高中物理 专题46 用牛顿运动定律解决问题一教案 新人教版必修1.docx
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高中物理专题46用牛顿运动定律解决问题一教案新人教版必修1
专题4.6用牛顿运动定律解决问题
(一)
学习
目标
1.进一步学习物体的受力情况,并能结合物体的运动情况进行受力分析。
2.知道动力学的两类问题:
从受力确定运动情况和从运动情况确定受力。
理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。
3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题。
一、从受力确定运动情况
1.解题思路:
2.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度以及运动轨迹等。
【示范题】(2017·重庆八中高一检测)质量为4kg的物体放在与水平面成30°角、足够长的粗糙斜面底端,物体与斜面间的动摩擦因数μ=
作用在物体上的外力与斜面平行,随时间变化的图像如图所示,外力作用在物体上的时间共8s,根据所给条件(sin30°=1/2,cos30°=
g取10m/s2)求:
(1)物体所受的摩擦阻力为多大?
(2)物体在0~4s内的加速度为多少?
运动的位移为多少?
(3)物体从运动到停止走过的总位移为多少?
【规范解答】
(1)如图,对物体进行受力分析可得:
G1=mgsin30°=20N,FN=G2=mgcos30°=20
N,
Fμ=μFN=20N
答案:
(1)20N
(2)5m/s2 40m (3)120m
1.(拓展延伸)【示范题】中,如果前4sF是水平作用在物体上,物体将如何运动?
【解析】若F是水平作用在物体上,则物体受力如图所示,
则Fx=Fcos30°=60×
N=30
N=52N
Fy=Fsin30°=30N
Fμ′=μ(G2+Fy)=
×(20
+30)N=37.32N
G1+Fμ′=(20+37.32)N=57.32N>Fx=52N,故物体静止。
答案:
物体静止
2.质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。
从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图所示。
重力加速度g取10m/s2,则物体在t=0至t=12s这段时间的位移大小为( )
A.18m B.54m C.72m D.198m
【变式训练】1.(2012·安徽高考)如图所示,放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑,若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F,则( )
A.物块可能匀速下滑
B.物块仍以加速度a匀加速下滑
C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑
【解析】选C。
根据物块的运动情况可知,加恒力F前、后,物块的受力情况分别如图甲、乙所示:
则由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma,
(F+mg)sinθ-μ(F+mg)cosθ=ma′,
两式相除得:
>1,所以a′>a,故只有选项C正确。
2.如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体。
物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。
拉力F=10N,方向平行斜面向上。
经时间t=4.0s绳子突然断了,求:
(1)绳断时物体的速度大小。
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。
(已知sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2)
【解析】
(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff,如图所示,设物体向上运动的加速度为a1,根据牛顿第二定律有:
F-mgsinθ-Ff=ma1
又Ff=μFN,FN=mgcosθ
解得:
a1=2.0m/s2
t=4.0s时物体的速度大小v1=a1t=8.0m/s。
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1=
a1t2=16m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2,受力如图所示,则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有:
答案:
(1)8.0m/s
(2)4.2s
二、从运动情况确定受力
1.基本思路:
本类型问题是解决第一类问题的逆过程,其思路如下:
2.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动过程分析,并画出受力图和运动草图。
(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力。
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力。
【示范题】
(2017·重庆一中高一检测)民航客机都有紧急出口,发生意外情况时打开紧急出口,狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面,乘客可沿斜面滑行到地面上。
如图所示,某客机紧急出口离地面高度AB=3.0m,斜面气囊长度AC=5.0m,要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2s,g取10m/s2,求:
(1)乘客在气囊上滑下的加速度至少为多大?
(2)乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过多大?
(忽略空气阻力)
(2)乘客在斜面上受力情况如图所示。
Ff=μFN③
FN=mgcosθ ④
根据牛顿第二定律:
mgsinθ-Ff=ma ⑤
由几何关系可知sinθ=0.6,cosθ=0.8
由②~⑤式得:
μ=
=0.44
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.44。
答案:
(1)2.5m/s2
(2)0.44
1.(拓展延伸)【示范题】中,若要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面时的速度不超过6m/s,则乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于多少?
【解析】根据运动学公式v2-v02=2ax得
a=
m/s2=3.6m/s2
乘客在斜面上下滑时受力情况如图所示。
Ff=μFN
FN=mgcosθ
根据牛顿第二定律:
mgsinθ-Ff=ma
由几何关系可知sinθ=0.6,cosθ=0.8
由以上各式解得:
μ=
=0.3
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得小于0.3。
答案:
0.3
2.行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带,假定乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A.450N B.400N C.350N D.300N
【变式训练】1.(2012·安徽高考)质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对应的v-t图像如图所示。
球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的。
设球受到的空气阻力大小恒为f,g取10m/s2,求:
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小。
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。
【解析】
(1)由v-t图像可知,弹性球第一次下落过程中的加速
度为a1=
m/s2=8m/s2
由牛顿第二定律得:
mg-f=ma1
则有:
f=mg-ma1=(0.1×10-0.1×8)N=0.2N
(2)弹性球第一次碰撞后反弹时的速度为
v′=
v=
×4m/s=3m/s
由牛顿第二定律得:
mg+f=ma′
则:
a′=
m/s2=12m/s2
则反弹的高度为h=
=m=0.375m
答案:
(1)0.2N
(2)0.375m
2.(2017·巴蜀中学高一检测)在21届温哥华冬奥会上,我国女子冰壶队取得了优异成绩,比赛中,冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动,设一质量m=20kg的冰壶从被运动员推出到静止共用时t=20s,运动的位移x=30m,g取10m/s2,求冰壶在此过程中
(1)平均速度的大小。
(2)加速度的大小。
(3)冰壶与冰面的动摩擦因数。
【解析】
(1)根据平均速度的公式可以求出:
v=
=1.5m/s;
(3)冰壶的重力G=mg=200N,根据牛顿第二定律可以得到a=μg,所以μ=
=0.015。
答案:
(1)1.5m/s
(2)0.15m/s2 (3)0.015
【资源平台】备选角度:
滑块、滑板模型
【示范题】(2017·渝北区高一检测)如图,一块质量为M=4kg,长L=2m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上,初始时速度为零。
板的最左端放置一个质量m=2kg的小物块,小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2,小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳,细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计,木板与滑轮之间距离足够长,g取10m/s2)。
求:
(1)若木板被固定,某人以恒力F=8N向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?
(2)若木板不固定,某人仍以恒力F=8N向下拉绳,则小物块滑离木板所需要的时间是多少?
【标准解答】
(1)对小物块受力分析,由牛顿第二定律得:
F-μmg=ma,解得:
a=2m/s2,由运动学公式L=
可得t1=
s。
(2)对小物块、木板受力分析,由牛顿第二定律得:
F-μmg=ma1,μmg=Ma2。
解得:
a1=2m/s2,a2=1m/s2。
物块的位移x1=
a1t2,木板的位移x2=
a2t2,又x1-x2=L
由以上三式解得t=2s。
答案:
(1)
s
(2)2s
【案例剖析】(14分)(2017·重庆18中高一检测)2012年9月25日,我国首艘航空母舰“辽宁号”正式交接入列,航母使用滑跃式起飞甲板,2012年11月23日,我军飞行员驾驶国产歼-15舰载机首次成功起降航空母舰,假设歼-15战斗机在航母上起飞的情况可以简化成如下模型。
航空母舰上的起飞跑道由长度为l1的水平跑道和长度为l2=32m的倾斜跑道两部分组成。
水平跑道与斜跑道末端的高度差h=4.0m。
一架质量为m=2.0×104kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×105N,方向与速度方向相同,为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度61m/s,外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力F推=1.4×105N。
①假设航母处于静止状态,飞机质量视为不变并可看成质点,飞机在整个运动过程中受到的②平均阻力大小恒为飞机重力的k倍(k=0.1,g取10m/s2)。
求:
(1)飞机③在水平跑道末端的速度大小;
(2)水平跑道④l1的长度至少为多少(⑤保留三位有效数字)?
【审题】抓准信息,快速推断
关键信息
信息挖掘
题
干
①假设航母处于静止状态
说明飞机的初速度为零
②平均阻力大小恒为飞机重力的k倍
说明阻力恒定
问
题
③在水平跑道末端的速度
飞机在水平跑道末端的速度是第一个过程的末速度,也是第二个过程的初速度
④l1的长度至少
要求跑道l1的长度大于等于飞机沿水平跑道加速前进过程中的位移
⑤保留三位有效数字
最后结果位数有特殊要求
【答题】规范解题,步步得分
(2)飞机在水平跑道上运动时,由牛顿第二定律可得:
F+F推-kmg=ma1 ④(2分)
由运动学公式得v02-0=2a1l1 ⑤(2分)
由④⑤得l1=145m(2分)
答案:
(1)59m/s
(2)145m
【自我小测】
(2012·浙江高考)为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”,如图所示。
在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”,“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零,“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零。
“鱼”在水中运动时,除受重力外,还受浮力和水的阻力,已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍,重力加速度为g,“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。
假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定,空气阻力不计。
求:
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA。
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA。
(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB。
【解析】
(1)以“A鱼”为研究对象,“A鱼”入水前,只受重力,做自由落体运动,则有vA2-0=2gH,得
(3)以“B鱼”为研究对象,“B鱼”的受力和运动情况与“A鱼”相似,所以