分数的加减法及简便运算.docx
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分数的加减法及简便运算
分数的加减法
一、同分母的分数加减法
知识点：
在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加
减。
注意：
在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。
46_4+6_10_，
5555
注意：
因为岁不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.
95_9-5_4.
币_1U_帀
注意：
因为糅不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是|知识点回顾：
如何将一个不是最简的分数化为最简?
（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数实行约分,一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数实行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数,然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。
）
专项练习一：
同分母的分数加减法的专项练习
一、计算
7271,997
15-1512-1216TT-TT
二连线
17
8+8
2鲁
23
—+—
99
2土+丄
~11十11
5
9
11
—+—22
三、判断对错，并改正
四、应用题
73
（1）
一根铁丝长花米，比另一根铁丝长击米，了；另一根铁丝长多少米？
15
（2）3天修一条路，第一天修了全长的历，第二天修了全长的厉,第三天修了全长的儿分之儿？
二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、
分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）
例：
A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母
⑴、丄±丄=旦或空（即分子都为，分母互质）
ABABAB
II-的倍数）-±1（A是B的倍数）
（2）、丄±丄=或（即分子都为，分母是倍数关系:
ABBA
（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，实行通分，再加减。
（一）分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是互质关系，且分子都为1,那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互
例题一：
分母是互质关系、且分子都为1的分数加法
115+49
—+—==—
454x520
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系,所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过度数的基木性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因
为是赳,所以得数就是知）
例题二：
分母是互质关系、且分子都为1的分数减法
11_5-4_1
4_5_4^5_20
（讲解：
因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系,所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1,通过度数的基木性质可知道,在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。
因为是减法，所以得数就是丄。
）
20
专项练习二：
分母是互质关系.且分子都为1的分数加减法。
2、判断对错，并改正
（二）分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：
如果分母是倍数关系，且分子都为1,那么这两个分数相加
减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个
A1B,
I|—i1—±1
丄土丄=一（A是3的倍数）或一（3是人的倍数）
ABAB
分母的倍数加减1。
例题一：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。
112+13
1==
5101010
（讲解：
因为5和10分别为丄和丄的分母，且他们是倍数关系，又
510
因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2+1,即3.）
例题二：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。
11_2_1_1
（讲解：
因为5和10分别为丄和丄的分母，且他们是倍数关系，又
510
因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2-1,即1.）
专项练习三：
分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。
1,计算
丄_丄
5_15
11
一+—
515
2,判断对错，并改正
J_2-1_1
20~40"^6""20
111+12
—+—==—
II121121121
（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。
知识点：
分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后实行通分，最后再相加减。
例题一
313x31x29211
—+—=+=+=
464x36x2121212
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的
最小公倍数，即12,通过度数的基本性质，所以-+1=H
4612
例题二
31_3x31x2_92_7
4_6_4x3_6x2_12_i2_i2
讲解：
因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的
最小公倍数，即12,通过度数的基本性质，所以-
4612
专项练习四：
分子和分母是一般关系的分数加减法。
1,计算
75
51
84
9
1
8_6
6_4
9_5
16
_6
75
51
84
9
1
—+一
—+-
-+-
—
+-
86
64
95
16
6
2,判断对错，并改正
3_J_=2_=J_
4_10_20_T0
717x31x421425
—+—=+=—+—=—
868x36x4242448
（4）分子不为1的异分母加减法
知识点：
在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：
（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（即将分母化为同一个数）
（3）相加减
（4）不是最简分数的必须约分。
注意：
在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分
23—+—
34
例题：
11
—+-
26
（1）找最小公倍数：
2和6的最小公倍数是6
1二1x3二3
（2）通分：
:
66x16
（3）相加：
三+；=；
OOO
（4）约分==|
604-23
专项练习五：
分子不为1的异分母加减法
1,计算
2,看图填空
（）
3,填空
（1）异分母分数相加减，先（
）,然后按照（
）法
则实行计算.
（2）分数的分母不同，就是（
）不相同，不能直接相加减,
要先（），化成（
）分数再加减.
（3）分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（
（4）912363636912363636
4、列式计算.
24
（1）专与&的和是多少？
斥4
（2）盒减去誇的差是多少？
（5）分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：
a+b=b+a
（2）加法结合律：
a+b+c二a+（b+c）
减法运算定律有哪些：
连减的性质：
a-b~c=a-（b+c）
a-（b+c）=a-b~c
其他：
a-b+c=a+c~b
a-（b~c）=a~b+c
a-b+c~d=（a+c）-（b+d）
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，所以，分数的加
减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
一>加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
例题:
练习：
234—+—+—
577
二.减法的连减：
a-b-c=a-（b+c）
例题:
6~3"3
练习
24_3_丄
25"4~4
三、减法的连减：
a-（b+c）二a-b-c
例题:
4
"5
四、a~b+c=a+c-b
5_32
7~4+7
=52_3
例题：
一7十74
=1--
4
=丄
~4
练习:
1313
———+—757
12512
11175
———+—
761276
五:
a~（b~c）二a-b+c
练习:
7\:
a~b+c-d=（a+c）一（b+d）
3323
（4+Z）-（?
+?
）
6_4
4_4
2
4
练习：
172I1—一一+1——一
183183
5111
■""■—■I"~■
6262
2+丄-
959
异分母分数加减法练习题
一、口算。
12
5
3
1
1
3
1
—1—=
—-
——
_+
—=
——
——:
55
8
8
2
3
4
2
13
5
1
1
1
3
1
—1—=
—1—=
——
—
-+
88
9
3
2
10
5
15
81
7
4
5
2
1
+
—
H=
——
•
1-
—:
918
11
11
6
3
4
二、填空。
1
7
1
（1）2个帀是
（
）,
10里面有（
）个10。
3
1
2
（2）比百米短于米是（）米，8米比（）米长㊁米。
1
（3）分数单位是5的所有最简真分数的和是（）。
6242424815515（）3
（5）—个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,
2
这个分数是（），它与1〒的差是（）.
20
（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是这三个真分
数可能是（）、（）、（）o
三、选择。
（把准确答案的字母序号填在括号里）
1、下面各题计算准确的是（）。
A552122
A>—+—+——=—=—
7815305
B、20-
21
10
11
C、护
-10-5=0
2121
1
8
2、8米的9（）
1米的g
O
A.大于B.等于
C.
小于
五、解方程。
27
1
5
X+—=—
X
=—
99
6
6
3
——+x=
10
37
-+x=—
86
异分母分数加减法混合运算练习题
计算下而各题。
174
1
51515
105
1535
23_J__3
24_6_8
2.用简便方法计算下而各题。
5-8
+
11一12
+
3-8
+
1-2
三、解决问题。
4
1、小明看一本故事书，己经看了全书的0,还剩下几分之几没有看？
剩下的比已经看的多几分之几？
22
2、修一条路，第一天修了全长的宅，第二天修了全长的第三
天要把剩下的全修完。
第三天修了全长的几分之几?
3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总而积的票，苹果树和梨树占总面积的机梨树的面积占总而积的几分之几？
1J_丄
4、小李身高3■米，小张比小李高莎米，小王又比小张高西米,
小王和小张的身高各是多少米？
分数加减法单元测试卷
一、填空题。
[1]是（）个，是（）个，所以+是（）个，也就是（）o
[2]的分数单位是（）,再加上（）个这样的分数单位是2。
[3]一的差的分数单位是（）,差里含有（）个这样的分数单位。
[4]分母是5的所有最简真分数有（），它们的和是
（）。
[5]一条2米长的绳子，剪去，还剩下（）,剪去米，还剩下（）米。
[6]修一条路12天完成，8天完成这项工程的（）,还剩下这项工程的（）o
⑺
简算++二（
）这是根据（
）
⑻
1
按规律填空：
2,
1
（）,8,,（
）。
二、
判断题
[1]
1+1=1
224
（）
[2]两个真分数的和仍是真分数。
（）
⑶2+2_3+2=0（）
4545
[4]如果a和b是质数，那么丄+丄的和一定是最简分数。
（）o
ab
[5]7-2=1（）
[6]两个最简分数的和仍是最简分数。
（）
[7]分数加减法都是把分子相加减，分母不变。
（）
[8]分母是7的所有最简真分数的和是3。
（）
三、选择题。
[1]大于丄而小于°的分数（）o
44
A.一个也没有B.只有一个C.有无数个
⑵两根绳子一样长，第一根用去丄，第二根用去丄米，余下的相比44
较（）。
A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能
[3]打卬一份稿件，3分钟完成了右，照这样计算，还要（）分钟才能完成任务。
A.3B.21C.24
[4]一份稿件，甲用3小时打完，乙用4小时打完，甲乙合打1小时
完成这份稿件的（）。
A.-B.-C・丄
71212
[5]一根绳子分成两段，第一段长丄米，第二段占全长的丄，（）
33
段长。
A.第一段长B.第二段长C.无法确定
[6]一节课40分钟，老师讲解用了丄小时，学生做实验用了2小时,
510
其余的时间学生独立做作业。
学生独立做作业用了多少小时？
列式为
（）
A.1-—--B.40-—--C.-----
1051053105
[7]李林喝了一杯牛奶的丄，然后加满水，又喝了一杯的丄，再加
22
满水，最后把一杯都喝了。
李林喝的（）多。
A.水B.水和奶一样C.无法确定
四、计算题。
（1）直接写出得数。
2511
1—7742
139
14"?
4
46
—+—=
1111
71
12^6
9~9
57
——d
1212
（2）能简算的要简算。
1-1-2
44
5524
—I11—
7979
（3）列式计算。
[1]甲数是？
，乙数是丄，它们的和是多少？
差又是多少?
420
[2]比。
多1.5的数，减去3与丄的差，差是多少？
5810
[3]17.28减去3与2的和,差是多少？
45
52
1224^3
455
—+1—
7117
17511
———
24
12
24
12^624
5511
■—■I■
[4]訥上12.25与町的差,和是多少?
五、解决问题。
（1）一个长方形长2米，比宽长丄米。
这个长方形的周长是多少米？
105
（2）修一段公路，第一天修了？
千米，剩下的比修了的多3千米。
4
这段公路全长多少千米？
（3）一根铁丝长3米，截成两段，第一段长？
米，比第二段长多少
3
米？
[5]—根电线，用去2米，比剩下的多丄米。
这根电线原长多少米？
106
[6]小兰身高勺米，比小红矮丄米，小军的身高比小红矮二米。
小
52550
军和小兰比，谁高？
高多少米？
[7]东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的丄，第二周比
第一周多完成总任务的;，还剩下多少没有完成？
6
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