率．
98．某校组织七年级师生赴县食用菌研究所参加社会实践，如果单独租用
45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求七年级师生参加社会实践的人数．
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元，问租哪种客车更合算？
3）你还有其他更省钱的租车方法吗？
如果有，请给出方案，并说明理由．
答案】
（1）七年级师生参加社会实践的人数为225；
（2）单独租4辆60
座客车合算；（3）租3辆60座的客车和1辆45座的客车座位没剩余，且此种租车方式总费用最低．
【解析】
【分析】
（1）设单独租用60座的客车x辆，则单独租用45座的客车（x+1）辆，根据总人数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入60x-15中即可得出结论；
（2）分别算出两种租车方式的总费用，比较后即可得出结论；
（3）分别算出45座和60座车的租金均摊到每个座位的钱数，比较后可得出60座车的租金分摊到每个座位的钱数更低，再求出租3辆60座客车和1辆45座客车的总费用以及所能乘坐的总人数，对比后即可得出租3辆60座客车
和1辆45座客车的费用最低．
【详解】
解：
（1）设单独租用60座的客车x辆，则单独租用45座的客车（x+1）辆，
根据题意得：
45（x+1）=60x-15，
解得：
x=4，
∴60x-15=225．
答：
七年级师生参加社会实践的人数为225．
（2）单独租用45座的客车的租金：
2250×（4+1）=11250（元）；单独租用60座的客车的租金：
2760×4=11040（元）．
∵11250>11040，
∴单独租4辆60座客车更合算．
（3）租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：
2250÷45=50（元）；2760÷60=46（元）．
∵50>46，
∴60座的客车合到每个座位的钱数少．
又∵60×3+45=225，且2760×3+2250=10530<11040，
∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车座位没剩余，且此种租车方式总费用最低．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握根据总人数不变列出关于x的一元一次方程；根据总费用=单辆车的租金×租车的辆数求出两种租车的总费用；根据每座的单价选择最佳租车方案．
99．某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。
工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：
日加工或销售能力（吨）
每吨利润（元）
不加工直接销售
4
500
加工成酸奶
3
1200
加工成奶片
1
2000
1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：
方案一：
不加工直接在市场上销售；
方案二：
全部制成酸奶销售；
方案三：
尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；
通过计算说明哪种方案获利最多？
（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
【答案】
（1）第三种方案获利最大；
（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【解析】
【分析】
（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；
（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．
【详解】
解：
（1）方案一：
500×8=4000（元）．
方案二：
1200×8=9600（元）．
方案三：
2000×4+500×4=10000（元）．
可见第三种方案获利最大．
2）设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，
则3x+（4﹣x）=8
解得：
x=2
1200×2×3+2000×（4﹣2）=11200（元）．
答：
用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
100．用方程解答下列问题
（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x；
（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y．
4
【答案】
（1）x23；
（2）y
5
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列出相应的方程，然后进一步求解即可；
（2）首先根据题意列出相应的方程，然后进一步求解即可.
【详解】
（1）由题意得：
1.2x43.6x14，
∴1.2x4.83.6x50.4，
即2.4x55.2，
解得：
x23；
11
（2）由题意得：
23y1.54y1，
3311
∴yy，
2444，
即：
6y3y1，
4解得：
y.
5
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键
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