完整版五年级因数和倍数培优.docx
《完整版五年级因数和倍数培优.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版五年级因数和倍数培优.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![完整版五年级因数和倍数培优.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/9/8121242c-f487-410d-ac49-294a3b809693/8121242c-f487-410d-ac49-294a3b8096931.gif)
完整版五年级因数和倍数培优
知识导航:
1.首先要了解在非零自然数的范围内,我们研究因数与倍数。
形如:
a×b=c中,我们把a、b叫做c的因数,把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点:
(1)在谈因数与倍数时,一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数,不能单独说一个数是因数或是倍数。
(2)0不作为研究因数与倍数的对象。
2.怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内,哪些数的乘积等于这个数,那么这些数都是这个数的因数。
例:
12=1×12=2×6=3×4,那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是无限的,就存在最大因数即为本身,最小因数是1。
3.怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=aa×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的,就不存在最大倍数,但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4.了解相关的概念
(1)偶数:
能被2整除的数就叫偶数(俗称双数),习惯用2n表示。
(2)奇数:
不能被2整除的数就叫奇数(俗称单数),习惯用2n-1表示。
(3)整数:
像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
(4)自然数:
像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5.数的奇偶性特征:
奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
6.倍数的特征
(1)2的倍数特征:
末位数字是0、2、4、6、8的数;
(2)3或9的倍数特征:
各位数字之和是3或9的倍数;
(3)5的倍数特征:
末位数字是0或5;
(4)4或25的倍数特征:
一个数的末两位是4或25的倍数;
(5)8或125的倍数特征:
一个数末三位是8或125的倍数;
(6)11的倍数特征:
一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
(7)7、11、13的倍数特征:
一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差(大数减小数)是7、11、13的倍数。
第一关:
必须会
例1.根据18÷2=9,说说()是(
我试试:
1、24÷6=4,()是()的因数,()是(
()
)
)
)
)的倍数。
)的倍数,()是()的因数。
2、猜猜我是谁?
(1)我是24的全部因数。
(2)我是2和5的倍数的最大两位数。
(
(3)我既是9的因数、又是9的倍数,我是谁呢?
(
(4)我是36的因数,又是6的倍数,我可能是几?
(
(5)我是a□b一个三位数,它是3的倍数,且a+b=13,那么□中可以填的数()
(6)我是一个三位数,百位上数字是一位数中最大的奇数,个位数字是最小的偶数,十位数字是最小的质数,那么我是()。
)才是5的倍数;至少增加或减少()才(7)491至少增加(
是2的倍数。
)才是3的倍数;至少减少(
(3)一个自然数越大,它的因数个数就越多。
()
(4)个位上是3、6、9的数就是3的倍数。
()
(5)自然数不是奇数就是偶数。
()
例2.从4、5、8、0这4个数字中任意选出其中的3个组成三位数,至少各写三个。
(1)组成的数是2的倍数:
____________________。
(2)组成的数是3的倍数:
____________________。
(3)组成的数是5的倍数:
____________________。
(4)组成的数同时是含有因数2、3、5的倍数:
____________________。
我试试:
1、利用7、6、9、2、4、0这六个数字中的五位数字组成同时含有因数2、3、5的所有五位数,共有多少个?
2、在横线上填合适的一个数字
(1)32是2的倍数又是5的倍数。
(2)42是2的倍数又是3的倍数。
(3)1是3的倍数也是5的倍数。
(4)60同时是2、3、5的倍数。
3、写出同时是3和5倍数的最小三位数,同时是2、3、5倍数的最大三位数,同时是2、3、5
倍数的最小四位数。
例3.在1---100中,因数的个数是奇数的数有哪些数?
因数的个数是偶数的有多少个?
我试试:
1、在40、12、37、39、45、18、10、26、91、69、234、76、600这些数中
(1)、奇数有:
_____________________________.。
(2)、偶数有:
_____________________________。
2、个位是()的自然数,叫做奇数。
两位数中,最小的奇数是(),最大的偶数是()。
自然数中最小的奇数是_____,最小的偶数是______。
3、判断下列说法是否正确,正确的打“√”错的打“×”
(1)1是所有自然数的因数。
()
(2)同时含有因数2、3、5的数一定是偶数。
()
(3)35既是7的倍数也是5的因数。
()
(4)一个数是9的倍数,它一定也是3的倍数。
(5)3的倍数一定是奇数。
()
()()
(6)所有的素数都是奇数。
(7)2的倍数都是合数。
()
(8)一个合数的因数的个数至少有3个。
()
(9)12的因数一定少于12。
()
(10)2是最小的偶数也是最小的素数。
()
例4.把1到2007这些自然数相加,它们的和是奇数,还是偶数?
为什么?
我试试:
1、用“偶数”和“奇数”填空。
偶数+偶数=()
偶数×偶数=()奇数+奇数=()()+偶数=奇数
奇数×()=偶数奇数-()=偶数
2、判定下面的结果是偶数还是奇数
①2+5的结果是()②如果A是自然数(A≠0),2A表示()
3、选择正确的序号填在括号内
(1)同时是2、3、5的倍数的数是(
A.奇数B.偶数)
(2)如果a表示自然数,那么下面一定可以表示偶数的是(
A.a+1B.a+2C.2a)
(3)几个质数的积一定是()
A.奇数B.偶数C.无法判断
(4)小明晚上放学回家,打开灯,亮了,再开50次,灯是(
A.亮着B.灭了
))
(5)从1到2005个自然数相加的和是
A.奇数B.偶数(
第二关:
我能会
例1.三个持续的偶数和是96,这三个数分别是多少?
我能行:
1、三个持续奇数的和是63,这三个奇数分别是多少?
2、五个持续自然数的和是135,这五个持续自然数分别是多少?
3、五个持续奇数的和是135,这五个持续奇数分别是多少?
例2.在3□2□中,□里可以填人合适的数字,使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数最大是多少?
我能行:
1、32□□0是有两个相同数字的五位数,它同时是2、3和5的倍数,这个五位数最小是多少?
2、一个五位数27a8b,既能被3整除,又能被5整除,a与b可为哪些数字?
3、一个四位数9A4B能同时被5和6整除,这个四位数是多少?
例3.如果五位数□436□是45的倍数,那么这个五位数是多少?
我能行:
1、一个四位数8A1B能同时被5和6整除,这个四位数是多少?
2、在358后面补上三个数字组成一个六位数,使它能被4、5、9整除,这个六位数最小是多少?
3、一个六位数23A56A是88的倍数,这个数除以88所得的商是多少?
例4。
一个大于2的自然数,除以3余2,除以5余2,除以7也余2,那么这个自然数最小是多少?
我能行:
1、已知某小学六年级学生超过100人,而不多于140人,将他们按每组12人分组,多3人,按每组8人分,也多3人,求出该校六年级的确切人数。
2、甲、乙两个一位自然数,它们的和被5除余2,它们的差能被5整除,那么甲数被5除,余数是多少?
3、某数加上22的和除以9余4,这个数加上31的和除以9余几?
第三关:
我想会
例1.三个数的和是555,这三个数分别能被3、5、7整除,而且商都相同,这三个数分别是多少?
我要学:
1、三个数的和是351,这三个数分别能被7、9、11整除,而且商相同,这三个数分别是多少?
2、已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,A最小是多少?
3、商店里有六箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中五箱,已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问:
商店剩下一箱货物重多少千克?
例2.学校买来72只桶,共交了□67.9□元钱,(□内的数字辨认不清)请你算出每只桶要用多少元?
□元,你能帮小马虎找不明数字吗?
3、在□内填上合适的数字,使六位数□1991□是66的倍数,那么它除以66的商是多少?
例3.有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数,2号说:
“这个数能被2整除”,3号说:
“这个数能被3整除”,……,依次下去。
每位同学都说,这个数能被他的编号数整除。
1号作了一一验证,只有编号持续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?
我要学:
1、有一个四位数,千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了。
知道十位上的数字是1,个位上的
数字是2,又知这个数如果减去7就能被7整除,减去8就能被8整除,减去9就能被9整除,
这四位数是多少?
2、用1,2,3,4,5,6每一个数字使用一次组成一个六位数abcdef,使得三位数
abc,bcd,cde,def能依次被4,5,3,11整除。
求这个六位数。
3、五位数x679y能被72整除,这个五位数是_____。
大显身手:
1、东东家的电话号码是七位数,第一位比3的最小倍数小1,第二位是最小的合数,第三位是最小的偶数,第四位是既不是素数也不是合数,第五位是5的最大因数,第六位比最小的素数多1,第七位是10以内的既是2的倍数,也是4的倍数但不是4,东东家的电话号码是____________。
2、从0、3、5、7四个数字中任选三个,组成能同时被2、3、5整除的三位数,这样的三位数共有哪几个?
并按从小到大顺序排列。
3、如果275□4能被3整除,那么□里最小能填(),最大能填(
4、若五位数abcde能被6整除,则4(a+b+c+d)-5e能否被6整除?
5、一个三位数被37除余17,被36除余3,那么,这个三位数是________。
6、1~10000的自然数中,能被5或7整除的数共有_____个;不能被5也不能被7整除的数共有_____个。
7、要使6位数156能够被36整除,而且所得的商最大,内应填______。
)。
8、将一个不能被3整除的自然数,拆分成若干个自然数的和。
那么,在这若干个自然数中不能被3
整除的数至少有_____个。
9、在947后面添上三个例外的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是_____。
10、桌上有9个杯子,其中5个口向下,4个口向上,每次只能翻动6个杯子,小东说他经过无数次翻动后,总能将向下的杯口全部翻向上。
你觉得有可能吗?
为什么?
真题欣赏:
1、在12个位置上放置一串自然数,每个位置放一个数,使第二个数与第一个数相等,从第三个数
开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,我们称这样的12个数为“好串数”。
那么,含有1992这
个数的“好串数”共有_____个。
2、星光小学来了两位年青的新老师,他们相差4岁。
风趣的是他们年龄的各位上数字的和都是
5的倍数,那么,这两位新老师的年龄分别是多少岁?
(迎春杯真题)
3、用一个奇数去除288和251,所得的余数都是29,这个奇数是多少?
(三帆中学小升初)
4、有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,
则这个自然数是_____。
(清华附中小升初)
5、如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零,那么所得的三位数是原来的数的9倍,问这个两位数是__。
(101中学考题)