八年级数学提高性练习苏科版.docx

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八年级数学提高性练习苏科版

江苏省无锡市滨湖区中学八年级数学提高性练习苏科版

1．已知：

把Rt△ABC和Rt△DEF按如摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如乙，△DEF以1cm/s速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动同时，点P从△DEF顶点F，以3cm/s速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：

（1）设三角形BQE面积为y（cm2），求y与t之间函数关系式，并写出自变量t取值范围；

（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？

若存在，求出此时t值；若不存在，说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标

是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）

（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？

（2）当t为何值时，PQ⊥OB？

（3）当t为何值时，PQ∥AB？

（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

3．已知：

直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ∽△PHA，求点P的坐标．

4．如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm．OA=8cm．动点P从

点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：

点C的坐标是（），对角线OB的长度是（）；

（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式．

（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M．若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

5．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒．

（1）用含x的代数式表示P的坐标（直接写出答案）；

（2）是否存在x的值，使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．

（1）点E可以是AD的中点吗？

为什么？

（2）求证：

△ABG∽△BFE；

（3）设AD=a，AB=b，BC=c．当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系．

7．如图所示，直线y=－

x＋b与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC①求证：

△PBC∽△MPA；②是否存在点P使△PBM为直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点

B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t=s时，点P与点Q重合；

（2）当t=s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

9．

（1）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．

①若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；

②如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；

③如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=，正方形EFGH的对角线长为．

（2）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，S10=；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．

10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：

①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为

．其中正确的是．

11．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在

（1）的条件下，设△OPQ的面积为s，求s与t的函数关系式；

（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？

若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

12．问题背景：

（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S=_______，△EFC的面积S1=________，△ADE的面积S2=_________.

探究发现

（2）在

（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．

拓展迁移

（3）如图，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用

（2）中的结论求△ABC的面积．

13．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l

∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C

-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t=0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以

C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究

是否为定值？

若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

14．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；

（2

）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm2），

求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在运动过程中，QE与AB平行吗？

PQ与AB平行吗？

（4）当x为何值时，①△EDQ为直角三角形？

②△EDQ为等腰三角形？

15．在直角坐标系xOy中，对于点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“友好距离”，给出如下定义：

若|x1－x2|≥|y1－y2|，则点P1与点P2“友好距离”为|x1－x2|；

若|x1－x2|＜|y1－y2|，则点P1与点P2“友好距离”为|y1－y2|．

例如：

点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1－3|＜|2－5|，所以点P1与点P2“友好距离”为|2－5|=3，也就是图1线段P1Q与线段P2Q长度较大值（点Q为垂直于y轴直线P1Q与垂直于x轴直线P2Q交点）．

（1）已知点A（－0.5，0），B为y轴上一个动点，①若点A与点B“友好距离”为2，写出满足条件点B坐标；②直接写出点A与点B“友好距离”最小值；

（2）如图2，已知C是直线y=

x+3上一个动点，点D坐标是（0，1），求点C与点D“友好距离”最小时，相应点C坐标．

16．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组4名同学选择了学校里四棵树．同一时刻阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：

测得一根长为1米竹竿影

长为0.8米，甲树影长为4.08米（如图1）．

小华：

发现乙树影子不全落地面上，有一部分影子落教学楼墙壁上（如图2），墙壁上影长为1.2米，落地面上影长为2.4米．

小丽：

丙树影子除落地面上外，还有一部分落教学楼第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落地面上影长为4.4米．

小明：

测得丁树落地面上影长为2.4米，落坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m小明站坡面上，影子也都落坡面

上，小芳测得他影长为2m．

（1）横线上直接填写甲树为_______米．

（2）求出乙树（画出示意图）．

（3）请选择丙树为（）A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米

（4）你能计算出丁树吗？

试试看．

17．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路

灯

灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；

（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的

到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的

到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

到Bn处时，其影子BnCn的长为m．（直接用n的代数式表示）

18．如图，已知一次函数y=－

x＋

3与函数y=

x＋

的图象交于A，且与x轴、y轴交于点B，点D，y=

x＋

的图象与x轴、y轴交于点C，E，

（1）求C、D、A坐标；

（2）能否说明△ECO与△BDO相似吗？

（3）动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动．同时，动点Q从点D出发沿射线DB运动，且始终保持OP⊥OQ．设运动时间为t秒（t＞0）．

①△PCO与△DQO相似吗？

例说明理由；

②求动点Q的运动速度；

③设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式．

19．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC上一动点（不与端点A、C重合），过动点D

的直线l与射线AB相交于点E，与射线BC相交于点F，

（1）设CD=1，点E在边AB上，△ADE与△ABC相似，求此时BE的长度．

（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式并写出x的取值范围．

（3）设CD=1，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，求S△EBF：

S△EAD的值．

20．已知：

如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．

（l）求证△AOB∽△COA；

（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；

（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△

EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．