高中数学丨椭圆双曲线抛物线重点知识总结+常考题型分类技巧讲解.docx

高中数学丨椭圆双曲线抛物线重点知识总结+常考题型分类技巧讲解.docx

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高中数学丨椭圆双曲线抛物线重点知识总结+常考题型分类技巧讲解

基础知识总结

圆锥曲线常见题型+解题技巧

1.直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：

设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2.圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3.圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式：

设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：

4.定点、定值问题

（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

5.最值、参数范围问题

这类常见的解法有两种：

几何法和代数法．

（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；

（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．

6.轨迹问题

轨迹问题一般方法有三种：

定义法，相关点法和参数法。

定义法：

（1）判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义；

（2）设标准方程，求方程中的基本量（3）求轨迹方程

相关点法：

（1）分析题目：

与动点M（x，y）相关的点P（x0，y0）在已知曲线上；

（2）寻求关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；（3）将x0，y0代入已知曲线方程；（4）整理关于x，y的关系式得到M的轨迹方程。

参数法求轨迹的一般步骤：

（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标；

（2）得动点M的轨迹的参数方程 

（3）消去参数k得的M轨迹方程；（4）由k的范围确定x，y的范围，确保答案的准确性和完备性。

7.探索型，存在性问题

这类问题通常先假设存在，然后进行计算，最后再证明结果满足条件得到结论。

对于较难的题目，可从特殊情况入手，找到特殊点进行分析验算，然后再得到一般性结论。

圆锥曲线简化计算的技巧

常见的题型给定一个椭圆和一条直线：

椭圆方程：

直线方程：

y=kx+b

一般做法：

上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看小数老师提供的计算技巧吧：

巧运算：

常见的圆锥曲线中简化计算的方法一共有以下几种：

技巧1：

回归定义

技巧2：

设而不求

技巧3：

 巧设参数，换元法

技巧4：

数形结合

技巧5：

巧用向量法解题

技巧6：

巧用“根与系数关系”