四川省成都市郫都区学年高二下学期期中考试文含答案.docx
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四川省成都市郫都区学年高二下学期期中考试文含答案
四川省成都市郫都区2020-2021学年
高二下学期期中考试（文）
说明：
1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．函数
，其导函数为
，则
A.
B.
C.
D.
2．若复数
满足
，则复数
在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知
的图象如图所示,则
与
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
与
大小不能确定
4.复数
A.
B.
C.
D.
5．若函数
有极值，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入
，
，依次输入
的值为1，2，3，则输出的
A.10B.11C.16D.17
7.设函数
（其中常数
）的图象在点
处的切线为
，则
与
轴交点的纵坐标是
A.
B.
C.
D.
8.为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下
列联表：
感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100
附：
，其中
．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
根据以上数据，得到的结论正确的是
A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”
B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”
C．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关”
D．有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”
9．函数
的部分图象大致为
ABCD
10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道两人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
11.已知
，若∃
，使
，则实数
的取值范围为
A．
B．
C.
D．
12.已知
是定义在
上的奇函数，其导函数为
，
，且当
时，
，则
的解集为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．复数
，则
__________．
14．函数
的单调递增区间为__________．
15.若曲线
（
为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数
的取值范围是__________．
16.若函数
有且仅有两个零点，则实数
的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
设函数
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直.
（1）求
；
（2）求函数
的极大值.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，求证：
.
19．（本小题满分12分）
在五边形
中，
，
（如图1），将
沿
折起使得平面
平面
，线段
的中点为
（如图2）.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
图1图2
20．（本小题满分12分）
△ABC的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
.
（1）求
；
（2）已知
，
，求
边上的中线
的长．
21.（本小题满分12分）
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数
（个）和温度
（℃）的7组观测数据，其散点图如下所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数
和温度
可用方程
来拟合，令
，结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中
.
（1）求
和温度
的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数
关于温度
的回归方程；若该地区一段时间内的气温在
～
之间（包括
与
），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.
（参考数据：
）
附：
对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
22．（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）若
在
处取得极值，求实数
的值；
（2）讨论
在定义域内的单调性；
（3）在
（1）的条件下证明
.
参考答案
一、选择题
1-4：
ADAB5-8:
BBAC9-12:
CDAA
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（1）由
得
；…………4分
（2）
，
由
得
，
由
得
，
所以函数
在
单调递增，在
单调递减.……8分
所以
的极大值为
，极小值为
…………10分
18.解：
（1）由
得
…………2分
设公差为
，则
…………4分
所以
…………6分
（2）由
（1）得
…………8分
所以
…………12分
19.解：
（1）取线段
的中点
，连接
，
因为
为
的中点，所以
，
又
，所以
∴四边形
是平行四边形，
…………4分
又
，
，∴
平面
…………6分
（2）取线段
的中点
，由题意
，则
，
又平面
平面
，平面
平面
，
所以
，且
…………8分
所以
…………12分
20.解：
（1）因为
，
由正弦定理得
，……………2分
因为
所以
，
所以
……………4分
因为
，所以
，
，
所以
，所以
……………6分
（2）由余弦定理，
.
解法一：
由
及
得
，
.
……………12分
解法二：
，
在
中，
，故
.
解法三：
，则
，故
.
21.
（1）由题，
，
，……………4分
所以
，
故
关于
的线性回归方程为
……………8分
（8）由
（1）可得
，
于是产卵数
关于
的线性回归方程为
.
当
时，
；
当
时，
；
因为
为增函数，
所以，在气温在
～
之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是
的正整数.……………12分
22．解：
（1）函数
的定义域为
，
，
由
得
，经验证，
时
在
处取极小值；┈┈┈┈4分
（2）
得
令
得
；令
得
所以
在
单调递减，在
单调递增┈┈┈┈8分
（3）
.
，令
，
即
在
单调递增，由
得
┈┈┈┈10分
又
，故
，
，
设
，则
，
在
单调递减，
，
即
∴
.………………………………12分
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