第二十二单元奥数新思维导引.docx

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第二十二单元奥数新思维导引

第22讲长度与角度的计算

兴趣篇

1.如图22-1，用16个周长为8厘米的小正方形拼成了一个大正方形。

大正方形的周长是多少厘米？

图22-1

2.20个边长为3厘米的小正三角形按如图22-2中的方式拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的周长是多少厘米？

图22-2

3.如图22-3所示，内部正方形的周长为24厘米。

请根据图中给出的数，求出长方形的周长。

（单位：

厘米）

图22-3

4.长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米。

具体情况如图22-4所示，现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是多少米？

图22-4

5.如图22-5所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。

如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。

小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。

那么该图形的周长是多少厘米？

图22-5

6.如图22-6所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。

（单位：

厘米）

图22-6

7.如图22-7所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。

后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。

那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？

图22-7

8.

（1）如图22-8所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。

大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。

这个图形的周长是多少厘米？

图22-8

（2）如图22-9所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？

图22-9

9.如图22-10所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于多少度？

图22-10

10.如图22-11所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度。

现在将其沿对角线AC折起，形成如图22-12所示的图形。

那么∠OCD的度数是多少？

图22-11图22-12

拓展篇

1.如图22-13所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。

已知小长方形的长是

12厘米，求大长方形的周长。

图22-13

2.如图22-14，用一个边长是4厘米的小正方形和4个相同的长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大正方形。

请问：

长方形的长和宽分别是多少厘米？

图22-14

3.如图22-15所示，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。

（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？

（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？

图22-15

4.如图22-16，正方形树林每边长1000米，里面种有白杨树和榆树。

小明从树林的西南角走入树林，向正东方前进。

他每碰见一株白杨树就往正北走，每碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上。

问小明一共走了多少米的距离？

图22-16

5.如图22-17，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。

摆成的图形周长是多少厘米？

图22-17

6.如图22-18，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。

已知其中3条边的长度，这个八边形的周长是多少厘米？

（单位：

厘米）

图22-18

7.如图22-19，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。

这个多边形的周长是多少？

图22-19

8.如图22-20所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片。

这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？

图22-20

9.如图22-21所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，∠4等于多少度？

图22-21

10.如图22-22所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度。

∠4等于多少度？

图22-22

11.如图22-23所示。

在三角形ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°。

∠A等于多少度？

图22-23

12.如图22-24所示，纸上已经画有一个正方形。

请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75°的角。

图22-24

超越篇

1.从一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形。

然后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形······按此方式不断重复，直到剩下一个正方形无法再继续剪为止。

请问：

所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？

2.有一个长20厘米、宽15厘米的长方形，用2条平行于长方形边界的直线可以将其分成3或4个小长方形。

这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

3.如图22-25，在一个长方形中有一段阴影部分。

如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？

图22-25

4.如图22-26所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。

求∠EAB的大小。

图22-26

5.如图22-27所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。

问：

∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于多少度？

图22-27

6.用9个相同的直角三角形可以拼成如图22-28所示的图形。

请问：

这种直角三角形的两个锐角分别是多少度？

图22-28

7.如图22-29，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形ABC中角A的度数。

图22-29

8.如图22-30，有一个长22米、宽18米的迷宫，其中每条道路的宽度都是2米。

从A点出发，沿道路的中心线向里走去，一直走到B点。

请问：

所走过的线段的长度是多少米？

图22-30