山西省同煤二中联盟体届高三数学模拟考试试题理.docx
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山西省同煤二中联盟体届高三数学模拟考试试题理
命卷人:
审核人:
C.D.
C.D.
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
山西省同煤二中联盟体2020届高三数学3月模拟考试试题理
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题（每小题5分,共12小题60分）
1、集合,,则（）
A.B.
2、已知复数（是虚数单位），，则（）
A.B.
3、已知曲线,直线,则是直线与曲线相切的（）
A.充分不必要条件
C.充要条件
4、已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为（）
A.
B.
C.
D.
5、若，且，则等于（）
A.B.
C.
D.
6、中国古代近似计算方法源远流长,
早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法若函数在处的函数值分别为为,
则在区间上可以用二次函数来近似代替
其中,
若令,请依据上述算法,估算的值是（）
D.
D.
A.B.C.
7、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）
A.B.C.
8、执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（）
A.10B.11
C.12D.13
9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A.B.
C.D.
10、由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，
个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为（）
A.
B.
C.
D.
11、圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这
种性质的曲线可称为“等宽曲线”.事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法：
画一个等边三角形，分别以，，为圆心，边长为半径，作圆弧，，，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形（如图1）.
它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.
在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（）A.B.C.D.
12、过双曲线的左焦点作圆的切线，
切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分,共4小题20分）
13、已知向量，向量．若向量在向量方向上的投影为，则实数．
14、已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，为坐标原点，则的面积是.
15、若在的展开式中二项式系数的和为128，则展开式中有理项的个数为
16、若在有恒成立，则的取值范围为
三、解答题（第17题~第21题，每小12分,第22题10分,共6小题70分）
17、已知分别为三个内角的对边，，.
（1）求；
（2）若是的中点，，求的面积.
18、已知函数
1）求函数的最小值；
2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围
19、如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为的正三角形，
（I）求证：
平面平面；
（n）设是棱上的点，当平面时，
求二面角的余弦值.
20、已知椭圆过点,两个焦点为,,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程;
（2）直线过点,且与椭圆相交于、两点,求三角形面积的最大值.
21、某中学根据2002—2020年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，
据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2020年新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.
（1）求与的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分.
求该新同学在社团方面获得校本选修学分分数的分布列及期望.
22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，求线段的最小值
同煤二中联盟体高三模拟理科数学试题答案解析
第1题答案
B第1题解析或,或,或.
第2题答案
B第2题解析由题意可知：
因此，化简得，，则，由可知，仅有满足.
第3题答案
A
第3题解析
直线过定点,且曲线也过点,若直线与曲线相切,设切点横坐标为,则切线为,则,解之或,
所以是直线与曲线相切的充分不必要条件.
第4题答案D第4题解析因为，
第5题答案
A第5题解析由，则，所以，又由三角函数的基本关系式，且，解得，所以，故选A.
第6题答案
C第6题解析设,则有,则,由,可得,故选C.
第7题答案
D第7题解析因为，所以，所以的图像在点处的切线斜率．因为切线与直线垂直，所以，即，，所以，所以，所以，故应选．
第8题答案
B第8题解析，即，，所以输出的值为11.
第9题答案
B
第9题解析
如图，这是三棱锥的三视图，平面平面，尺寸见三视图，，，
所以，所以表面积．故选B．
第10题答案
C
第10题解析
分两种情况：
（）个位与百位填入与，则有个；（）个位与百位填入与，则有个．则共有个..．
第11题答案
D
第11题解析
设鲁列斯曲边三角形的宽度为，则该鲁列斯曲边三角形的面积为，所以所求概率.
第12题答案
C
第12题解析由可知点为的中点．为右焦点
连结，可得且，.
又，•••.
在三角形中.，•.故选C.
第13题答案
第13题解析根据投影的定义可知.
第14题答案
第14题解析
抛物线的准线方程为，设，过点作准线的垂线，如图，由抛物线的定义可知，，
设直线的方程为，
由，得，
的面积.
第15题答案
4
第15题解析
因为的展开式中二项式系数的和为128，所以，即，所以的展开式的通项为，当时，为自然数，所以有理项的个数为4.
第16题答案
第16题解析采用分离常数法求解，
恒成立即在上恒成立，
令，则，
•••在递增，在上递减，
故在上，•…
第17题答案
（1）;
（2）.
第17题解析
（1）由可得，1分
即有，
3分
因为，•••，•••，•••.4分
（2）设，则，
由，可推出①，6分
因为，所以，7分
由可推出②，9分
联立①②得，故，11分
因此.12分
第18题答案
（1）
（2）
第18题解析
（1）函数的定义域为，，1分
在上递减，在上递增，3分
所以当时，取最小值且为4分
（2）问题等价于：
对恒成立，5分
令，则，7分
因为，所以，
所以在上单调递增，
11分
所以，所以12分
第19题答案
见解答
第19题解析
（I）取的中点，连接，
•••是边长为的正三角形，•••①1分
又，二，且，
于是，从而，②2分
3分
由①②得平
面，
而平面，•••平面平面•4分
（n）连结，设，则为的中点，连结，
当平面时，，所以是的中点•5分
由（I）知，、、两两垂直，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图，
则
•仲
•得，
从而，6分
设是平面的一个法向量，
则由
9分
取，得，8分
易知平面的一个法向量是，
11分
由图可知，二面角的平面角为钝角，
故所求余弦值
为.
分
第20题答案
见解析
第20题解析
2分
由题意,,设椭圆方程为,
因为在椭圆上，所以，
解得，（舍去）,所以椭圆方程为，4分
设直线为:
,,
贝U,6分
所以，8分
令,则，所以，10分
而在上单调递增,所以.当时取等号,
即当时,的面积最大值为•12分
第21题答案
（1）；
（2）分布列见解析，.
第21题解析
（1）依题，，解得•4分
（2）由题令该新同学社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量，则的值可以为0,1,2,3,4,5,6
而；；；；；；；
这样的分布列为
11分
曰
是.
12分
第22题答案
（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；
（2）.
第22题解析
（1）由，消去参数，得曲线的普通方程为•2分
将代入到中，得，
5分
7分
即曲线的直角坐标方程为•
（2）因为是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，所以可设点，
线段的最小值即点到直线的距离的最小值，
所以，9分
当时，，即•10分
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