第四单元长方体.docx
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第四单元长方体
第四单元长方体
第一课时 体积与容积
【教学目标】:
知识目标:
了解体积和容积,进一步能够有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
能力目标:
能够根据生活中的常识和已有的经验,探究并掌握求不规则物体的体积的能力,具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标:
学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
通过具体的实验活动,初步理解体积和容积的概念。
【教学难点】
进一步能够有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。
【教学准备】
课件一份 两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、水、土豆(或其他物体)
【教学过程】
一、创设情景激趣导入
师:
例如,我占的空间大,粉笔头占的空间小;电视占的空间大,黑板擦占的空间小。
你能这样的对比着举几个例子吗?
二、探究新知感知体积
1.初步感知,物体有大小。
①哪我们教室里哪些物体比较大,哪些物体比较小呢?
板书:
物体……大小。
②你们带来的口杯谁的放东西多,谁放东西少?
教师随着学生的回答。
容器……多少。
2.提出问题,研讨解决方法。
师:
同学们,看这是什么?
红薯和土豆谁占的空间大呢?
(设计意图:
让学生利用已有的生活经验,初步感知物体的大小,为下面的探索活动打下基础。
)
生1:
红薯大。
生2:
土豆大。
生3:
不一定,因为它们的形状不一样不好比较。
师:
看来,光凭观察我们无法判断谁占的空间大,谁占的空间小了。
那你能不能想想办法,看看谁占的空间大呢?
小组内的同学商量商量。
(1)学生独立思考想办法。
(2)指名说。
(教师结合学生的发言进行点评和引导。
)
3.观察实验,感知体积的意义。
师:
你们说得很好,我们可以把它们放到容器里,哪个水杯水涨得高,哪个就大,好,老师现在就来给大家演示一次。
师:
为了能很公正的知道红薯和土豆哪个大,应该在两个相同的容器里放入同样多的水,而且放入的水不能太多,以免水溢出来,无法正确判断。
请大家在下面注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?
(教师把红薯和土豆分别放到两个装有同样多水的杯里。
)
生1:
杯子的水面升高了。
生2:
放红薯的杯子里的水升得多,放土豆的杯子里的水升得少。
师:
水面为什么会升高呢?
生:
因为红薯和土豆会占一定的位置,水并没有增加。
师:
那就是说红薯和土豆在杯子中都会占一定的空间。
师:
为什么水面的高度不同呢?
生:
因为红薯和土豆的大小不一样。
师:
你现在认为红薯和土豆,谁大?
说出你的理由。
(1)学生独立思考。
(2)同桌交流自己的想法。
(3)全班交流:
生1:
红薯大。
因为放红薯的杯子里的水升得高,说明红薯占的空间大。
生2:
土豆比红薯小,因为土豆占的空间比红薯小。
……
师:
从刚才的实验,我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间,而且它们占空间的大小是不一样的。
其实,所有的物体都占有一定的空间。
如,粉笔占有一定的空间,数学书也占有一定的空间,你能再举出一些物体占有空间的例子吗?
(学生举出各种实例说明物体是占有一定空间的。
)
教师揭示概念并板书:
物体所占空间的大小,叫作物体的体积。
4.设计实验方案,感知容积的意义。
师:
今天老师带来了这么多的教具,它们都是放在哪里的?
生:
老师把它们都放在纸箱里的。
师:
像量杯、纸箱这样能容纳物品的器具叫容器。
你还知道哪些容器?
哪些容器放的东西多,哪些容器放的东西少?
(学生例举生活中的容器。
)
师:
(出示大小不同的两个水杯)这两个水杯哪一个装水多呢?
你能设计一个实验方案解决这个问题吗?
(学生先独立思考,然后在小组里交流自己的想法,最后分组上台做实验。
)
学生可能有以下方法:
①先把一个水杯装满水,再倒入另一个水杯,如果第二个量杯中的水不满,说明第二个水杯大;如果第二个水杯中的水正好也满了,而且没有剩余,说明两个杯子一样大;如果第二个水杯中的水不仅满了,还有剩余,说明第一个水杯大。
②先把两个水杯都装满水,再分别把水倒入第三个水杯,以第三个水杯里水的多少来判断谁装的水多。
师:
两个杯子装得水不同,说明两个杯子所能容纳物体的大小是不一样的,容器所容纳物体的体积,叫作容器的容积(板书)。
杯子里所能容纳的水的体积就是这个杯子的容积。
师:
谁能举例说一说什么是容器的容积?
生1:
纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。
生2:
冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。
……
5.区别体积和容积。
(出示:
魔方和装满沙子的木盒)
师:
比一比,它俩谁体积大?
谁容积大?
(交流中使学生明白:
只有能够装东西的物体,才具有容积。
)
师:
木盒的体积和木盒的容积有什么不同呢?
(1)学生独立思考。
(2)小组交流。
(3)全班交流:
生1:
木盒的体积是木盒所占空间的大小,木盒的容积是它所能容纳物体的体积。
生2:
木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。
生3:
木盒的体积比它的容积大。
(引导学生发现:
一般情况下,物体的容积比体积小。
)
师:
现在谁能说一说,故事中的小伙计运用了什么数学知识?
(引导学生联系体积和容积的知识来理解小伙计的策略,并适时揭示课题:
体积与容积)
(三)巩固应用
1.试一试。
(课件出示p42的插图。
)
(1)学生看图理解图意。
(2)指名判断并说明理由。
2.搭一搭。
(第42页“练一练”的第4题)
(1)搭出两个物体,使它们的体积相同。
(2)搭出两个物体,使其中一个物体的体积是另一个的2倍。
(学生先独立按要求操作,然后同桌交流,最后全班交流。
学生搭出的图形可能会不一样,这是教师可以引导学生发现体积相等,形状可能不一样,这样可以为下一题的练习打下基础。
)
3.说一说。
(第42页“练一练”的第1、2题)(课件出示插图,让学生独立思考,再指名回答,说理由。
)
4.想一想。
(第42页“练一练”的第3题)
(1)学生独立思考。
(2)同桌交流想法。
(3)全班交流,教师用实物验证。
(四)评价体验
今天这节课我们学习了什么内容?
你有什么收获?
对体积和容积的知识,你还想知道什么?
(让同学们说出本节课的学习内容,并让学生懂得要想证实自己的猜想,可以通过实际操作来验证。
)
(五)习题补充:
一、选择填空:
(1)盛满一杯牛奶,( )的体积就是( )的容积。
①杯子 ②牛奶
(2)装满沙子的沙坑,( )的体积就是( )的容积。
①沙子 ②沙坑
(3)求一个油桶能装油多少升,是求油桶的( )。
①表面积 ② 体积 ③容积
(4)求做一个无盖木箱用料的多少,是求木箱的( )。
①表面积 ②体积 ③容积
(5)求一个无盖木箱占的空间有多大,是求木箱的( )。
①表面积 ②体积 ③容积
(6)求一个无盖木箱能容纳多少东西,是求木箱的( )。
①表面积 ②体积 ③容积
(7)一个棱长4厘米的正方体木块,从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后,体积(),表面积
①不变 ② 变大 ③变小
二、一团橡皮泥,小明第一次把它捏成长方体,第二次把它捏成球,捏成的两个物体哪一个体积大?
为什么?
三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了3杯,而小红倒了两杯,你认为有可能吗?
为什么?
四、是不是所有的物体都有容积的呢?
五、有人说:
“这个木箱的容积和它的体积一样,也是280立方分米。
”你同意吗?
【板书设计】:
体积与容积
体积:
物体占空间的大小
容积:
容纳物体的大小
体积和容积的联系与区别:
体积大不一定容积大;容积大一定体积大。
教学反思:
这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。
概念形成一般采用不完全归纳的方法,大致有以下几个步骤:
(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料,或者从学生已有的经验中,作出新的探讨。
(2)在感性认识的基础上,从各种属性或特征中,找出本质的属性或特征,舍弃非本质的属性或特征。
(3)由这些本质属性或特征,抽象概括成一般的概念。
我在课上,在教授体积和容积的概念时,先让学生跟着我说一些话“老师占据了教室的一部分空间”“粉笔占据了粉笔盒的一部分空间”,先让他们初步感受一下,然后让学生模仿老师自己说一说类似的话,然后引出体积直接说出体积的概念。
在教授容积的概念时,我也是先拿出两个透明的立方体盒子,分别装了24个和8个小立方体,让他们说一说“这个正方体能够容纳24立方厘米体积。
这个正方体能够容纳8立方厘米的体积”,然后比一比哪个容器容纳的体积多,之后引出容积概念。
当时我是针对本班学生的特点,想让他们能够更加形象化的了解,其时体积的概念也好,容积的概念也罢,不但应联系生活实际,使这些抽象的东西形象化,同时还要能够利用学生的已有经验,加以升华抽象出本质的概念,由此让每一个学生得到发展。
儿童的认知规律,一般来说是由直接感知到概念的形成。
而直观演示就是学生直接感知的过程,这一过程是学生概念理解的重要环节。
在帮助学生认识体积概念时,老师动手做了一个实验,就是把西红柿和橙子放入两个水面高度相同的杯中,通过观察水面升高来理解西红柿占有空间,通过两杯水,水面高度上升的不同来理解西红柿和橙子占有的空间有大有小,这样的过程,学生就非常容易的理解了体积的概念。
第二课时 体积单位
【教学目标】:
知识目标:
了解体积单位有立方厘米、立方分米、立方米;。
能力目标:
能够根据生活中的常识和已有的经验,建立体积单位的实际的能力,具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。
情感目标:
学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】:
进一步能够有效的建立体积的空间观念;初步感知体积单位的大小
【教学难点】
帮助学生建立体积是1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小的表象,能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】
1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。
【教学过程】
一、复习引入
1、师:
上节课我们一起认识了物体的体积,那么什么叫做物体的体积呢?
(物体所占空间的大小叫做物体的体积。
)
2、师:
我们还知道,物体不仅有体积,而且不同的物体,体积的大小可能是不一样的。
今天我们继续来研究体积的有关知识。
二、分层学习
1、感悟统一体积单位的必要性。
(1)出示大小差别较明显的教具,让学生比较体积的大小。
(学生可直接用眼睛分辨出体积的大小)
(2)出示大小差别不明显的长方体和正方体学具,比较体积的大小。
师:
我们还能用眼睛分辨出这两个物体的大小吗?
该怎样比较呢?
(师引导学生得出:
可以将两个物体分割成若干个大小相同的小正方体,再比较小正方体的个数,从而得出物体体积的大小。
)
(3)出示两块积木,一块是由8个小正方体拼成的,另一块是由9个小正方体拼成的,两块积木所含小正方体的大小不同。
师:
你觉得这两块积木哪一块的体积大一点?
(学生自由发表意见)
师:
为什么现在不能确定两块积木的大小呢?
生:
因为每块积木所含有的小正方体的块数不同,每块小正方体的大小也不同,不好比较。
师:
也就是说需要有一个统一的标准!
就像计量长度有长度单位,计量面积有面积单位,计量体积就需要有体积单位。
(板书:
体积单位)
2、认识常用的体积单位。
师:
常用的长度单位和面积单位分别有哪些?
师:
想知道常用的体积单位有哪几个吗?
分别是:
立方厘米、立方分米、立方米。
(板书)
师:
我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体积单位应该用什么图形来表示呢?
生:
用正方体表示。
(1)认识1立方厘米
①出示棱长1厘米的正方体,告诉学生这个正方体的体积就是1立方厘米,然后让学生摸一摸,再测量验证:
它的棱长是多少?
②得出结论:
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米,介绍字母表示法。
③引导学生比划感受1立方厘米的大小。
④举例:
找找看,我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米?
反馈:
骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。
⑤回顾小结:
刚才我们通过摸一摸、量一量、举个例子等方法认识了1立方厘米,
我们能不能用同样的方法来认识1立方分米?
小组活动:
认识1立方分米。
(2)认识1立方分米
①出示棱长1分米的正方体,这个正方体的体积就是1立方分米,学生说说它的概念。
②引导学生比划感受1立方分米的大小。
③我们身边哪些物体的体积接近1立方分米?
学生举例。
(3)认识1立方米
①提问:
想一想,怎样的正方体体积是1立方米?
生:
棱长为1米的正方体,体积就是1立方米。
师:
想象一下,棱长是1米的正方体有多大呢?
②观察1立方米正方体的实物,派学生代表钻一钻,感受1立方米的大小。
总结:
师:
刚才我们一起认识了三个不同的体积单位,同学们,这三个单位通常是用来计量怎样的物体的体积的?
三、基本练习
1、看图填合适的单位名称。
一块巧克力的体积约是8()
一台电脑显示器的体积约是35()
运货集装箱的体积约是70()
一本新华字典的体积约是0.5()
三峡工程第二次截流中抛投的一块大石料的体积约是3()
2、师:
刚才我们认识并学习了这三个不同的体积单位,那么怎样用这些体积单位来计量物体的体积呢?
出示2个1立方厘米的正方体,用它搭出一个立体图形。
这个图形含有两个体积单位,它的体积就是2立方厘米,也可记作2cm3。
如果用3个1立方厘米的正方体搭立体图形,它的体积又是多少呢?
要是用4个、5个、……呢?
体积又是多少,可以得出什么结论?
结论:
物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。
(板书)
3、完成课本30页练习3和4
四、拓展练习
(可让学生用正方体模型摆一摆)
五、课堂总结(略)
【板书设计】
体积单位
体积单位
立方厘米(cm3):
棱长1cm的正方体的体积是1cm3
立方分米(dm3):
棱长1dm的正方体的体积是1dm3
立方米(m3):
棱长1m的正方体的体积是1m3
物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米。
教后反思:
在本节课的教学中,我注重从小学生空间观念形成的心理特点方面入手,做了以下尝试。
一、充分利用直观教学,帮助学生形成空间观念。
在教学中,我充分利用直观教具,调动学生的感官,通过触摸、测量、类比等学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。
学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成表象,积累经验,有助于以后计算和估算物体的体积。
另外,在教学中我还引导学生将三个体积单位结合起来,进行对比,并列举生活中的实例,激发学生的欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际的问题。
二、注重学习方法的迁移。
在认识三个常用的体积单位的新知教学中,我采用了分层推进的教学策略。
老师先引导学生通过摸一摸、量一量、比一比、举个例子等学习活动,认识并学习1立方厘米。
然后将主动权交给学生,让学生利用认识1立方厘米的方法在小组内自主活动,认识1立方分米,最后认识1立方米。
这样不仅培养了学生小组合作学习的能力,同时也提高了其参与尝试的兴趣。
三、分层中及时匹配练习,使所学知识得到有效地巩固。
学生学完常用的三个体积单位以后,我设计了一道看图填合适的单位的练习,目的是让学生对所学的知识进行及时的巩固,加深理解。
然后进入下一个环节,重点认识1立方厘米,深化对体积单位的认识。
在学生理解了“物体含有多少个1立方厘米,体积就是多少立方厘米”以后,又及时跟进了一组练习,再一次对所学的知识进行有效的巩固。
这样层层递进,每个层次都匹配相应的练习的做法,有利于学生及时加深对所学知识的理解,了解知识间的内在联系。
另外,在处理课本练习第4题时,老师引导学生得出分层数方块的方法,为后面学习长方体的体积计算作了一个铺垫,注重了知识的前呼后应。
第三课时 长方体的体积
(1)
【教学目标】
知识目标:
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体体积。
能力目标:
在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作的能力,进一步发展空间观念。
情感目标:
学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中,找出长方体的计算方法。
【教学难点】
教师引导学生进行自主探究。
【教学准备】长方体模型多个、直尺等。
【教学过程】
(一)激发兴趣,唤起生活经验和旧知
1、师:
字典是我们学习的工具书,必须要常备身边的,明明遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢?
为什么?
(小本的字典。
体积小)
2、师:
在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况,请你观察粉笔盒与教室的体积,你觉得物体体积的大小可能与物体的什么有关系?
(与物体的长、宽、高都有关系。
)今天我们就来共同探究有关长方体体积的知识。
(二)、动手实践,探索新知
现在请同学们拿出准备好的正方体。
(40个)以小组为单位搭出四种不同的长方体。
一边搭一边完成导学案中长方体体积公式中的1----3小题。
教师黑板画表格:
我每排摆( )个,摆( )行,( )层,也就是摆得长方体长=( )厘米 宽=( )厘米 高=( )厘米 体积是( )厘米 用式子表示其间关系是――――
生自主探索,师巡视指导,汇报。
(1)请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少,然后小组长进行分工,确定好谁操作、谁计算、谁记录,然后在共同思考、讨论总结长方体体积公式。
明确小组学习的任务
长宽高 小正方体
的个数 体积
每排小正方体的个数每层的排数层数
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?
(在边说边板书)
刚才同学们把拼摆的数据汇总成了这张表,我们一起来观察。
2、发现总结长方体体积公式
(1)师问:
请同学们表格,你发现长方体的体积与长方体的长 宽 高有什么关系?
生:
长方体的体积=长×宽×高。
师:
如果用v表示长方体的体积,a表示长方体的长,b表示长方体的宽,h表示长方体的高,你们知道长方体体积的字母公式怎么表示吗?
(2)师:
同学们真了不起,通过小组分工合作,共同找出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
学生们通过自己探索,学会了一定的学习方法。
]
3、长方体的体积计算公式的应用
(1)师问:
在生活中,怎样计算长方体的体积?
现在老师要测一测同学们对知识的运用能力。
请同学们完成实战练习,计算长方体体积。
生独立完成,汇报。
(三)学以致用 巩固提高
1.判断(判断对错,说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。
( )
(2)一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘米,它的体积是30×2×5=500(立方厘米)。
( )
(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
( )
2提高题
(1)一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?
(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
3实际应用
(1)雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。
这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解:
V=abh=2.9×1×14.7
=42.63(m3)
答:
这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
4 发展题
一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:
一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。
(五)谈谈你今天的收获
【板书设计】:
长方体的体积
(1)
长方体的体积=长×宽×高
v=a×b×h
由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v=a×a×a=a3
第四课时 长方体的体积
(2)
【教学目标】
知识目标:
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确熟练计算长方体、正方体体积。
能力目标:
在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作的能力,进一步发展空间观念。
情感目标:
学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
【教学重点】
在观察、操作、探索的过程中,找出长方体的计算方法。
【教学难点】
【教学准备】长方体模型多个、直尺等.
【教学过程】
一、导入新课:
同学们上节课我们学习了“,长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下?
多让几个同学回答。
二、教学新知:
1、让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米,再用公式计算出结果进行验证。
2、第2题让学生利用计算公式计算体积。
(1)一个长方体,长20厘米,宽12厘米,高5厘米
(2)一个正方体,棱长是6分米。
(3)一个长方体,底面积是60平方厘米,高7厘米。
(4)一个长方体,底面是边长为2分米的正方形,高5分米。
学生独立计算,集体订正。
3、第4题:
首先让学生多读几遍题理解题意,再计算。
30
大的体积除以小的体积等于牙膏合数。
4、第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体,必须知道棱长是最短一条边,即:
3×3×3=27(立方厘米)
5、第7题:
计算结果是立方分米必须换算成容积单位。
三、课堂练习:
教科书49页第6、8题
四、课堂小结:
学习了这节课,同学们有什么感受和体会?
【板书设计】
长方体的体积
(2)
一个长方体,长20厘米,宽12厘米,高5厘米
一个正方体,棱长时6分米。
一个长方体,底面积是60平方厘米,高7厘米。
一个长方体,底面是边长为2分米的正方形,高5分米
【教学反思】
第五课时 体积单位的换算
【教学目标】
知识目标:
结合实践活动,认识体积、容积单位之间的进率,会进行体积、容积单位之间的换算。
能