人教八年级数学下册《第19章 一次函数》.docx

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人教八年级数学下册《第19章一次函数》

初中数学试卷

《第19章一次函数》

一、选择题

1．下列函数

（1）y=3πx；

（2）y=8x﹣6；（3）y=

；（4）y=

﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．直线y=x+3与x轴的交点是（　　）

A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（3，0）

3．以下四点：

（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3

5．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0

6．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

7．使函数y=

有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2

8．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（　　）

A．4B．﹣4C．6D．﹣6

9．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜10B．5＜x＜10C．一切实数D．x＞0

10．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）

A．﹣5≤s≤﹣

B．﹣6＜s≤﹣

C．﹣6≤s≤﹣

D．﹣7＜s≤﹣

二、填空题

11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式　　．

12．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m　　n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）

13．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为　　．

14．若y=|x﹣1|，当0＜x≤5时，y的取值范围是　　．

15．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为　　．

16．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　　．

17．直线y=﹣2x+m+2和直线y=3x+m﹣3的交点坐标互为相反数，则m=　　．

三、解答题

18．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

（1）小文走了多远才返回家拿书？

（2）求线段AB所在直线的函数解析式；

（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．

19．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

20．王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了　　h；

（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．

21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

22．求下列函数中自变量的取值范围．

（1）y=﹣3x+5；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

．

23．点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

24．一个安装了两个进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量是两个常数，且两个进水管的进水速度相同．进水管和出水管的进出水速度如图1所示，某时刻开始到6分钟（至少打开一个水管），该容器的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分）如图2所示．

（1）试判断0到1分、1分到4分、4分到6分这三个时间段的进水管和出水管打开的情况．

（2）求4≤x≤6时，y随x变化的函数关系式．

（3）6分钟后，若同时打开两个水管，则10分钟时容器的水量是多少升？

《第19章一次函数》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列函数

（1）y=3πx；

（2）y=8x﹣6；（3）y=

；（4）y=

﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义求解．

【解答】解：

（1）y=3πx

（2）y=8x﹣6（4）y=

﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；

（3）y=

，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，

（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．

故选B．

【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉

（1）y=3πx，它也是一次函数．

2．直线y=x+3与x轴的交点是（　　）

A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（0，3）D．（3，0）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】根据x轴上点的坐标特征求函数值为0时的函数值即可．

【解答】解：

把y=0代入y=x+3得x+3=0，

解得x=﹣3，

所以直线y=x+3与x轴的交点为（﹣3，0）．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

3．以下四点：

（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．

【解答】解：

在y=2x+1中，

当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，

当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，

当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，

当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，

综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，

故选A．

【点评】本题主要考查点与函数关系式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．

4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜3

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．

【解答】解：

∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，

∴m﹣3＞0，

解得：

m＞3．

故选：

C．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．

5．一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＜3C．0＜m＜3D．m＞0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数y=（m﹣2）x+3m﹣3的图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过第一、二、四象限，

∴

，

解得m＜0，

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．

6．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（　　）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】先根据一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵b=1＞0，

∴一次函数y=kx+1的图象经过一、二、三象限．

故选A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．

7．使函数y=

有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：

由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2，

故选D．

【点评】本题考查的是函数自变量的范围，掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数是解题的关键．

8．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（　　）

A．4B．﹣4C．6D．﹣6

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为﹣15所对应的自变量的值．

【解答】解：

设y=k（x+1），

把x=2，y=9代入得k=3，

所以y=3（x+1）=3x+3，

当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．

故选D．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

9．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜10B．5＜x＜10C．一切实数D．x＞0

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

则0＜20﹣2x＜2x

由20﹣2x＞0

解得x＜10，

由20﹣2x＜2x

解得x＞5

则5＜x＜10．

故选B．

【点评】注意根据三角形的三边关系列不等式组，然后正确求解集．

10．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（　　）

A．﹣5≤s≤﹣

B．﹣6＜s≤﹣

C．﹣6≤s≤﹣

D．﹣7＜s≤﹣

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．

【解答】解：

∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，

∴a＜0，b≤0，

∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），

∴2a+b=﹣3，

∴a=

，b=﹣2a﹣3，

∴s=a+2b=

+2b=

b﹣

≤﹣

，

s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，

即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣

．

故选：

B．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．

k＞0时，直线必经过一、三象限；

k＜0时，直线必经过二、四象限；

b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

二、填空题

11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式　y=3x　．

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【专题】应用题．

【分析】成正比例函数，可设y=kx．

【解答】解：

设y=kx，然后根据题意列出关系式．

依题意有：

x=36（kPa）时，y=108（g/m3），

∴k=3，

故函数关系式为y=3x．

【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．

12．若一次函数y=﹣2x+3的图象经过点P1（﹣5，m）和点P2（1，n），则m　＞　n．（用“＞”、“＜”或“=”填空）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．

【解答】解：

在y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴在一次函数y=﹣2x+3中，y随x的增大而减小，

∵﹣5＜1，

∴m＞n，

故答案为：

＞．

【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数y=kx+b的增减性是解题的关键，即当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

13．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为　y=3x﹣4　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

【解答】解：

将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．

故答案为y=3x﹣4．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．

14．若y=|x﹣1|，当0＜x≤5时，y的取值范围是　0≤y≤4　．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合图象进行填空．

【解答】解：

y=|x﹣1|的图象如图所示：

．

当x≥1时，y随x的增大而增大，则x=5时，y=|5﹣1|=4．

当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y=|1﹣1|=0．

则y的取值范围是：

0≤y≤4．

故答案是：

0≤y≤4．

【点评】本题考查了一次函数的性质．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，减少了繁琐的计算过程，并且易于理解．

15．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为　8　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别把两点代入一次函数的解析式，求出k、b的值，代入代数式可得出结论．

【解答】解：

∵直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，

∴

，解得

，

∴k﹣2b=2+6=8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是　﹣1　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．

【解答】解：

∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，

∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

17．直线y=﹣2x+m+2和直线y=3x+m﹣3的交点坐标互为相反数，则m=　﹣1　．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】根据横纵坐标互为相反数得到y=﹣x，然后代入两直线得到方程组求得m的值即可．

【解答】解：

∵直线y=﹣2x+m+2和直线y=3x+m﹣3的交点坐标互为相反数，

∴y=﹣x，

∴

解得：

m=﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查两条直线平行或相交的问题，解题的关键是弄清交点坐标互为相反数是令y=﹣x．

三、解答题

18．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

（1）小文走了多远才返回家拿书？

（2）求线段AB所在直线的函数解析式；

（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．

【解答】解：

（1）200米（1分）；

（2）设直线AB的解析式为：

y=kx+b（2分）

由图可知：

A（5，0），B（10，1000）

∴

（4分）

解得

（6分）

∴直线AB的解析式为：

y=200x﹣1000（7分）；

（3）当x=8时，y=200×8﹣1000=600（米）

即x=8分钟时，小文离家600米．（9分）

【点评】正确认识图象和熟练运用待定系数法是解好本题的关键．

19．（2016•罗平县校级一模）如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】

（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据

（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据

（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

【解答】解：

（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，

m=1．

把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得

，

解，得

，

则一次函数解析式是y=x+1；

（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；

（3）令y=0，则x=﹣1．

则△AOD的面积=

×1×2=1．

【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．

20．王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了　0.4　h；

（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；

（2）根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；

（3）把y=200代入解析式解答即可．

【解答】解：

（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，

所以可得

，

解得：

x=1.6，

经检验x=1.6是方程的解，

所以休息时间为4﹣2﹣1.6=0.4；

故答案为：

0.4；

（2）如图，王先生从B地返回A地的速度是200÷2×1.2=120，所用时间为360÷120=3．

∴图象经过点（8，0）．

设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

由题意，得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣120x+960．

（3）当y=200时，200=﹣120x+960．

解得

．

答：

当

时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区．

【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．

21．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；

（3）根据小黄家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．

【解答】解：

（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．

根据题意得

，

解得：

．

答：

每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．

（2）∵当0≤x≤12时，y=x；

当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，

∴所求函数关系式为：

y=

．

（3）∵x=26＞12，

∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：

y=2.5×26﹣18=47（元）．

答：

小黄家三月份应交水费47元．

【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．

22．求下列函数中自变量的取值范围．

（1）y=﹣3x+5；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．

【解答】解：

（1）x的取值范围为全体实数；

（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；

（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；

（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；

（5）解不等式组

得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全