高中数学必修3第一章 112 第1课时.docx
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高中数学必修3第一章112第1课时
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
学习目标
1.了解各种程序框及流程线的功能与作用.2.能够读懂简单的程序框图.3.能够用程序框图表示顺序结构的算法.
知识点一 程序框图
思考 许多办事机构都有工作流程图,你觉得要向来办事的人员解释工作流程,是用自然语言好,还是用流程图好?
答案 使用流程图好.因为使用流程图表达更直观准确.
梳理
(1)程序框图的基本构成
其中程序框图中的图框表示各种操作,图框内的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流程线表示操作的先后次序.
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)
赋值、计算
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框
连接点
连接程序框图的两部分
在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
(3)算法的逻辑结构
顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构,所有算法都是由这三种基本结构构成的.
知识点二 顺序结构
思考 如何理解顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构?
答案 顺序结构描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按照从上到下的顺序进行的.
梳理
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.
(2)结构形式
1.任何一个程序框图必须有起止框.( √ )
2.任何一个算法都离不开顺序结构.( √ )
3.对于一个程序框图来说,判断框内的条件是唯一的.( × )
类型一 程序框的认识和理解
例1 下列说法正确的是( )
A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.
也可以用来执行计算语句
C.程序框图中可以没有输出框,但必须要有输入框
D.用程序框图表达算法,其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的结构
答案 D
解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框,输入、输出框只能用来输入、输出信息,不能用来执行计算.
反思与感悟
(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键,用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.
(2)起止框用
表示,是任何流程不可少的,表明程序的开始或结束.
(3)输入、输出框用
表示,可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入的字母、符号、数据都填在框内.
(4)处理框用
表示,算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内,另外,对变量进行赋值时,也用到处理框.
(5)判断框用
表示,是唯一具有超过一个退出点的图形符号.
跟踪训练1 程序框图中表示判断框的是( )
A.矩形框B.菱形框
C.圆形框D.椭圆形框
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的功能
答案 B
解析 要画好程序框图,就必须准确了解各图形符号的意义,圆角矩形框为起止框,矩形框为执行框,平行四边形框为输入、输出框,菱形框为判断框,故选B.
类型二 利用顺序结构表示算法
例2 已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,设计一个求直角三角形内切圆面积的算法,并画出对应的程序框图.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
解 算法步骤如下:
第一步,输入直角三角形的直角边长a,b的值.
第二步,计算斜边长c=
.
第三步,计算直角三角形内切圆半径r=
(a+b-c).
第四步,计算内切圆面积S=πr2.
第五步,输出S.
程序框图如图.
反思与感悟 在顺序结构中,语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序连接的,中间没有“转弯”,也没有“回头”.
跟踪训练2 利用梯形的面积公式计算上底为2,下底为4,高为5的梯形面积,设计出该问题的算法及程序框图.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
解 算法如下:
第一步,a=2,b=4,h=5.
第二步,S=
(a+b)h.
第三步,输出S.
程序框图如图.
类型三 程序框图的应用
例3 一个算法如图,它的功能是什么?
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
解 其功能是求点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离.
反思与感悟 程序框图本身就是为直观清晰表达算法而生,故只需弄清各种程序框、流程线的功能,再依次执行一下程序,不难读懂该图所要表达的算法.
跟踪训练3 写出下列算法的功能:
(1)图①中算法的功能是(a>0,b>0)___________________________________________;
(2)图②中算法的功能是________________.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
答案
(1)求以a,b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a,b的和
1.下列关于程序框图的说法中正确的是( )
①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它;
③程序框图中的循环可以是无尽的循环;
④程序框图中的语句可以有执行不到的.
A.①②③B.②③
C.①④D.①②
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的功能
答案 D
解析 由程序框图的概念知,整个框图只有一个入口,一个出口,程序框图中的每一部分都有可能执行到,不能出现“死循环”,必须在有限步骤内完成.故①②正确,③④错误.
2.程序框图符号“
”可用于( )
A.输出a=10B.赋值a=10
C.判断a=10D.输入a=1
答案 B
解析 图形符号“
”是处理框,它的功能是赋值、计算,不是用来输出、判断和输入的,故选B.
3.如图所示的程序框图的运行结果是________.
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求结果
答案 2.5
解析 初始值a=2,b=4,
得S=
+
=2+
=2.5,
输出S的值为2.5.
4.如图所示的程序框图,若输出的结果是S=7,则输入的A值为________.
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求条件
答案 3
解析 该程序框图的功能是输入A,计算2A+1的值.由2A+1=7,解得A=3.
5.写出求过点P1(3,5),P2(-1,2)的直线斜率的算法,并画出程序框图.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
解 算法如下:
第一步,输入x1=3,y1=5,x2=-1,y2=2.
第二步,计算k=
.
第三步,输出k.
程序框图如图.
1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用程序语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.
2.规范程序框图的表示
(1)使用标准的框图符号;
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范;
(3)除判断框外,其他框图符号只有一个进入点和一个退出点;
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
一、选择题
1.一个完整的程序框图至少包含( )
A.终端框和输入、输出框
B.终端框和处理框
C.终端框和判断框
D.终端框、处理框和输入、输出框
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的结构
答案 A
解析 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框.对于处理框,由于含有计算功能,所以可不必有.
2.能够使算法的步骤表达更直观的是( )
A.自然语言B.程序框图
C.数学语言D.逻辑分析
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的结构
答案 B
解析 用程序框图表达算法,能使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确.
3.a表示“处理框”,b表示“输入、输出框”,c表示“起止框”,d表示“判断框”,以下四个图形依次为( )
A.abcdB.dcab
C.cbadD.bacd
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的结构
答案 C
解析 根据框图表示的意义逐一判断.
4.在程序框图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
A.连接点B.判断框
C.流程线D.处理框
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的定义
答案 C
解析 流程线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向,一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向.而连接点的作用是连接程序框图的两部分.判断框的作用是判断某一条件是否成立.处理框的作用是赋值、计算、数据处理等.故选C.
5.关于终端框的说法正确的是( )
A.表示一个算法的起始和结束,图形符号是
B.表示一个算法输入和输出的信息,图形符号是
C.表示一个算法的起始和结束,图形符号是
D.表示一个算法输入和输出的信息,图形符号是
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的结构
答案 C
解析 终端框表示一个算法的起始和结束,图形符号是
.
6.下列是程序框图中的一部分,表示恰当的是( )
考点 程序框图的概念
题点 程序框图的功能
答案 A
解析 由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.
7.如图所示的程序框图表示的算法意义是( )
A.边长为3,4,5的直角三角形面积
B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D.以3,4,5为弦的圆面积
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
答案 B
解析 直角三角形内切圆半径r=
,故选B.
8.给出如图程序框图,若输出的结果为2,则①处的处理框内应填的是( )
A.x=2B.b=2
C.x=1D.a=5
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
答案 C
解析 ∵结果是b=2,∴2=a-3,即a=5.
当2x+3=5时,得x=1.
9.阅读如图的程序框图,若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是( )
A.75,21,32B.21,32,75
C.32,21,75D.75,32,21
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求结果
答案 A
解析 由程序框图可知x=a,则x的值为21,由“a=c”知a的值是75,依次得到c的值为32,b的值为21.
二、填空题
10.根据下面的程序框图所表示的算法,输出的结果是________.
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求结果
答案 2
解析 该算法的第1步分别将X,Y,Z赋于1,2,3三个数,第2步使X取Y的值,即X取值变成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步使Z取Y的值,即Z取值也是2,从而第5步输出时,Z的值是2.
11.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求结果
答案 6
解析 由题意P=
=9,S=
=6
.
12.下图
(1)是计算图
(2)所示的阴影部分的面积的程序框图,则图
(1)中执行框内应填________.
考点 顺序结构
题点 由顺序结构程序框图求条件
答案 S=
a2
解析 正方形的面积为S1=a2,扇形的面积为S2=
πa2,则阴影部分的面积为S=S1-S2=
a2.因此图中执行框内应填入S=
a2.
三、解答题
13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,设计一个算法,求该三角形的面积,并画出相应的程序框图.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
解 算法如下:
第一步,输入两直角边的长a,b.
第二步,计算S=
ab.
第三步,输出S.
程序框图如图.
四、探究与拓展
14.程序框图如图所示.
则该程序框图的功能是________________.
考点 顺序结构
题点 顺序结构的简单应用
答案 交换两个变量x,y的值
解析 输入x与y的值,把x的值赋于m,则m为x的取值;把y的值赋于x,则x为y的取值;再把m的值赋于y,则完成x与y取值的交换.
15.如图所示,图①是计算图②中空白部分面积的一个框图,则“?
”处应填________.
① ②
答案 S=
a2-a2
解析 由题图②知S阴影=2
=2a2-
,所以S空白=a2-S阴影=a2-2a2+
=
a2-a2.故“?
”处应填S=
a2-a2.