债券相关简易计算器.docx
《债券相关简易计算器.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《债券相关简易计算器.docx(63页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
债券相关简易计算器
Richmall應用
東吳會碩一90352028廖彩梅
投資學百樂園
1.債券相關簡易計算器
適用範圍:
中央及地方政府公債、建設公債及以台幣發行之國際債券
目的:
債券價值的評斷,可將其視為未來一連串現金流量的折現值,因此當市場利率上下震盪時,債券價格會因而隨之起伏,此時,如何調整投資組合使其不受利率影響,或利用利率波動提高投資組合的價值,就得靠利率風險管理的技巧。
以下將利用存續期間(Duration)的計算與意義及債券凸性(Convexity)的觀念,來衡量債券的利率風險。
存續期間:
簡單地說,就是債券的平均到期期限,由於存續期間的長短可以代表債券價格對利率之敏感度大小,故為衡量債券利率風險一項有利的工具。
但用存續期間來衡量債券的利率風險有一定的限制,只有在利率小幅波動時方方準確估算出債券價格的變化,此乃因存續價格的計算是假設債券價格與殖利率的關係為線性的,然而實際上的關係並非如此,所以利用債券凸性之計算來彌補。
債券凸性:
由馬凱爾債券價格定理,可得知債券價格與殖利率的關係如圖示,是一凸向原點的弧線。
對此可利用泰勒級數展開法,導出價格凸性係數(DollarConvexity),配合存續期間使用,才可更正確的計算出債券的利率風險。
凸性計算說明
存續期間的計算,是假設債券價格與殖利率的關係是線性的,然而實際上債券價格與殖利率的關係卻不是線性的,而是凸向原點的弧線。
用數學式表示為:
故欲衡量殖利率波動較大時的利率風險,除存續期間外,尚需考量債券的「凸性」。
首先,將債券價格波動用泰勒級數展開表示如下:
其中第一項
中即為負的修正存續期間,而第二項的
則稱其為凸性係數。
從公式中,我們也可很清楚的發現,存續期間其實只能代表部分的債券利率風險,還要配合凸性係數才能更正確計算債券的利率風險。
因此若利率變動,則債券價格變動
+凸性係數*
執行結果:
債券基本資料
日期
表單的頂端
//
表單的底部
使用者可自行更改輸入
債券代號
B8801 88央債乙一
88年度乙類第一期中央政府建設公債
票面價格
100
到期期限(年)
17.0438
票面利率
5.875%
殖利率
表單的頂端
%
表單的底部
使用者可自行更改輸入
計息次數(年)
1
債券利率計算結果
報價/合理價
115.577
市場上債券的成交價或根據自行輸入之殖利率計算的合理價
存續期間
11.097
修正存續期間
10.615
當利率微小變動時,債券價格的變動幅度。
價格存續期間
-1061.536
當利率微小變動時,債券價格的變動金額。
價格凸性係數
2.585
當利率變動較大時,債券價格的變動金額需加入價格凸性係數,若價格凸性係數愈大即表示此債券的凸性愈強。
凸性係數
0.026
當利率變動較大時,債券價格的變動幅度需加入凸性係數考慮,所求得的利率風險值會較準確。
簡易結果說明:
1.當殖利率變動很小時,可直接從存續期間的大小來判定期利率風險的大小,存續期間越大其利率風險隨之增大。
2.若已知殖利率的變動,將其乘上修正存續期間即可知債券價格變動的大小。
3.若殖利率變動較大時,則需將凸性係數考慮進去。
表單的底部
從前畫面已經計算出債券的利率風險值,以下我們則提供三個應用工具,投資者
只需輸入利率的變動值,即可得知債券相對應的變動比例,得知實際的債券價格
變動值,另外也以圖表更清楚的表現出此債券的利率風險。
B880188央債乙一
殖利率每增加
表單的頂端
表單的底部
%,價格將變動
表單的頂端
表單的底部
,
債券價格變動率為
表單的頂端
表單的底部
%
殖利率敏感度分析資料表
B880188央債乙一
殖利率每增加0.5%,價格將變動-5.300,債券價格變動率為5.30%
殖利率變動
價格變動率
殖利率變動
價格變動率
-8.0%
0.849
0.5%
-0.053
-7.5%
0.796
1.0%
-0.106
-7.0%
0.743
1.5%
-0.159
-6.5%
0.690
2.0%
-0.212
-6.0%
0.637
2.5%
-0.265
-5.5%
0.584
3.0%
-0.318
-5.0%
0.531
3.5%
-0.372
-4.5%
0.478
4.0%
-0.425
-4.0%
0.425
4.5%
-0.478
-3.5%
0.372
5.0%
-0.531
-3.0%
0.319
5.5%
-0.584
-2.5%
0.265
6.0%
-0.637
-2.0%
0.212
6.5%
-0.690
-1.5%
0.159
7.0%
-0.743
-1.0%
0.106
7.5%
-0.796
-0.5%
0.053
8.0%
-0.849
0.0%
0.000
2.拔靴法殖利率曲線估計
適用範圍:
利率交換之殖利率曲線
目的:
我們從關於固定收益證券的資料中,可發現到期期限不同的固定收益證券,其殖利率往往也不同,若能將各固定收益證券的到期期限與殖利率配對繪成關係圖,藉此不但可清楚的看出長短期固定收益證券的利差關係,也提供了評價固定收益資產及利率衍生證券之基礎。
但國內市場上所交易的固定收益證券,大多是附息的,其殖利率在應用上,並無法合理的表達利率的涵義,而零息固定收益證券殖利率,其卻無法直接從市場上觀察到。
而關於利率的衍生商品中,利率交換(Interestrateswap)因具有藉交換固定與浮動利息以契合資產負債型態之性質,提供了投資者降低利率風險之功能,其重要性在對利率衍生商品的發展有舉足輕重的地位,因此以下我們將針對利率交換之報價利率,利用市場上現有的資訊,估計出其殖利率曲線。
殖利率曲線:
將債券的到期期限繪於橫軸,相對應的殖利率繪於縱軸,此債券期限與殖利率的關係,即為殖利率曲線(YieldCurve)。
利率交換:
所謂利率交換(Interestrateswap),是藉利息支付方式之改變,而改變債權或債務之結構,利率互換的雙方,在訂定利率交換的契約後,彼此同意契約規定的期間中互換附息的方式,如以浮動利率交換固定利率,可知其與債券擁有類似的性質,是屬於一固定收益證券(Fixed-IncomeSecurities),且期限也達七年之久,適合作為殖利率曲線之標的物。
在估計值利率曲線時,理論上有二種方法,第一種是利用存續期間,在期限上作調整的存續期法(Durationmethod);另一種是直接求取出殖利率的零息債券法(Zerocouponmethod),其中拔靴法(bootstrapping)適合處理樣本少的資料,且此法在理論上亦較簡單,計算結果快速。
而利率交換在我國市場僅有一、二、三、五、七年五筆資料,在觀察值如此少的情況之下,正好拔靴法可以用插補法解決,符合市場實際狀況的需求,因此,本計算器採用拔靴法估計利率交換的殖利率曲線。
遠期利率:
以未來某一時點起算一段時間的利率水準,即稱為遠期利率(ForwardInterestRate)。
假設現欲作一年期的短期投資,在固定收益證券上有兩種選擇方式,一是直接購買一年期的國庫券;另一是先投資六個月期的國庫券,到期後再投資一次,但此種投資方式,後六個月的報酬率是不確定,無法直接從市場上觀察到,但透過「無套利機會」的觀念,利用即期殖利率曲線可推得隱含的遠期利率,由此將對固定收益證券投資標的之選擇有所助益,也可尋找各種期限固定收益證券間的套利機會,賺取無風險的報酬。
首先對利率交換的現金流量作一說明:
利率交換是指浮動利率與固定利率間的交換,而金融界在市場上是以固定利率報價,而其是半年附息一次,因此現金流量可以表示為:
此為一期數為T之利率交換的現金流量圖,特色是並無本金的歸還,因此各期的現金流量皆為固定。
由此從固定收益證券現值的算法,可以推倒出以下的公式:
其中,P(T):
第T期債券的現值。
T:
債券的到期期數。
Ct:
在第t期所收到的現金流入。
DFt:
折現因子,即。
Y(t):
到期日為t期之零息殖利率。
從公式
(1)中,可知由市場上附息固定收益證券的殖利率rT,可求得到DFt,若有第一期的零息殖利率Y
(1),再使用疊代法便可推得各期零息的殖利率Y(t),詳細步驟如下:
1、率交換在我國市場上,僅有一、二、三、五、七年五筆資料,附息方式是
半年為一期,首先使用線性差補法或指數差補法,將各半年期殖利率rT求得,
差補法的公式如下:
考慮兩個資料點(T1,r1)與(T2,r2),已知Ti,欲求ri1:
線性差補法:
指數差補法:
二、在貨幣市場上選取180天期商業本票的賣出利率,將其視為半年期的殖利率
r1,至此我們已求得rT,T=1,2,3………14。
三、一年期的利率交換現金流量圖為:
在步驟一中已知r2,而步驟二將180天期商業本票的賣出利率,視為半年期的殖利率,因其無票息效果的問題,可將其視為Y
(1),再利用公式
(1),便可求得一年期零息利率交換的殖利率。
四、一年半期的利率交換現金流量圖為:
在步驟一中已求得r3,而步驟二中可得Y
(1),步驟三也可求得Y
(2),再利用公式
(1),便可求得一年半期零息利率交換的殖利率Y(3)。
五、反覆進行步驟三、四,即可求出各期之零息殖利率。
遠期利率計算方法說明
在求得殖利率曲線後,我們可利用「無套利機會」的觀念,推得遠期利率與即期利率間的關係式,可得
即
其中,Ct:
在第t期所收到的現金流入。
Y(t):
表示第t期的即期利率。
fs,t:
表示第s期至第t期的遠期利率。
現我們若固定s,式
(2)可轉換為:
依此我們可求得s年後為起始日,各期零息債券的殖利率。
執行結果:
以線性內插法估計殖利率曲線
利率交換(IRS)之殖利率曲線圖
年期
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
殖利率
5.000%
5.424%
5.647%
5.924%
5.890%
6.015%
6.023%
年期
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
殖利率
6.107%
6.191%
6.276%
6.194%
6.239%
6.284%
6.331%
遠期殖利率──線性內差法
使用者輸入年數3年,即代表使用者選擇3年後為計算起始日,又因利率交換是以半年為一期,若以S代表期數,也可視為是6期後為計算起始日,下圖即為3年後各期債券的殖利率曲線圖。
遠期利率交換(IRS)之殖利率曲線圖
年期
0.5
1.0
1.5
2.0
殖利率
6.075%
6.383%
6.544%
6.669%
年期
2.5
3.0
3.5
4.0
殖利率
6.408%
6.463%
6.516%
6.568
以指數內插法估計殖利率曲線
利率交換(IRS)之殖利率曲線圖
年期
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
殖利率
5.000%
5.424%
5.641%
5.929%
5.888%
6.017%
6.020%
年期
4.0
4.5
5.0
5.