中位数与众数说课稿.docx

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中位数与众数说课稿

《中位数与众数》说课稿

陕西省宝鸡市宝钛子校高峻青

各位评委、各位老师：

大家好！

今天我说课的题目是“中位数与众数”，《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第8章第2节的内容。

我从以下几个方面对这节课的教学作一说明：

一、说教材

首先，我来说说教材。

数据能够帮助我们认识世界，作出决策和预测。

我们知道，平均数，中位数，众数都是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

本节课的主要内容是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

教材首先呈现给我们某公司员工的月工资统计表及一幅形象生动的漫画：

这个公司员工收入到底怎么样呢？

画面中经理、职员C、职员D分别站在各自的角度得到了不同的结论，暗示了对同一个问题不同的人会有不同的理解，这就为学生提供了广阔的探索交流和思维驰骋的时空。

接着课文安排两个“议一议”栏目，搭建了数学思考的平台，这里显然是本节课的重头戏，需要我们浓墨重彩写思维，展现了数学知识的形成和应用过程。

本节课的重点是：

掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

本节课的难点是：

区分平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。

基于以上分析，考虑到学生已有的认知结构及心里特征，我确定本节课的教学目标是：

（1）知识技能目标：

.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。

结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

（2）数学思考目标：

学会利用数据的代表分析问题。

（3）解决问题目标：

培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械的、片面的解释。

（4）情感态度价值观目标：

通过数据代表的学习过程，进一步感受数学的应用价值。

我设计这样的教学目标，是最基础的要求，当然，不同的学生会在学习过程中得到不同的收获和发展。

二、说学法：

其次，我想来说说学生和学习方法，虽然所教班级的学生年龄多在12—14岁之间，心里素质比较脆弱，富于形象直观思维，但他们都有比较强烈的自我发展意识和表现欲望，因此他们往往对于和自己的直观经验相冲突的现象，特别是富有挑战性的任务，就非常感兴趣。

这就告诉我们，在学习素材的选取和呈现、学习内容和活动的安排上，一定要想方设法给学生提供“做数学”的机会，让他们在数学活动中表现自我、发展自我，感受到数学学习活动有意义、很重要、可以做。

在这些过程中，初步学习数学思考的方法，形成从不同的角度分析同一个问题的辩证思考问题的能力。

这些学生在学习本课之前，学生已经有了一定分析处理数据的能力。

这正是他们的认识基础和新知识的生长点。

所以只有站在这个基点上组织学习内容才是明智的选择。

《初中数学课程标准》指出：

有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流也是重要的数学学习方式。

在看、读记忆为主学习方式基础上，应该让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度、能明智地应付变化和不确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。

总之，初中阶段的学生应对统计数据有较为全面、客观的认识，而这仅仅靠记忆计算公式和制作统计图表是不够的，还要求学生能正确理解所学知识和方法的意义，除了能读懂并有意识地从各种渠道获取数据外，我们还必须理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据，了解数据可能带来的误导，并能对日常生活中的数据发表自己的看法。

基于以上分析，在学法上，我准备引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与学习活动，并最终学会中位数、众数。

三、说教学方法

第三，我来说说教学方法。

众所周知，数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。

《初中数学课程标准》指出：

有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会。

在活动中激发学生的学习潜能，促使他们理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，提高解决问题的能力，并在情感、态度、价值观等方面得到良好的发展。

根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：

即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

下面，我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学过程

具体说本节课由五个基本环节组成：

创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

1．创设情境，提出问题

一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。

【板书：

】

师：

我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。

今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。

我们一起来看下列一组数据：

[课件显示]

师：

大家想一想，小明的说法合理吗？

生：

合理。

师：

这位同学说合理，可能是依据平均数。

因为平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有一些不合理，请大家思考：

那么问题出在哪里呢？

生：

平均分受两个极端数据2分和10分的影响。

师：

是的，看来一组数据中的极端数据不可小视。

利用这个例子，是为了复习平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。

另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。

接着进一步开创问题情境：

师：

类似的受平均数误导例子还是很多的。

小明爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。

我先请一位同学给画面编一段话。

然后提问：

经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？

平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？

若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

接着上升为数学问题：

反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数吗？

学生回答问题做好知识的衔接过程！

师：

你怎样看待该公司员工的收入？

平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

2．合作交流，探索问题

这一节主要是学生小组讨论，合作交流，并回答问题。

在讨论提问时，我对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论，目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力；

组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：

究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？

提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。

在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映工人真实工资水平的数据全班交流。

学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出：

今天要学习的内容----众数和中位数。

[板书]

教师提问：

大家对这两个概念还有什么疑问吗？

（继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念）

生：

如果数据有偶数个时，如何求中位数？

师：

取最中间两个数据的平均数。

（用彩色粉笔板书补充）

生：

如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？

师：

两个都是.（用彩色粉笔板书：

众数可以有多个）

生：

如果数据中每个数据都只有出现一次呢？

师：

这组数据没有众数。

（用彩色粉笔板书:

众数也可能没有）

生：

一组数据总是重复一个数呢？

师：

这个数就是这组数据的众数。

（用彩色粉笔板书补充）

以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。

让学生认识到研究数据的必要性。

师：

还有什么疑问吗？

那么我们一起来做几个练习。

师：

通过刚才的练习，我们基本掌握了数据的三个代表的概念。

师：

在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。

小明同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。

小明爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。

作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。

3．理性概括，寻找差异

针对几个数据的特点，向同学们介绍中位数与众数的区别，在上述数据中象“1200”这样的数我们就叫做这组数据的中位数，象“1100”这样的数我们就叫做这组数据的众数，它们与其它几个数相比有何不同？

我们能用自己的语言来描述它们吗？

在学生描述的基础上为加深印象，教师可适当补充说明：

“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。

“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。

为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下两个练习：

结合学生回答的实际情况，对练习追问：

1、能说出１　２　３　４　５　６　的众数吗？

2、如何求一组数据的中位数？

3、在一组数据中平均数，中位数和众数会都是同一个数吗？

学生回答之后教师归纳探索结果：

平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。

众数是一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个。

中位数是指：

将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

这一环节，由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点，分解了难点；通过追问层层引导，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究问题，揭示概念的实质，不断完善知识结构。

4．实践应用，鼓励创新

请学生计算课前所调查的班级里男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？

师：

如果你是商店老板，你认为商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？

学生回答问题。

生：

商店应多进众数所对应尺码的运动鞋。

课文前面引例的解决：

经理的工资数据与其它数据大小悬殊，用平均数不能反映工人的真实工资水平。

这时用众数（1100元）或中位数（1200元）来表示工人的真实工资水平比较合适。

追问学生：

如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

学生思考一段时间后回答问题

对学生的不同回答，只要合理，就给以认可。

通过鼓励学生有条理的表述自己的思考过程，让学生理解三种数据都是刻画了一组数据的平均水平

由于前面已将问题的难点进行分解突破，问题的解决水到渠成。

同时也使学生更深层地意识到：

要学会用数据说话，科学地分析身边的事例。

5．归纳小结，反思提高

1、中位数、众数的概念及举例。

1

中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。

如3，2，3，5，3，4中3是众数。

2、平均数、中位数和众数的特征：

师：

平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。

请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

最后，师生一起归纳概括出：

（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。

6．作业：

课后习题8.3布置这两个作业，巩固本节和上节知识

7．板书设计：

8．2中位数与众数

1．中位数与众数的概念2.做一做

3．平均数、中位数、众数4．练习

的区别与联系5．小结