公务员行政能力测试数量关系完整版讲解及联系.docx

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公务员行政能力测试数量关系完整版讲解及联系

数学基础知识附录

一、数学基本公式

1.平方差公式：

a2－b2=（a＋b）（a－b）

2.完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab＋b2

3.完全立方公式：

（a±b）3=a3±3a2b＋3ab2±b3

4.立方和差公式：

a3±b3=（a±b）（a2∓ab＋b2）

二、奇偶运算基本法则

1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；

2.奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

3.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；

4.奇数的N次幂为奇数；偶数的N次幂为偶数；

5.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；

6.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

三、2、4、8、5、25、125整除判定

1.能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；

2.能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

3.能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数

5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数

6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数

四、3、9整除判定

1.能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

2.一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。

五、11整除判定

1.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

六、7整除判定

1.能被7整除的数，末三位与前位数的差，能被7整除。

2.能被7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7整除。

七、比例倍数判定

1.如果a:

b=m:

n（m,n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

2.如果a:

b=m:

n（m,n互质），则a±b应该是m±n的倍数。

八、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质

1.能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数；

2.能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。

【例】∵12能被2整除，也能被3整除。

∴12是2和3的公倍数。

∵2能整除4，也能整除12。

∴2是4和12的公因数。

3.一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数；

4.一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。

【例】24和36所有（正）公倍数包括72、144、216等，其中72为其最小公倍数。

24和36所有（正）公因数包括1、2、3、4、6、12，其中12为其最大公因数；

5.如果两个数的最大公因数是1，则称这两个数互质。

【例】∵8和9的最大公因数是1。

∴8和9互质。

∵7和14的最大公因数是7。

∴7和14不互质。

【例】计算48和60的最大公因数、最小公倍数

第一步：

写出其标准分解式：

48=24×31；60=22×31×51

第二步：

补足其标准分解式：

48=24×31×50；60=22×31×51

第三步：

对应因子取其中指数较小的一项并将结果相乘，即24和22中取22；31和31中取31；50和51中取50。

此时22×31×50=12即为48和60的最大公因数。

第四步：

对应因子取其中指数较大的一项并将结果相乘，即24和22中取24；31和31中取31；50和51中取51。

此时24×31×51=240即为48和60的最小公倍数。

【例】对两个数字的情形，如求48和60的最大公因数和最小公倍数，可以通过下述短除法式：

当出现两个互质的数字时（第四步），即结束。

最大公因数=2×2×3=12（第四步左侧的三个数字的乘积）

最小公倍数=2×2×3×4×5=240（第四步左侧的三个数字与下边两个数字的乘积）

【例】对三个数字的情形，如60、72、90

（1）如果求其最大公因数则可以通过下述短除法式：

这三个数互质（最大公因数为1）其最大公因数=2×3=6

【注】注意此时10与12、12与15、10与15均不互质（事实上10与12、12与15、10与15的最大公因数分别为2、3、5），但10、12、15这三个数互质，短除式即结束。

（2）如果求其最小公倍数则可以通过下述短除法式：

其最小公倍数=2×3×2×3×5×1×2×1=360

【注】注意虽然10、12、15这三个数互质，但并不两两互质。

此时为了求原数组最小公倍数，可以先除以其中两个数的最大公因数（不能除尽的保留），直至这些数两两互质。

这是求多个（超过两个）

数的最小公倍数与最大公因数的区别。

九、“多位特殊数”及其对应分数

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由

，可易知其它分母为9的分数的值；

由

，可易知其它分母为11的分数的值；

由

，可易知其它分母为7的分数的值，因为：

十、常用无理数之对应数值

2＝1.414，

3＝1.732，

5＝2.236，

6＝2.449，

7＝2.646，

8＝2.828，

10＝3.162

第一课时：

代入排除法

●课前热身

【习题1】（内蒙古2008-14）某校人数是一个三位数，平均每班36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么原校人数最多可以达到多少人？

（）

A．900B．936C．972D．990

【习题2】（北京社招2009-15）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人？

（）

A.31B.41C.61D.122

【习题3】（安徽2008-7）一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红色球占1/4，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有多少个球？

（）

A.8B.12C.16D.20

【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。

其中十位数字比个位数字小3。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？

（）

A.169B.358C.469D.736

【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。

第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。

问这些台阶总共有（）级?

A.119B.121C.129D.131

●要点评述

※“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。

※“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。

※“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。

●例题精析

【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：

A.301B.297C.278D.264

【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。

A.148B.418C.841D.814

【例3】（北京2009-13）有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？

A．35B．43C．52D．57

【例4】（内蒙古2009-15）a除以5余1，b除以5余4，若3a>b，则3a-b除以5余几？

（）

A.1B.2C.3D.4

【例5】（河北政法2010-）已知：

若○+Δ=12，

Δ+Δ+○=15，那么○=？

，Δ=？

（）

A.6，6B.7，5C.9，3D.8，4

【例6】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大是（）

A.33B.37C.68D.72

【例7】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110之间。

如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少？

（）

A.102B.98C.104D.108

【例8】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

（）

A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

【例9】（吉林2009乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（）元。

A.1850B.1900C.1960D.2000

【例10】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

（）

A.17B.16C.15D.14

【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。

一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金银各多少克？

A380，390B475，295

C530，240D570，200

【例1】（吉林2011甲级-6，吉林2011乙级-6）大小两个数的和是50.886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。

A.46.25B.46.26C.46.15D.40.26

【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。

有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。

已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。

A.868B.998C.1073D.1298

【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。

问甲、乙原来各有多少钱？

A.120元、200元B.150元、170元

C.180元、140元D.210元、110元

【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。

A.2000B.1800C.1100D.900

【例5】（重庆村官2011-92）三个连续自然数的积是其和的21倍，则这三个数中最小的是（）。

A.3B.4C.7D.12

【例6】（河南选调2011-41）小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍，在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158元。

售货员说：

“您看错了单位，应该付410元才对。

”那么一个书包的单价是多少元？

A.158B.130C.98D.88

【例7】（河北事业单位2011-18）饭店购进了三种蔬菜，其中白菜的重量占2/7，黄瓜的重量和其他两种蔬菜重量之和的比是2∶3，黄瓜比白菜多12千克。

共购进蔬菜（）千克。

A.35B.75C.105D.150

【例8】（河北事业单位2011-11）把一张纸剪成8块，从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块，再从所有纸中取出若干块，每块各剪8块……如此下去，到剪完某一次后停止，所得的纸片总数有可能是（）块。

A.2008B.2009C.2010D.2011

●课后巩固

【习题1】（四川2008-7）两个数各加2的比为3:

2，两个数各减4的比为2:

1,问这两个数各是多少？

A．16，10B．14，12C．16，8D．18，10

【习题2】某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数最小可能值是多少？

（）

A.140B.569C.712D.998

【习题3】（北京应届2009-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？

A．5l、32、17B．60、20、20

C．45、40、15D．54、28、18

【习题4】（河北选调2009-58）甲、乙各有书若干本，若甲给乙8本，则乙比甲所剩的书多3倍，若乙给甲7本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书？

（）

A.甲18本，乙32本B.甲20本，乙34本

C.甲23本，乙37本D.甲24本，乙38本

【习题5】（北京社招2007-22）大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？

（）

A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27

【习题6】（北京社招2009-14）某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。

原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。

该学校学生总数最多是多少人？

（）

A.748B.630C.525D.360

【习题7】（广东2010-8）有一些信件至少有15封，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？

A.20B.26C.23D.29

【习题8】（内蒙古2008-11）甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等，问这四个数分别是多少？

（）

A．14，12，8，9B．16，12，9，6

C．11，10，8，14D．14，12，9，8

第二课时：

强化训练一

【强化1】（北京社招2009-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。

这个三位数为？

（）

A．702B．306C．207D．203

【强化2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个学校共有学生（）。

A.724人B.744人C.764人D.784人

【强化3】现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。

若从甲中取12克、乙中取48克混合，溶液浓度变为11％；若从甲中取21克、乙中取14克混合，溶液浓度变为9%。

则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为：

A.7％，12％B.7％，11％

C.9％，12％D.8％，11％

【强化4】（四川2008-10）有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？

（）

A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁

【强化5】（北京社招2010-84）某公司为客户出售货物，收取3％的服务费；代客户购置设备，收取2％的服务费。

某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。

已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？

A.3880B.4080C.3920D.7960

【强化6】（云南村官2009-19）有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第2个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数可能是（）A．387B．380C．392D．162

【强化7】（河南选调2010-46）一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g,，已知镍在水中减轻1/19，铝在水中减轻1/10，则这块合金中镍铝的质量分别是（）A380；120B360；140

C340；160D320；180

【强化8】（深圳教育2010A-59）奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的1/6给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的7/8还多8辆，则乙公司原有（）辆车。

A.38B.42C.48D.52

【强化9】（黑龙江政法2009B-14）某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成。

后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成。

这批零件有（）。

A.1800个B.2000个C.2200个D.2600个

【强化10】（安徽政法2009-10）2005年父亲的岁数是儿子的岁数的6倍，2009年，父亲的岁数是儿子的岁数的4倍，则2009年父亲和儿子的岁数和是（）A．28B．36C．46D．50

【强化11】（河南政法2010A-46）甲、乙两仓库存货吨数比为4:

3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:

5。

两仓库原存货总吨数是多少？

（）

A.94B.87C.76D.63

第三课时：

方程解题思想

●课前热身

【习题1】（北京社招2010-78）某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。

如员工每天行进的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程，返回时用3天就能走完。

甲地到乙地的路程是多少千米？

（）A.42B.52C.63D.84

【习题2】（天津选调2010-6）某军队，女兵数是男兵数的60%，后又调来女兵24人，此时女兵比男兵多20%，问男兵人数？

（）

A.24B.30C.35D.40

【习题3】（江苏2010C-26）大学生进行9天野营拉练，晴天每天走32千米，雨天每天走25千米，一共走了274千米，则拉练期间雨天的天数是（）。

A.1B.4C.5D.2

●要点评述

※方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具，是数学运算中应用最为广泛的方法。

能否很好的使用方程来解题，直接决定了答题质量的高低。

※在使用方程法时，有很多的小技巧可以帮助我们提高速度和精度，需要我们在实践中好好掌握。

●例题精析

【例1】（湖北政法2010A-18）鸡和兔被关在同一笼子中，上有65个头，下有198只脚，那么鸡、兔各有多少只？

（）

A.28，37B.29，36C.30，35D.31，34

【例2】（河北2010-34）一名工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元。

这天他加工的正品是次品的7倍，得报酬11.25元。

那么他这天加工出多少件次品？

A.13B.7C.3D.1

【例3】（北京应届2009-25）、某机关召开一次特殊工作会议，参加者中每两个人有一个科员，每四人中有一个科长，每六人中有一个副处长，此外还有五位处长参会。

共有多少人参会？

（）

A．48B．60C．65D．72

【例4】（国家2009-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5：

3，乙为2：

1，问甲营业部有多少名女职员？

（）A.18B.16C.12D.9

【例5】（山东2007-52）甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。

如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。

问：

丁做了（）个？

A.180B.150C.175D.164

【例6】（黑龙江2010-44）有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

A.12B.18C.36D.45

【例7】（河北村官2010-100）一个村子，一些家庭恰好每家都订了2份不同的报纸，该村共订了三种报纸，其中，电视报34份，晚报30份，参考消息22份，那么这个村有多少家订了报纸？

订晚报和参考消息的有多少家？

（）

A.33，7B.43，9C.53，12D.58，6

【例8】（山东2009-117）某校初一年纪共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人?

（）A.48B.50C.58D.60

●课后巩固

【习题1】（江西2008-37）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲的体重为多少千克？

（）

A．60B．70C．80D．90

【习题2】（深圳事业2010A-29）甲、乙、丙、丁共有48本书，若在他们原有基础上做如下变动：

甲增加3本，乙减少3本，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（）本书。

A.18B.24C.27D.36

【习题3】（安徽2008-6）有a、b、c三个自然数，已知a×b=24，a×c=36，b×c=54。

求a+b+c=（）。

A.23B.21C.19D.17

【习题4】（河北2010-37）某月刊每期定价5元。

某单位一部分人订半年，另一部分人订全年，共需订费480元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需420元。

共有多少人订了这份期刊？

（）A.25B.20C.15D.10

【习题5】（北京社招2010-77）六个大球与三个小球共重48克，六个小球与三个大球共重42克，则大球重多少克？

（）

A.4B.5C.6D.7

【习题6】（云南村官2009-7）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。

则新购进的飞机模型有（）个。

A．12B．9C．11D．10

第四课时：

强化训练二

●核心提示

※在方程组中，方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定下来的。

※在这种情形下，我们一般可以假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程。

【强化1】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C商品，一共需要98元。

如果买13件A商品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。

若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？

（）

A.76B.84C.98D.108

【强化2】（国家2009-112，国家2008-60，江苏2009C-17）甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的