金融工程的期末练习题附参考答案.docx
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金融工程的期末练习题附参考答案
第二章
一、判断题
1、市场风险可以通过多样化来消除。
（F）
2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。
（T）
3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。
（F）
4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。
（T）
5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。
（F）
二、单选题
下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？
（）
A、利率互换B、股票
C、远期D、期货
2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（）。
A.套利组合中通常只包含风险资产
B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资
C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产
D．套利组合是无风险的
3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（）
A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产
C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产
4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。
则（）
A.一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合
B.一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合
C.当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头
D．以上说法都对
三、名词解释
1、套利
答：
套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。
等价鞅测度
答：
资产价格
是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为
，若存在另一种概率分布
使得以
计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即
，则称
为
的等价鞅测度。
四、计算题
每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。
解：
由题知：
∴由
得：
2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。
风险中性定价法：
按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：
42p+38（1-p）=40e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：
f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69
状态价格定价法：
d=38/40=0.95，u=42/40=1.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：
，
从而期权的价值f=0.5631×3+0.4302×0=1.69
3、一只股票现在价格是100元。
有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。
解：
由题知：
则
构造二叉树：
所以，此时看涨期权的价值为：
9.608
第三章
一、判断题
1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。
（T）
2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。
（T）
3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。
（T）
二、单选题
1、远期合约的多头是（）
A.合约的买方B.合约的卖方C.交割资产的人D经纪人
2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（）。
A.1个月B.4个月C.3个月D5个月
3、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，18个月期利率为12%，则6×12FRA的定价的理论价格为（）
A.12%B.10%C.10.5%D11%
三、名词解释
1、FRA
答：
买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
2、SAFE
答：
双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币，然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。
四、计算题
1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：
该远期价格等于多少？
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？
3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
解：
由题知：
该股票股息收益的现值为：
故：
该远期价格
又K=F
∴f=0
由题知：
3个月后股息收益的现值为：
∴远期合约空头价值：
2、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银远期的价格。
解：
由题设每3个月初预付储存成本为x
由
∴9个月后交割的白银远期价格：
3、1992年11月18日，一家德国公司预计在1993年5月份需要500万德国马克资金，由于担心未来利率上升，于是当天签订了一份名义本金为500万德国马克的FRA，合约利率为7.23%，合约期限为186天。
在确定日1993年5月18日，德国马克的LIBOR固定在7.63%的水平上。
假定公司能以7%的利率水平投资。
在5月18日，公司可以按当时的市场利率加上30个基本点借入500万德国马克，这一协议是5月20日签订的，并于186天后在11月22日进行偿付。
计算净借款成本及相应的实际借款利率。
解：
1993年05月18日，FRA到期时，
公司直接执行FRA，即，以
向银行贷入500万德国马克贷款
则节省了
的利息支出。
公司的贷款利率锁定在7.53%，净借款成本为：
4、假设6个月期利率是9％，12个月期利率是10％，求：
（1）6×12FRA的定价；
（2）当6个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动；
（3）当12个月利率上升1％时，FRA的价格如何变动；
（4）当6个月和12个月利率均上升1％时，FRA的价格如何变动。
答案要点：
由远期利率的计算公式
（1）6×12FRA的定价为11%。
（2）该FRA的价格下降1%。
（3）该FRA的价格上升2%。
（4）该FRA的价格上升1%。
第四章
一、判断题
1、在利率期货交易中，若未来利率上升则期货价格下降。
（F）
2、利率期货的标的资产是利率。
（F）
3、如果不存在基差风险，则方差套期保值比率总为1。
（F）
4、由于在CBOT交易的债券期货合约的面值为10万美元，因此，为了对价值1000万美元的债券资产完全保值，必须持有100份合约。
（T）
5、根据逐日结算制，期货合约潜在的损失只限于每日价格的最大波动幅度。
（F）
二、单选题
1、利用预期利率的上升，一个投资者很可能（）
A．出售美国中长期国债期货合约B在小麦期货中做多头
C买入标准普尔指数期货和约D在美国中长期国债中做多头
在芝加哥交易所按20XX年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（）
A.损失2000美元B损失20美元C.盈利20美元D盈利2000美元
3、在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的数额称为（）。
A.初始保证金B.维持保证金C.变动保证金D.以上均不对
4、若一种可交割债券的息票率高于期货合约所规定的名义息票率，则其转换因子（）。
A.大于1B.等于1C.小于1D.不确定
5、当一份期货合约在交易所交易时，未平仓合约数会（）
A.增加一份B.减少一份C.不变D.以上都有可能
6、在下列期货合约的交割或结算中，出现“卖方选择权”的是（）。
A.短期利率期货B.债券期货C.股价指数期货D．每日价格波动限制
三、名词解释
1、转换因子
答：
芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。
由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。
这个比例称为转换因子。
2、利率期货
答：
利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。
四、计算题
1、假设标准普尔500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率每年为5%，3个月期的标准普尔指数期货的市价为950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，3个月后指数现货点数为1100点。
请问如何进行套利？
（复利计算）
解：
由题知：
由“期货定价”知：
理论价格：
∴投资者可以进行无风险套利。
具体操作：
投资者可以卖空该股票指数的成分股，同时将所得收入以r-q的利率进行投资，期限为3个月。
另外买入相应的股指期货。
则到期时，投资者收到投资本息253144.61美元，并以237500现金购买股票以归还卖空的资产，从而获得253144.61-237500=15644.61美元的无风险利润。
2、假设XX年12月15日，某公司投资经理A得知6个月后公司将会有一笔$970,000的资金流入并将用于90天期国库券投资。
已知当前市场上90天期国库券的贴现率为12%，收益曲线呈水平状（即所有的远期利率也均为12%），明年6月份到期的90天国库券期货合约的价格为$970,000。
请说明如何进行套期保值。
略
3、假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子为1.3650的国债，其现货报价为118美元，该国债期货的交割日为270天后。
该交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。
请根据上述条件求出国债期货的理论价格。
解：
由题知：
交割券每100美元面值的应计利息为：
∴国债的现金价格为：
由于期货到期间交割券交付一次利息，
∴
∴交割券期货理论上的现金价格为：
又在到期前，该交割券的应计利息为：
∴交割券期货的理论报价为：
∴标准券的理论期货报价为：
4、7月1日，一家服装零售公司看好今年的秋冬季服装市场，向厂家发出大量订单，并准备在9月1日从银行申请贷款以支付货款1000万美元。
7月份利率为9.75%，该公司考虑若9月份利率上升，必然会增加借款成本。
于是，该公司准备用9月份的90天期国库券期货做套期保值。
（a）设计套期保值方式，说明理由；
（b）9月1日申请贷款1000万美元，期限3个月，利率12%，计算利息成本；
（c）7月1日，9月份的90天期国库券期货报价为90.25；9月1日，报价为88.00，计算期货交易损益；
（d）计算该公司贷款实际利率。
解：
（a）公司应买入x=
份期限为2个月的90天国库券期货进行套期保值，当9月1日期货到期时，公司申请贷款1000万美元以给付之前的期货，则此时公司拥有x股90天国库券，若进行交割则可以此支付货款。
若此时90天国库券期货价格大于之前的价格，则在期货市场，公司可获取相应差价以支付由于利率上升而增加的利息；若价格小于之前的价格，则在期货市场亏损，但同时由于利率下降，公司所需支付利息也减少。
所以，这样的操作，公司可以锁定借款利率，以避免利率上升而造成借款成本增加。
（b）利息成本=
（c）∵7月1日，9月份的90天国库券期货报价为90.25
则公司买入
当9月1日，期货到期，报价为88.00
∴公司在期货市场上亏损
（d）题目有问题，或者我理解错误，算不了。
第五章
一、判断题
1、互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。
（F）
二、单选题
1、下列说法正确的是（）
A．互换协议从1984年开始走向标准化，开始在交易所内交易
B．利率互换中固定利率的支付频率与浮动利率的支付频率是相同的
C．利率互换采取净额结算的方式
D．以上说法都不对
三、名词解释
1、利率互换
答：
利率互换（InterestRateSwaps）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。
2、货币互换
答：
货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
四、计算题
1、考虑一个20XX年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。
B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。
请画出B公司的现金流量表。
解答：
B公司的先进流量如下表：
日期
LIBOR（5%）
收到的浮动利息
支付的固定利息
净现金流
2003.9.1
4.20
2004.3.1
4.80
+2.10
－2.50
－0.40
2004.9.1
5.30
+2.40
－2.50
－0.10
2005.3.1
5.50
+2.65
―2.50
＋0.15
2005.9.1
5.60
+2.75
－2.50
＋0.25
2006.3.1
5.90
+2.80
－2.50
＋0.30
2006.9.1
6.40
+2.95
－2.50
＋0.45
2、A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：
固定利率
浮动利率
A公司
12.0％
LIBOR+0.1%
B公司
13.4％
LIBOR+0.6%
A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。
请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
答：
A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。
而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。
这为互换交易发挥作用提供了基础。
两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。
如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。
因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。
这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。
合适的协议安排如图所示。
12.3%12.4%
12%A金融中介BLIBOR+0.6%
LIBORLIBOR
6、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。
答案要点：
信用评级分别为AA和BB的两个公司均需进行100万美元的5年期借款，AA公司欲以浮动利率融资，而BB公司则希望借入固定利率款项。
由于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如下表所示：
固定利率
浮动利率
AA公司
11％
LIBOR＋0.1％
BB公司
12％
LIBOR＋0.5％
与AA公司相比，BB公司在浮动利率市场上必须支付40个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价高达100个基点，即BB公司拥有浮动利率借款的比较优势，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换：
AA公司以11％的固定利率、BB公司以（LIBOR＋0.5％）的浮动利率各借款100万美元，然后二者互换利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20％向AA支付利息。
利率互换的流程如下：
通过互换，二者的境况均得到改善：
对于AA公司，以11％的利率借款，收入11.2％的固定利息并支付LIBOR的净结果相当于按LIBOR减20个基点的条件借入浮动利率资金；类似的，BB公司最终相当于以11.70％的固定利率借款。
显然，利率互换使双方都按照自己意愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30个基点。
7、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。
分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约对于此金融机构的价值。
解：
债券组合法：
万，
万，因此
亿
亿
因此，利率互换的价值为
98.4－102.5＝－$427万
远期合约法：
3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。
所以这笔交换对金融机构的价值是
为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。
根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为
10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
=0.11044
所以，9个月后那笔现金流交换的价值为
同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。
11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为
=0.12102
所以，15个月后那笔现金流交换的价值为
那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为
8、假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。
目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。
第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。
试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
答案：
利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即
。
在这个例子中，
万美元，而使得
的k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。
第六章
一、判断题
1、对于看涨期权，若基础资产市场价格低于执行价格，则称之为实值期权。
（F）
2、在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。
（T）
3、当标的资产是无收益资产时，提前执行美式看跌期权是不合理的。
（F）
4、对于看跌期权，若标的资产市场价格高于执行价格，则称之为实值期权。
（F）
5、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限分别为18和max（18e-r（T-t）－22,0）。
（F）
二、单选题
1、一般来说，期权的执行价格与期权合约标的物的市场价格差额越大，则时间价值就（）
A.越大B.不变
C.稳定D越小
2、关于期权价格的叙述，正确的是（）
期权的有效期限越长，期权价值就越大
标的资产价格波动率越大，期权价值就越大
无风险利率越小，期权价值就越大
标的资产收益越大，期权价值就越大
3、一份欧式看跌期权，标的资产在有效期内无收益，协定价格为18，资产的现价为22，则期权价格的上下限为（）18e-r（T-t），max（18e-r（T-t）－22,0）
A．18e-r（T-t），0
B．22，max（22e-r（T-t）－18,0）
C．18e-r（T-t），max（22e-r（T-t）－18,0）
D．22e-r（T-t），max（22e-r（T-t）－18,0）
4、投资者买入资产并卖出看涨期权，其收益结果等同于（）。
A.卖出看跌期权B.买入看涨期权C.买入看涨期权D.以上都不对
5、下列因素中，不影响期权持有人是否执行期权的是（）。
A.期权价格B.执行价格C.基础资产价格D.以上均不对
6、期权多头方支付一定费用给期权空头方，作为拥有这份权利的报酬，则这笔费用称为（）
A．交易佣金B．协定价格C．保证金D．期权费
三、名词解释
1、期权的内在价值
答：
内在价值是指期权买方行使期权时可以获得的收益现值。
2、期权的时间价值
答：
期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
四、计算题
1、一种股票的现价为96美元，执行价为98美元的3个月看涨期权价格为4.8美元，某投资者预期股票价格将要上升，正在犹豫时买进100股股票现货，还是买入20手看涨期权，两种策略投资额均是9600美元。
你会给他什么建议？
解答：
①计算3个月后现货价格为多少时，股票多头与期权多头盈亏相等。
设这个价格为Z，则有，（Z-96）×100=（Z-98-4.8）×20×100，则Z=103.16
计算看涨期权的最大损失：
4.8×20×100=9600，因此，当股票多头最大损失为9600时，3个月后股票价格为零。
②分析：
如果3个月后现货价格为103.16美元，则股票多头与期权多头获利相同。
盈利=（103.16-96）×100=716美元
如果3个月后现货价格低于103.16美元，大于零时，则买进股票现货获利更大。
如果3个月后现货价格高于103.16美元，则买进看涨期权获利更大。
③由于股票价格不可能为负，所以投资者买进股票现货的最大损失小于9600美元，而期货多头的最大损失为9600美元。
如果投资者是保守型，则会选择股票多头，当价格小于103.16时，损失会小于期权多头，当价格大于103.16时，同样获利，只是利润较期权多头少；如果投资者充分相信自己的预期，而且偏好风险，偏好以小博大，则会选择期权多头，当价格大于103.16时，获利能力强于股票多头。
2、试推导无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平价关系。
证明：
在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：
组合A：
一份欧式看涨期权加上金额为
的现金
组合B：
一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产
由于金额为
的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得等于执行价格X的资金，因此在期权到期时，两个组合的价值均为max（ST,X）。
由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。
它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
如果该式不成立，则存在无风险套利机会。
但套利活动将最终促使该式成立。
第九、十章所有课后习题都要会
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