二十七 规律探索.docx
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二十七规律探索
分类训练二十七规律探索
时间：
30分钟满分50分得分
（1---15题各3分，16题5分，共50分）
1、（2015•泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．
135
B．
170
C．
209
D．
252
2、（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ）
A．
8
B．
9
C．
13
D．
15
3、（2015•包头）观察下列各数：
1，
，
，
，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ）
A．
46
B．
45
C．
44
D．
43
5、（2015•荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A．
（31，50）
B．
（32，47）
C．
（33，46）
D．
（34，42）
6、（2015•绍兴）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：
当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）
A．
②号棒
B．
⑦号棒
C．
⑧号棒
D．
⑩号棒
7、（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．
231π
B．
210π
C．
190π
D．
171π
8、（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．
21
B．
24
C．
27
D．
30
9、（（2015•广西）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．
160
B．
161
C．
162
D．
163
10、（2015•十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）
A．
222
B．
280
C．
286
D．
292
11、（2015•巴中）a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：
2的差倒数为
=﹣1；﹣1的差倒数是
=
；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ．
12、（2015•黔西南州）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74= ．
13、（2015•孝感）观察下列等式：
12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015= ．
14、（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；
则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]= ．
15、（2015•聊城）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成 个互不重叠的小三角形．
16、（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
…
…
…
…
…
第n层几何点数
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
分类训练二十八规律探索
时间：
30分钟满分50分得分
1、C．
解析：
观察数据，发现第n个数为
，再将n=6代入计算即可求解．
解：
观察该组数发现：
1，
，
，
，…，
第n个数为
，
当n=6时，
=
=
．
故选C．
2、C．
解析：
首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．
解：
∵a+（a+2）=20，
∴a=9，
∵b=a+1，
∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a
=20×10+9
=200+9
=209
故选：
C．
3、A．
解析：
根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．
解：
∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x=1+2=3，
∴y=x+5=3+5=8，
即这组数中y表示的数为8．
故选：
A．
4、B．
解析：
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．
解：
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：
2+3+4+…+m=
，
∵2n+1=2015，n=1007，
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数，
∵
=966，
=1015，
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=45．
故选B．
5、B．
解析：
先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．
解：
2015是第
=1008个数，
设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即
≥1008，
解得：
n≥
，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：
2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：
2×962﹣1=1923，
则2015是（
+1）=47个数．
故A2015=（32，47）．
故选B．
6、D．
解析：
仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．
解：
仔细观察图形发现：
第1次应拿走⑨号棒，
第2次应拿走⑤号棒，
第3次应拿走⑥号棒，
第4次应拿走②号棒，
第5次应拿走⑧号棒，
第6次应拿走⑩号棒，
故选D．
7、B．
解析：
根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．
解：
由题意可得：
阴影部分的面积和为：
π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）
=3π+7π+11π+15π+…+39π
=5（3π+39π）
=210π．
故选：
B．
8、B．
解析：
仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．
解：
观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，
当n=7时，3×（7+1）=24，
故选B．
9、B．
解析：
由图可以看出：
第一个图形中由角上的3个三角形加上中间1个小三角形再加上外围1个大三角形共有5个正三角形；下一个图形的三个角上的部分是上一个图形的全部，另外加上中间一个小的三角形和外围的一个大三角形，所以第二个图形中有5×3+1+1=17个正三角形，第三个图形中有17×3+1+1=53个正三角形，第四个图形中有53×3+1+1=161个正三角形．
解：
第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
故选B．
10、D．
解析：
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解
解：
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．
由题意得，
，
解得：
．
故选D．
11、﹣
．
解析：
根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
解：
a1=3，a2是a1的差倒数，即a2=
=﹣
，a3是a2的差倒数，即a3=
=
，a4是a3差倒数，即a4=3，
…依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015=﹣
．
故答案为：
﹣
．
12、：
840．
解析：
对于Aab（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．
解：
根据规律可得：
A74=7×6×5×4=840；
故答案为：
840．
13、1016064．
解析：
根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．
解：
因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008﹣1）
=10082
=1016064
故答案为：
1016064．
14、﹣n（n+1）（4n+3）．
解析：
仔细观察题目提供的三个算式，发现结果和式子序列号之间的关系，然后将这个规律表示出来即可．
解：
∵1×22﹣2×32=﹣1×2×7=﹣1×2×（4×1+3）；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11=﹣2×3×（4×2+3）；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15═﹣3×4×（4×3+3）；
…
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=﹣n（n+1）（4n+3），
故答案为：
﹣n（n+1）（4n+3）．
15、3+2（n﹣1）．
解析：
利用图形得到，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与1的差的2倍，从而得到△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数．
解：
如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，
所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）．
故答案为3+2（n﹣1）．
16、6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
解析：
首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3，据此解答即可．
解：
∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层的几何点数是6，第n层的几何点数是n；
∵前三层正方形的几何点数分别是：
1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1，
∴第六层的几何点数是：
2×6﹣1=11，第n层的几何点数是2n﹣1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：
1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2，
∴第六层的几何点数是：
3×6﹣2=16，第n层的几何点数是3n﹣2；
前三层六边形的几何点数分别是：
1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3，
∴第六层的几何点数是：
4×6﹣3=21，第n层的几何点数是4n﹣3．
名称及图形
几何点数
层数
三角形数
正方形数
五边形数
六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
6
11
16
21
…
…
…
…
…
第n层几何点数
n
2n﹣1
3n﹣2
4n﹣3
故答案为：
6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3．
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