近八年高考文科数学考点分析.docx
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近八年高考文科数学考点分析
近八年高考文科数学考点分析
广州市美术中学高三备课组
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
1
集合
集合
集合
集合
复数乘法
复数
集合
集合
2
复数
复数
复数
定义域
集合运算
集合
定义域
复数
3
单调性，奇偶性
平面向量
平面向量
奇偶性
平面向量坐标运算
平面向量
复数的模
平面向量
4
平面向量
等差数列
指数函数与对数函数互为反函数
等差数列
函数定义域与奇偶性
奇偶性
三角函数性质
线性规划
5
函数图像
三角函数周期和单调性
等比数列
平面向量
一元二次不等式的解法
线性规划
程序框图
奇偶性
6
平面几何，命题真假
圆与直线
平面几何，命题的真假
直线与圆
线性规划
解三角形
三视图
系统抽样
7
流程图，直方图
三视图
正弦和余弦定理
椭圆离心率
立几
三视图求体积
直线和圆的方程
充分必要条件
8
概率
命题的逆否命题
导数求单调区间
充分必要条件
圆与直线的位置关系
直线和圆的方程
直线和平面关系
圆锥曲线定义
9
三角函数性质
极值求字母范围
三角函数周期和奇偶性
三视图
三视图、体积计算
流程图
椭圆方程
立体几何公理
10
创新题
不等关系
创新题
创新题
创新题
创新题
向量创新题
复数新定义题
11
抛物线性质
频率分布直方图
流程图
流程图
等比数列
函数的定义域
等比数列
导函数求切线方程
12
导数求单调性
线性规划求最值
系统抽样和分层抽样
中位数，正相关
函数
等比数列
导函数求切线方程
古典概型
13
数列知和求通项公式
流程图
直线与圆
正弦和余弦定理
概率、回归分析
统计数据计算
线性规划求最值
等比数列与对数
14选做
极坐标
极坐标
参数方程
相似三角形和平行线成比例
参数方程
参数方程
极坐标与参数方程
极坐标
15选做
弦切角
圆的切线性质
圆心角和圆周角
极坐标
相似三角形
弦切角
余弦定理
相似面积比
16大题
三角函数结合向量数量积公式
三角函数求解析式和求值
三角函数结合向量性质
三角函数求值求解析式
函数值的求法、同角三角函数的关系、两角和与差的正弦
三角函数求值
三角函数求值
三角函数求解析式和求值
17大题
几何：
知三视图求体积和表面积
应用问题和导数求最值
三视图求体积，证线面垂直
列联表，分层抽样，概率
标准差、古典概型
频率分布直方图、概率
分层抽样与概率
众数、极差、茎叶图与概率
18大题
画出散点图，求回归方程及判断
立体几何求线段长和求体积
茎叶图：
判断，方差，概率
线线垂直，点到平面距离
立几证线线平行、线面垂直
立体几何证明垂直、求体积
立体几何证线面平行、垂直和求体积
折叠证垂直、求体积
19大题
椭圆与圆综合题
概率结合分层抽样
椭圆与圆的综合题
实际问题线性规划求最值
求导、函数的单调性
数列求首项、通项
求数列通项、求和放缩证明不等式
求通项、求和、放缩证明不等式
20大题
导函数结合数列
椭圆与抛物线综合题
数列大题
函数性质，求最值，求单调性
递推型数列
椭圆与抛物线综合题
抛物线和定点定值问题
椭圆和轨迹方程问题
21大题
导数及函数的零点求字母的范围
数列大题
导函数和二次函数，零点
导函数和其他知识点综合
圆锥曲线、轨迹方程
集合、函数的极值
导数与单调性与最值
导函数单调性讨论和存在问题
一、常考题型知识点总结：
选择题，填空题：
集合，复数，平面向量，数列，流程图，三角函数性质包括正余弦定理，平面几何，单调性和奇偶性，圆锥曲线和直线的性质，三视图（可在大题），统计（频率分布直方图，系统抽样和分层抽样），几何选讲，极坐标和参数方程。
大题：
16题：
三角函数，可能结合其他知识点
17题：
立体几何题目，证明线线，线面，面面的关系，或求角度，求体积，求距离。
.
18题、19题：
1.导数结合其他知识点；2.概率结合其他知识点；
3.统计方面的抽样，方差，列联表；4.圆锥曲线和其他知识点综合
20，21题：
递推型数列、圆锥曲线及轨迹方程、导数及函数的零点。
做好第一问，多用导数知识点去求。
二、近几年来没有考查到的知识点
从知识点考查的范围来看，笔者分析了从2007年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：
必修一：
幂函数、二分法、函数值域、函数模型的应用；
必修二：
空间几何体的直观图、球的面积与体积、空间直角坐标系；
必修三：
系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件
必修四：
任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式
必修五：
解三角形的实际应用、数列的裂项求和
选修1-1：
全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法
选修1-2：
类比推理、共轭复数的概念
选修4-4：
椭圆（双曲线、抛物线）的参数方程、压缩变换、柱坐标系与球坐标系；
三、高考试卷体现主干内容，重点考查
函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的主干内容，也是每年高考所考查的重点。
核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体的有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。
这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。
近七年高考试卷的第一个大题都是三角函数题，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，主要还是侧重基础知识、基本能力的考查。
因此必须要保证拿满分。
四、2014年高考分析
相较前几年而言，2014年的考点相对稳定，命题更趋于成熟。
继2011年广东数学被誉为近十年来最难得考题后，2012年和2013年改用中山大学和暨南大学的数学命题团队命题，试题更贴近考生，更稳定。
选择题部分：
得分率较低的是第四题线性规划，第五题奇偶性判断，第七题三角函数，第九题点线面位置关系和第十题复数概念性质。
第四题考生在高考中不够重视，以草率的图应付，粗心失误较多。
第五题考生未能准确掌握判断方法与含义，丢分严重。
第七题有部分考生想当然做题，不够严谨，未能准确掌握三角函数性质。
第九题考生考虑角度不够全面，容易忽略死角，正确率不高。
第十题向来是新定义的题目，2013年的第十题饱受外界批评，因为2013年的第十题并非原创。
填空题部分：
填空题全部属于基础题，数学基础扎实，细心审题运算，都能拿满分，加之今年改卷说明中，备选答案较多，考生较容易得分。
解答题方面：
按正常思路说，要想数学达到本科水平，基础的前三题基本都要拿下。
笔者考前认为三角函数每年都考，缺乏新意，推测今年可能考解三角形，但试题公布后仍是三角函数，考纲上仍有解三角形，却从未考过，2015年高考需小心。
统计概率文科考茎叶图，让不少考生猝不及防，平时极少训练，但难度不大，可能会耗费些时间。
今年的立体几何给予很高评价，区分度很好，前三道基础题中决定考生能否迈过本科门槛的也是立体几何的题。
今年的立体几何第二问需要考生设参数，解参数，还用上初中的勾股定理和相似性。
是今年高考难易度的转折点。
后三题考生普遍反映很难。
根据改卷组改卷情况，得分也不高。
命题组在这三题对考生的理解能力，运算能力提出了更高的要求。
据部分改卷老师反映，后面三题平均下来一天能改到一个人满分的都很难。
但其实考点和去年并无异常，只是思维能力和运算能力的提高。
重视考查考生的数学思想方法是广东命题组一贯的优良传统，今年肯定也毫不例外，后面三道大题，考查了转化思想，函数方程思想，数形结合思想，分类与整合思想等数学思想方法。
今年试题对考生数学能力的考查也很到位，文科第9题，第18题，第19题，第17题等考查了空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力等数学能力。
整份试卷的区分度较好，就是在于后三大题拉开了差距，很好的区分出考生的类型，是依靠题海战术死记硬背公式的考生还是具有较强数学思维的考生。
命题组巧设试题,注重知识点的交汇“在知识点的交汇处设计试题”这一高考数学试题命制的理论，在今年的高考试卷中得到了贯彻和体现，第20,21题，考查了椭圆的方程，直线的方程，导数的应用，函数与方程等，综合性较强，较好地拉开了考生的距离。
是试卷的一大亮点。
五、对同学们的复习建议
2015年的备考，建议要有错题本，基础中等的学生可以建议拥有例题本，平时做题训练避免盲目的题海战术，结合老师挑选并完成有价值的典型例题，不仅可以开拓思维，还可以起到举一反三的效果。
时常复习自己的错题，避免在同一个坑摔两次甚至更多。
从近几年的考题我们可以看出必修内容决定了高考的胜负，符合主干知识，也符合新课程标准的要求以及考试大纲的范围内的。
这样的话就为我们学生复习找到了方向。
我们应该稳稳地把基本功抓牢固了，大家不要好高骛远，一味追求难题，我们艺术类考生只要把低档题和中档题掌握好了，即使高考题很难但得70～80分也非难事。
附表：
2007-2014年广东省高考文科数学小题考点分析
2007年
2007年
考查主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合
结合分式不等式，考查集合的相交关系。
2、复数
考查两复数相乘以及纯虚数的概念。
3、函数
结合函数
考查函数的单调性及奇偶性的判断。
4、平面向量
考查两向量的内积定义
，以及两向量内积的性质3：
。
5、函数
以汽车行驶过程中的路程s及时间t为题材，考查s与t的函数的图象关系。
6、立体几何
以空间的线线、线面为基础，考查直线与平面间的平行与垂直关系，以及真命题的判断。
7、算法
结合条形统计图、程序图，以学生身高的人数为题材，填写算法的条件；考查的主算法：
。
8、概率与统计
以袋子中的五个小球，随机抽取2个为背景，求数字之和为3或6的概率；考查用列举法求概率的问题。
9、三角函数
利用简谐运动，求最小正周期及初相；考查一般表达式的正弦函数。
10、函数
结合实际，以汽车维修点送配件为题材，考查函数的最值问题以及运筹问题。
填空题
11解析几何
给出抛物线的对称轴
轴、顶点为原点及过一点，求抛物线的方程；考查抛物线的基础知识。
12导数
结合函数
，考查函数的求导及导数的应用——单调递增区间。
13数列
已知（等差）数列的前
项和
，求通项公式
，考查“知
求
”以及求第
项范围的知识。
14参数方程
通过直线的极坐标方程和点的极坐标，考查直线及点在极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式。
15几何证明
圆及相切
2008年
2008年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合
结合时效性题材，以2008年8月8日北京奥运会，考查简单的集合关系。
2、复数
给出实部的范围，考查复数模的运算，求复数模的范围。
3、平面向量
考查两向量平行的条件以及两向量相加的运算。
4、数列
考查等差数列前
项和
的公式，知
求数列的公差d。
5、三角函数
二倍角公式的应用，化简三角函数，求最小正周期及奇偶性。
6、解析几何
直线与圆结合，求过圆心且与一直线垂直的直线方程。
7、立体几何
利用正三棱柱，截去三个角，求侧视图，考查三视图知识。
8、函数
利用对数函数，考查对数函数的增减性，以及对逆否命题的考查。
9、导数
结合函数
，求大于零的极值点，考查求导知识及极值点知识，数形结合。
10、不等式
结合条件，判断不等式的正确性。
考查不等式的简单知识。
填空题
11概率与
统计
结合工人生产能力及数量，考查频率分布直方图，求某区间内的人数。
12不等式
简单的线性规划；结合不等式组，考查线性规划中的“
”类型的最大值问题。
13算法
程序图，输入两个值后，通过主算法“整除”后，求输出结果。
主算法：
整除
。
14参数方程
通过两曲线的极坐标方程，求两曲线的交点，考查到极坐标知识和解方程组的能力。
15几何证明
圆及相切
2009年
2009年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合
结合简单函数方程及韦恩图，考查集合的关系
2、复数
考查复数
的周期性
3、平面向量
考查两向量相加的运算及向量的简单性质
4、反函数
结合指数函数与反函数，求函数的简单表达式
5、等比数列
通过等比数列，考查通项公式、任意两项关系及等比数列的性质
6、立体几何
结合线线与线面间的平行与垂直，考查直线与平面的关系及真命题的判断
7、解三角形
解三角形，考查正弦定理及两角和的正弦公式
8、导数
导数的应用，考查简单复合函数
的求导及递增区间
9、三角函数
应用二倍角公式，考查三角函数的最小正周期及函数的奇偶性
10、新信息题
以广州2010年亚运会火炬传递为信息，考查列举法的应用，求路线最短问题
填空题
11流程图
结合篮球队员投三分球的个数，填写条件语句及输出结果。
直到型，主算法：
。
12统计
结合单位职工年龄层次，考查随机抽样，系统抽样和分层抽样，计算人数。
13直线与圆
以直线和圆相切出发点，求圆的方程，考查到点到直线的距离公式。
14参数方程
结合两直线互相垂直的条件，考查直线的参数方程化为普通方程的方法，求参数
。
15几何证明
圆，求圆的面积
2010年
2010年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合运算
集合运算，并集
2、函数定义域
函数定义域，对数函数
3、函数奇偶性
函数奇偶性判断，指数函数
4、等比数列
等比数列，前n项和及等差中项，考查前5项和
5、平面向量
平面向量运算，加减数乘及数量积
6、直线与圆
直线与圆，相切，考查圆的方程
7、椭圆离心率
椭圆，长轴短轴焦距成等差数列，考查椭圆离心率
8、充要条件
充分必要条件，简单不等式知识
9、三视图
三视图，给图，考查正视图
10、新信息题
新概念，定义两种运算，列表形式，求运算结果
填空题
11流程图
流程图，生活用水问题
12统计
统计，家庭年均收入，中位数及线性相关
13解三角形
解三角形，正弦定理的应用
14几何证明
直角梯形
15参数方程
极坐标，考查两曲线的交点
2011年
2011年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、复数
复数，复数相乘，考查复数的简单运算
2、集合运算
集合运算，点集，交集元数个数
3、平面向量
平面向量，平行条件，求参数
4、函数定义域
函数定义域，分式与对数函数相结合
5、不等式
解一元二次不等式，简单的大于0的或形式
6、线性规划
线性规划，两向量数量积，考查最大值
7、立体几何
立体几何，正五棱柱，考查对角线条数
8、直线与圆
直线与圆，相切，考查圆的轨迹图形
9、三视图
三视图，给图，求几何体体积
10、新信息题
新概念，定义两种函数运算，考查恒成立的式子
填空题
11等比数列
等比数列，考查公比
12函数性质
函数的性质，奇函数，求值
13概率
概率，投篮命中率，线性回归分析法
14参数方程
知两曲线方程，考查交点
15几何证明
梯形，考查面积比
2012年文数
2012年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、复数
复数，复数的除法及相乘运算，考查复数的简单运算
2、集合运算
数集，补集运算
3、平面向量
字母特征，平面向量加法的坐标运算
4、函数
函数的性质，考查偶函数知识
5、不等式
线性规划，截距型，求最大值
6、三角函数
解三角形，正弦定理
7、立体几何
三视图知识，半球和圆锥的组合体，求体积
8、解析几何
直线与圆，相交，求相交弦的弦长
9、算法
主算法为奇数累乘
10、新概念题
新概念，定义向量的运算，与向量的数量积相关的
填空题
11函数
函数的定义域，分式和根式简单结合
12数列
等比数列，等比中项或等比数列的性质
13概率与统计
统计，考查平均数、中位数及标准差相关知识
14极坐标与
参数方程
考查参数方程，知直线与圆的参数两曲线方程，求交点坐标
15几何证明
以直线及圆为背景，考查三角形的相似比
注：
第14、15题为选做题，二题选做一题。
2013年文数
2013年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合运算
结合一元二次方程，考查集合的交集运算
2、函数的性质
结合对数函数及分式，考查函数的定义域
3、复数
考查复数的乘法运算及复数的模（长度）的计算
4、三角函数
考查三角函数中诱导公式的运用，正弦与余弦互变的
5、算法
结合程序框图，考查算法的基本知识，主算法：
累加
6、立体几何
给合三棱锥的三视图，考查体积的计算
7、解析几何
结合直线与圆相切的知识，考查两直线垂直
8、立体几何
空间线面的关系，文字类题型
9、解析几何
结合椭圆的焦点及离心率，考查标准方程的求法
10、新概念题
结合平面向量的基本定理及加法的三角形法则，考查学生的综合能力
填空题
11数列
结合等比数列，求前四项的和
12导数
结合导数知识，考查导数的几何意义，求切点的坐标
13线性规划
给定约束条件，求截距型的最大值，考查线性规划的基本知识
14极坐标与
参数方程
给出圆的极坐标方程，考查极坐标方程与参数方程的相互转换
15几何证明
以矩形为背景，考查垂直及余弦定理知识
注：
第14、15题为选做题，二题选做一题。
2014年文数
2014年
主要知识（考）点
备注
选择题
1、集合运算
集合的交集
2、复数的运算
复数的运算
3、向量的线性运算
平面向量的运算
4、线性规划
线性规划求最大值
5、函数奇偶性与定义
函数的性质。
奇偶函数的判断
6、随机抽样
系统抽样
7、三角函数和命题条件
正弦定理，命题的充要条件
8、圆锥曲线-双曲线
双曲线的简单性质
9、点线面的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
10、设置新定义复数概念
共轭复数，新定义。
填空题
11切线方程
利用导数求切线方程
12事件与概率
古典概型
13等比数列的性质
等比数列的性质，对数的运算
14极坐标与
参数方程
坐标系与参数方程
15几何证明选讲
相似三角形
注：
第14、15题为选做题，二题选做一题。
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