普通高等学校招生全国统一考试数学文模拟押题广东卷含.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学文模拟押题广东卷含
2022年一般高等学校招生全国一致考试数学文试题（广东卷，含答
案）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔将自己的姓名和考生号、试室
号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷种类（B）填涂在答题卡相应地点上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以答在试卷上。
3．非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参照公式：
锥体的体积公式V=1h，此中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
3
一、选择题：
本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．
1．若会合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则会合AB=
A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝
2．函数，f=g-1
的定义域是
A．2，∞B
．1,∞
C
．[1，∞
D．[2，∞
3．若函数f=与g=3x
3x的定义域均为
R，则
A．f
与g均为偶函数
B
．f为奇函数，g为偶函数
C．f
与g均为奇函数
D
．f为偶函数．g为奇函数
4．已知数列{}为等比数列，是它的前
n项和．若*=2a1，且与2的等差中项为
5，则=
4
A．35B．33C．31
D．29
5．若向量=1,1，=2，5，=3，知足条件
8—·=30，则=
A．6B．5C．4
D
．3
6．若圆心在轴上、半径为的圆
O位于轴左边，且与直线
2=0相切，则圆O的方程是
A．
C．
（x
5）2
y2
5B．（x5）2
y2
5
（x
5）2
y2
5
D．（x5）2
y2
5
7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A．4
B．3
C．2
D．1
5
5
5
5
8．“>0”是“>0”建立的
A．充分非必需条件
B
．必需非充分条件
C．非充分非必需条件
D
．充要条件
9．
如图
1，
ABC为
正三角
形
，
AA'//BB'//CC'
，
CC'
平面ABC且3AA'
3BB'
CC'
AB，则多面体
ABC
A'B'C'的正视图也称主视
2
图是
10．在会合{a，b，c，d}上定义两种运算和以下：
那么d（a
c）
A．a
B
．b
C
．c
D
．d
二、填空题：
本大题共
5小题．考生作答
4小题．每题
5分，满分
20分．
（一）必做题11～13题
11．某城市缺水问题比较突出，为了拟订节水管理方法，
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样检查，此中
4位居
民的月均用水量分别为，，
单位：
吨．依据图
2所示的程序
框图，若，，，分别为
1，，，，则输出的结果为
12．某市居民2022～2022年家庭年均匀收入（单位：
万元）与
年均匀支出
（单位：
万元）的统计资料以下表所示：
Y
依据统计资料，居民家庭年均匀收入的中位数是
，家庭
年均匀收入与年均匀支出有
线性有关关系
13．已知
a
，，
c
分别是△
的三个内角
，，
C
所对的边，
b
ABC
AB
若a=1，b=，AC=2B，则inA=
（二）选做题（14、15题，考生只好从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则
2
EF=
15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0
＜2
）中，曲线
cossin1与sincos
1的交点的极坐标为
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16．（本小题满分4分）
设函数
f
x
3sin
x
，，x
，且以
为最小正周期．
6
2
（1）求f0；
（2）求fx的分析式；
（3）已知f
12
9，求的值．
4
5
17．（本小韪满分
12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样检查中，
随机抽取了
100名电视
观众，有关的数据以下表所示：
（1）由表中数据直观剖析，收看新闻节目的观众能否与年纪有关
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几
名
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年纪为20至40岁的概率．
18本小题满分14分
如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，
点和点为线段的三平分点，平面外一点知足平面，=
（1）证明：
EBFD；
（2）求点到平面的距离
19（本小题满分
12分）
某营养师要为某个少儿预约午饭和晚饭已知一个单
位的午饭含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋
白质和6个单位的维生素；一个单位的晚饭含8个
单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位
的维生素此外，该少儿这两餐需要的营养中起码含
64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素
假如一个单位的午饭、晚饭的花费分别是元和4元，那么要知足上述的营养要求，
而且花销
最少，应当为该少儿分别预定多少个单位的午饭和晚饭
20（本小题满分14分）
已知函数对随意实数均有f（x）kf（x2），此中常数为负数，且在区间上有表达式
f（x）x（x2）
（1）求f
（1），f（2.5）的值；
（2）写出在
3,3
上的表达式，并议论函数在
3,3上的单一性；
（3）求出在
3,3
上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值
21（本小题满分
14分）
已知曲线Cnynx2
，点Pn（xn,yn）（xn
0,yn
0）是曲线上的点（n
1,2）
（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标
（2）若原点O（0,0）
到的距离与线段的长度之比获得最大值，试求试点的坐标
（xn,yn）；
（3）设与为两个给定的不一样的正整数，与是知足（
2）中条件的点的坐标，
s
（m1）xn
（k1）yn
ms
ks（s1,2,）
证明：
2
n1
参照答案
一、选择题：
本大题共
10小题，每题
5分，满分50分
1．A2．B3．D4．C5．C
6．D7．B8．A9．D10．A
二、填空题：
本大题共
5小题，考生作答
4小题，每题5分，满分
20分。
11．12．13；正（或正的）13．
14．a
15．（1,）
2
2
1
2
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
17．（本小题满分12分）
解：
（1）由于在20至40岁的58名观众中有
18名观众收看新闻节目，而大于
40岁的
42名观众中有27名观众收看新闻节目。
所以，经直观剖析，收看新闻节目的观众与年纪是有关的。
（2）应抽取大于
40岁的观众的人数为：
27
5
3
53（名）
45
5
（3）用分层抽样方法抽取的
5名观众中，20
至30岁有2名（记为），大于40岁有3名
（记为A1,A2A3
），5名观众中任取2
名，共有10
中不一样取法；
YY,YA,YA,YA,YA,YA,YA,AA,AA,AA
1
2
1
1
1
2
1
3
2
1
2
2
2
3
1
2
1
3
2
3
设表示随机事件“
5名观众中任取
2名，恰有一名观众年纪为
20至40岁”，则中的基
本领件有
6中
YA,YA,YA,YA,YA,YA
111213212223
故所求概率为P（A）
63
105
18．（本小题满分14分）
（1）证明：
∵点E为的中点，且ABBC,AC为直径
∴EBAC
FC平面BED，且BE平面BED
∴FCBE
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：
∵FC
平面BED，且BD
平面BED
∴FC
BD
又∵BC
DC
∴FD
FB
5a
∴VFEBD
1
SFEDEB
1
1
2a5a2
a2a
2a3
3
3
2
3
∵EB平面BDF,且FB平面BDF
19．（本小题满分12分）
解：
法
（一）设需要预约知足要求的午饭和晚饭分别为个单位和个单位，所花的花费为元，
则依题意得：
z2.5x4y，且知足
x
0,y
0,
12x
8y
64,
6x
6y
即
42,
6x
10y
54.
x
0,y
0,
3x
2y
16,
x
y
7,
3x
5y
27.
在可行域的四个极点
A（9,0）,B（4,3）,C（2,5）,D（0,8）处的值分别是
ZA
2.5
9
4
0
22.5,
ZB
2.5
4
4
3
22,
ZC
2.5
2
4
5
25,
ZD
2.5
0
4
8
32.
比较之，最小，所以，应当为该少儿预约4个单位的午饭和3个单位的晚饭，便可知足要求．法
（二）设需要预约知足要求的午饭和晚饭分别为个单位和个单位，所花的花费为元，则依
题意得：
z2.5x4y，且知足
x
0,y
0,
x
0,y
0,
12x
8y
64,
3x
2y
16,
6x
6y
即
x
y
7,
42,
6x
10y
54.
3x
5y
27.
让目标函数表示的直线
2.5x
4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x
4y在B（4,3）
处获得最小值．
所以，应为该少儿预约
4个单位的午饭和
3个单位的晚饭，便可知足要求．
k0,f（x）在3,1与上为增函数，在1,1上为减函数；
（3）由函数在3,3上的单一性可知，
在x
3或处获得最小值f（3）
k2或f
（1）
1，而在x
1或处获得最大值
f
（1）
k或f（3）
1
．
k
故有
①k
1而在x
3处取得最小值f（3）
k2，在x
1处获得最大值
f
（1）k．
②k
1时，在x
3与处获得最小值
f（3）f
（1）1，在x
1与处获得最大
值f
（1）
f（3）
1．
③1
k
0时，在处获得最小值f
（1）
1，在处获得最大值f（3）
1
．
k
1
4n
2
xn，即xn
1
d（xn）
1
．
xn
时，
获得最大值
4
2n
PnQn
故所求点的坐标为
（1,1）．
2n
4n
（3）由
（2）知xn
1
yn
1
，于是
2n
4n
s
（m
1）xn
s
m1
k
1
（k
1）yn
n1
2
n1
2
n
s
mk
s
mk
s
1．
mk
n12n（m1
k1）
n1
2n（m
k）
n12n
s
1
现证明
s（s1,2,3,
）．
2n
n1
s
1
s
1
s
（
n
n
1）
n12n
n1n
n1
n1
1（21）（32）（ss1）s，
故问题得证．
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