四年级上册数学教案21 加减法的关系西师大版教育文档.docx
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四年级上册数学教案21加减法的关系西师大版教育文档
第二单元加减法的关系和加法运算律
■宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
教材分析
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
本单元教学加减法的关系和加法运算律，加法与减法的互逆关系，加法的意义及两个加数与和之间的相互关系，减法的意义及被减数、减数与差之间的关系。
由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化。
只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减互逆关系”。
所以，教科书在这里也没有安排过多的内容，只是以熊猫宝宝一家为题材，结合学生的讨论把这几方面的知识一并进行学习，然后安排1个课堂活动和1个练习让学生进行必要的巩固和运用。
通过对这些内容的学习，有利于深化学生对加减法的认识，为学习求等式中的未知数x及解方程作一定的准备，同时把学生对加减法的掌握提高到一个新的高度。
从图上看，根据3个对话框中的信息，可以列出3个算式，即18＋17=35，35－17=18，35-18=17。
从这个问题情境和引出的问题看，它已经包含了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。
本部分教学的重点应是让学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。
因此，在通过上面的问题情境引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式后，教科书紧接着引导学生进行比较、讨论，自主发现并归纳出加减法中的这些关系。
从图上分析，对话框中的内容，正体现了加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系。
这是用对话框呈现这些知识，有3种意图：
一是表明是学生在探索中的一种自我感受和理解；二是体现了让学生经历自我探索发现的过程，不是教师把结论直接灌给学生，有利于培养学生的比较、归纳、概括能力；三是体现了对学习方式的引导。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
加法运算律的教学的重点是让学生经历对运算定律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力和运用运算定律灵活解决问题的能力。
例1教学加法交换律。
为了让学生产生探索加法运算律的需要，让学生能主动深入到学习过程中去，教科书首先通过一幅具有童话色彩的主题图来创设情境。
从图中呈现的8道题中，学生如果计算这些题，一般都会一道一道的计算，直至把8道题算完。
但情境中呈现小猪算得快，使小猴、小兔等动物感到惊奇，也自然让学生感到纳闷，由此产生认知冲突，激发他们迫切想知道小猪为什么算得这样快的心理需要。
紧接着教科书提出：
议一议，小猪为什么算得这样快?
从而很自然地把学生由好奇引向主动探索，通过合作学习去解决这一问题。
学生在讨论中，根据12＋25与25＋12的结果相等，500＋300与300＋500的结果相等等信息，会发现在加法算式中两个加数交换位置，和不变。
这已实现了对加法交换律的理解。
但为了进一步培养学生的抽象概括能力，体现数学语言的简洁性，教科书还呈现了用字母表示的加法交换律，即a＋b=b＋a。
例2主要是学习加法结合律，教科书也是通过情境图来呈现信息，再通过学生解决问题策略的多样化来体现加法结合律。
这样既可以为学生发现加法运算的特点，归纳概括出加法结合律提供感性材料，同时，也可以让学生感受到加法结合律在现实生活中的存在，为运用加法结合律灵活解决问题作孕伏。
教科书在例2教学后，安排了“填一填”这一练习，通过对153＋315＋85和135＋（315＋85）的计算，学生会更加明显地感受到加法结合律的实质，有助于进一步的抽象概括。
最后，教科书提出“从上面计算中，你发现了什么？
”这一问题引起学生对刚才的计算过程进行反思，促进学生对加法结合律实质的进一步理解，并结合用字母表示数来呈现加法结合律，实现由生活语言向数学语言的转化，培养学生的抽象概括能力。
第47页的课堂活动安排了两道题，第1题主要是巩固加法交换律，第2题帮助学生进一步理解掌握加法结合律。
3学习运用加法运算定律解决现实生活中的实际问题。
例题以给残疾儿童捐款为题材（如下图），有利于让学生获得数学知识、方法，同时培养学生良好的情感态度。
教科书重点引导学生通过独立思考去解决题中提出的问题，学生在独立思考与交流各自的解决办法中，不但感受到解决问题策略的多样化，也感受到根据实际问题的特点，合理运用加法运算定律可以使计算更加简便，增加学生自觉运用加法运算定律的意识。
教科书对113＋96＋87的计算过程没有呈现出来，主要是让学生独立探索解决问题的办法。
例4学习减法的性质。
即一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
教科书没有像加法运算律那样把减法的性质抽象出来，用字母表示，而且结合商场卖衣服这一具体情境让学生在解决问题中理解250－58－42可以先算58与42的和，再用250减去这两个数的和，从而获得对减法性质的理解和运用的体验。
在学生结合情境理解了减法性质后，教科书呈现175－38－62与3600－1800－1200这两道题进行练习，帮助他们获得对减法性质的进一步理解，提高运用减法性质的水平。
第51页课堂活动安排了两道题，第1题主要巩固加法交换律、结合律，可配合例3的教学使用。
第2题巩固加法的运算定律和减法的性质，可在例4教学后使用。
例5根据计算数据的特点，对一些数进行拆分，把一些数凑成整十、整百或整千的数，从而使计算简便。
教科书以收电费时阿姨付100元找回2元（应交98元）为题材创设情境（如下图），这便于学生理解算式的实际意义和简便算法的算理。
本例题呈现的数据的特点是98接近100，所以在计算时可以先把98看成100，与867相加，再减去多加的2，这样完全用口算就能进行。
这类计算，有时也有某个数比一个整十、整百或整千的数稍多一点，如867＋102，这时它的计算策略与867＋98是一致的，只不过把102看成100后，少加了2，所以最后还应加上2，即867＋102=867＋100＋2=967＋2=969。
对于这种题，在课堂活动和练习中都有出现。
第34页课堂活动安排了两道题，主要是对计算的数进行拆分、增减来凑整，使计算简便。
两题都具有一定的综合性，通过练习，可以进一步培养学生计算的灵活性，培养学生的思维能力。
■教学目标
1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
2、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
3、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
4、学生能用自己的话，口述加法结合律。
能运用加法结合律，进行简单的运算。
5、一个数加（减）接近整百的数的简便运算。
6、在自主探索中使学生理解减法的运算性质。
7、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。
8、培养学生独立探索解决问题的能力。
培养学生计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质的意识。
9、在学生经历探索发现加减法各部分之间的关系的过程中，使学生的比较、归纳、概括能力得到培养。
10、在学生学习加法运算定律的过程中，培养其数学交流的能力和合作的意识。
■重点、难点
重点
1、从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
2、使学生理解和掌握加法交换律和结合律，懂得用字母表示的意义。
3、使学生进一步理解加法交换律和加法结合律，并能够应用进行简便计算。
难点
1、运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
2、培养学生独立探索解决问题的能力。
培养学生计算的灵活性，增强自觉运用定律、性质的意识。
3、在自主探索中使学生理解减法的运算性质，一个数加（减）接近整百的数的简便运算。
■教学建议
教学加减法的关系时，首先应创设问题情境引出加减法算式。
可以选用本班同学的学生人数情况为题材，分别呈现信息，让学生提出问题，并引出算式。
例如，教师提问：
成年大熊猫有多少只？
（17只）大熊猫宝宝有多少只？
（18只）你能提出什么数学问题？
（一共有多少只大熊猫？
）这时引导列出算式：
17＋18=35；教师再提出：
一共有35只大熊猫，其中成年大熊猫有17只，你能提出什么问题？
（大熊猫宝宝有多少只？
）并引导列出算式：
35－17=18只……当然，也可以直接呈现3个条件：
成年大熊猫有17只，大熊猫宝宝有18只，一共有35只，请学生从中选择两个条件提出问题并解决来引出18＋17=35，35－17=18，35－18=17这3个算式。
在引出了上面3个算式后，学生可以用小组合作学习的形式自主发现加减法的关系，学生在讨论之前，教师可进行适当的引导，如教师提问：
比较上面这3个算式，看能发现什么？
在学生讨论时，有的学生可能一时不能表达他们的发现，教师可这样提问引导：
18＋17=35，18，17和35在加法里叫什么数，再与35－17=18，35－18=17比较，是怎样求加数的？
这样逐步让学生感受到一个加数等于和减另一个加数，并自己组织语言进行表达。
最后通过全班交流和教师小结对学生的发现进行整理，让学生对加减法中的关系有更清晰的感知。
教学例1时，关键应注重问题情境的创设，让学生产生探索问题的需要，激发学生积极主动地参与到学习活动中去。
本例教学的重点是让学生经历对加法交换律的探索发现过程，培养学生的归纳概括能力。
在教学中，引起学生的探索需要的方式很多，既可以让学生观察书上的情境图，由小猪算得快这一问题，引起认知冲突，激发学生的学习动力。
也可以先出示教科书上的这组题目让学生计算，有的学生可能只算一组就能得出另一组的得数，这样让学生对别的同学算得快感到好奇，激发学生的学习兴趣。
引导学生经历加法交换律的探索过程，可以采用合作学习的方式进行，教师把同学对教科书上那组等式计算的结果板书在黑板上或通过多媒体在屏幕上展示出来。
即
12＋25=3725＋12=37
500＋300=800300＋500=800
30＋20=50 20＋30=50
1200＋650=1850650＋1200=1850
学生通过观察、思考，会很自然地发现左右两边的两个算式的加数交换了位置，但结果仍然相等。
在此基础上，再引导学生讨论提出加法交换律，并把加法的这一定律用含字母的等式表达出来，即a＋b=b＋a,促进学生抽象概括能力和数学语言的发展。
这里是学生第一次接触用字母表示数，学生对为什么用字母a，b可以表示两个加数的理解有一定的困
难，因此，教师要注意引导。
例如，教师可提问：
“你们能用两个不同的字母来分别表示加数吗？
”学生可能会想出用不同的字母来表示，在学生广泛思考的基础上，再统一到a＋b=b＋a上来。
例2的教学，重点是让学生经历加法结合律的探索过程，难点是学生对加法结合律的抽象概括，并用含字母的等式表示。
首先也应通过现实题材，借助图画或多媒体创设情境引出问题，在此基础上，重点体现解决问题策略的多样化，根据自己的独立思考，找到解决问题的不同办法。
学生在交流中，初步感受到3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数，或者先把后两个数相加，再加第1个数，其结果相等。
在学生对加法结合律有了初步感受后，再让学生对教科书上提供的153＋315＋85与153＋（315＋85）这两道题进行对比练习，让学生进一步感受到加法结合律的实质，为抽象概括出这一运算律提供丰富的感性材料。
对加法结合律进行抽象概括，可分两个层次进行。
首先，可以让学生说一说通过以上计算有什么发现，让学生用自己的语言去表达他们对加法结合律的理解，然后再像加法交换律那样，用含有字母的等式去表示加法结合律，即：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；其次，注重课堂练习，让学生反过去运用加法结合律完成课堂活动第2题，练习八第2题等内容，在练习中进
一步加深对加法结合律的理解和掌握，同时感受到加法结合律在计算中的价值。
教学例3时，应注意给学生更大的自主空间。
在创设情境引出问题后，让学生自己去探索解决问题的办法。
有的学生可能先算一班、二班共有多少人，即先算113＋96，有的学生可能看出113与87相加可以得到整百数，由此会想到运用加法运算律使计算简便。
无论学生使用哪种计算方法，教师先不宜硬性强制，而应在各自独立思考的基础上，通过汇报交流来感受到运用加法运算律使计算简便。
教学例4时，结合现实情境让学生理解250－58－42=250－（58＋42）的算理既是教学的重点，也是学生学习的难点。
教学时，应充分发挥学生的自主性，体现解决问题策略的多样化。
学生在自主探索中，根据自己的理解有的学生可能先算250－58=192，再算192－42=150，有的也可能先算58＋42=100，再算250－100=150。
然后在交流中让学生感受到250－58－42既可以从左到右依次计算，也可以先算出后两个数的和，再计算差，但这里应注意让学生结合现实意义去理解这样算的道理和为什么要这样算。
此外，在本例题教学后，还要注意对减法性质反过来运用的练习，进一步培养学生计算的灵活性。
第34页课堂活动的两道题，第1题与例3的教学结合使用。
第2题与例4教学结合使用；但应注意体现活动性，让学生把动手、动口、动脑结合起来，与现实情境结合起来。
教学例5时，在出示情境列出867+98这一算式后，教师可以提出：
阿姨给何叔叔100元钱后何叔叔手中有多少（867+100）?
但阿姨只该交98元，多交了2元怎么办？
由此再列出867+100-2，在计算后再引导学生分析算式的特点，让学生明确像98这样的数接近整百，把它变成整百数计算起来比较简便，结合下边的想一想699+58，475-97加深学生对这一计算策略的理解。
能发现计算对象（算式）的特点，是决定能否合理进行简便计算的首要前提。
因此，在前面每一道例题的教学中，既要培养运用运算定律进行简便计算的意识，又要注意引导学生善于发现题中数据的一些特征，便于选择合适的方法进行简便计算。
随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，引导学生探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，会进一步增强学生的数感。
把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，将有助学生整体数学素养的提高。
■课时安排
本单元用5课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
加减法的关系
1
加法的运算律
1
减法的性质
1
一个数加（减）接近整十或整百的数
1
整理和复习
1
总计
5
2.1加减法的关系
⏹教学内容
教科书28页相关的课堂活动及练习。
加减法的关系。
⏹教学提示
由于《标准》对这部分内容没有做过多的强化。
只是在目标中提出了“在具体运算和解决简单的实际问题过程中体会加与减互逆关系”。
这节课在解决实际问题的过程中让学生探究新知。
让学生了解加法与减法的互逆关系，加法中两个加数与和之间的关系，减法中被减数、减数与差之间的关系等知识，为下一步学生的探索发现提供了感性材料。
⏹教学目标
知识与技能：
让学生加减法各部分之间的关系。
过程与方法：
从学生的生活情景出发让学生去亲历、感受加减法各部分之间的关系。
情感态度与价值观：
结合现实情境感受加减法各部分之间的关系，体会数学与生活的紧密联系,激发学生的学习兴趣。
⏹重点、难点
重点：
让学生经历知识的发生、发展过程，自主探索加减法的关系。
难点：
运用加减法各部分的关系去解决简单的实际问题。
⏹教学准备
教师准备：
教学课件
⏹教学过程
（1）新课导入
多媒体出示大熊猫一家的情景图
让学生观察情境图，说一说从图中获得哪些数学信息。
预设：
成年大熊猫有17只，大熊猫宝宝有18只，一共有大熊猫35只。
师质疑：
请同学们根据信息图中的信息，任选两条信息提出一个数学问题？
并列式解答。
学生互相交流，教师适时指导。
预设1：
已知条件：
成年大熊猫有17只，大熊猫宝宝有18只。
问题：
一共有大熊猫多少只？
17+18=35（只）
预设二：
（2）已知条件：
一共有大熊猫35只，成年大熊猫有17只。
问题：
大熊猫宝宝有多少只？
35-17=18（只）
预设三：
已知条件：
一共有大熊猫35只，大熊猫宝宝有18只。
问题：
成年大熊猫有多少只？
35-18=17（只）
师根据学生的回答整理这三个算式。
板书：
17+18=35（只）
35-17=18（只）
35-18=17（只）
师和学生交流：
同学们利用学过的加减法的知识，自己不但提出了问题，还作出了正确的解答。
17、18、35这三个数，在这三个算式中分别叫什么名字？
同学们还记得吗？
这节课我们就来探究加减法各部分的关系。
板书课题：
加减法各部分的关系
设计意图：
以学生身边的、熟悉的题材创设教学情景，从孩子们喜欢的情景图入手，让学生去捕捉信息，提出问题解决问题。
巧妙提出向三个算式中的数打招呼，叫出它们的名字，唤起学生对加减法各部分名称的回忆，为后面的探究提供了方便。
（2）探究新知
1、探究加减法各部分的关系
师质疑：
请同学们细观察，比较这三个算式，你发现了什么？
将你的发现先和同桌交流，再将你们的发现在班内交流。
预设1：
把成年大熊猫的只数和大熊猫宝宝的只数合在一起就是一共有大熊猫多少只。
就是把两个数合并成一个数的运算。
求两数的和用加法计算。
师质疑：
和等于什么数加什么数？
根据前面的学习经验说一说。
生回答。
（加数十加数=和）（板书）
预设2：
从大熊猫总只数中去掉成年大熊猫的只数就是大熊猫宝宝的只数。
就是已知两个数的和是35，其中一个加数是17，求另一个加数用减法计算。
根据上题可知：
和-一个加数=另一个加数。
求加数用减法计算。
师和学生交流：
你发现了求一个加数用减法的算法，和－一个加数=另一个加数。
（板书）
师和学生交流：
35在加法算式中叫和，在减法算式中叫被减数。
17、18在加法算式中叫加数，在减法算式中叫减数或差。
师和学生交流：
同学们把你们的发现用式子表述出来。
生试着写出被减数、减数和差的关系。
师小结：
被减数-减数=差，被减数-差=减数，减数+差=被减数。
（板书）
2、利用加减法的关系进行验算
师和学生交流：
根据前面我们的探究可知：
减法是加法的逆运算。
出示：
计算，并验算。
260+150560-340
生试着计算。
260+150=410
师和学生交流：
同学们，能不能根据加减法的关系进行验算，试着验算一下。
预设：
验算这道题目要根据关系式：
和-一个加数=另一个加数。
方法一：
如果410-260=150这道题就是正确的。
方法二：
如果410-150=260这道题就是正确的。
计算：
560-340=
560-340=220
验算这道题目要根据关系式：
被减数-差=减数差+减数=被减数
师和学生交流：
同学们，能不能根据加减法的关系进行验算，试着验算一下。
预设：
方法一：
根据关系式：
被减数-差=减数进行检验。
如果560-220=340这道题就是正确的。
方法二：
根据关系式：
差+减数=被减数进行检验。
如果220+340=560这道题就是正确的。
设计意图：
让学生亲历自主探究、合作学习的过程，在观察、比较中归纳、概括出加减法各部分之间的关系，有利于学生学习兴趣及学习能力的培养。
（3）巩固新知
教科书第28页课堂活动第1、2题。
设计意图：
让学生对本节课中所学的知识进行巩固。
利用加减法各部分的关系进行计算。
（4）达标反馈
1、根据算式，写出另外两个相关的算式。
例：
140+630=770770-140=630770-630=140
234+150=384（）（）
567+121=688（）（）
2、怎样算出括号里的数。
（）+226=400345-（）=120（）+112=240
3、
（1）根据450-60＝390直接写出下面算式的得数。
450-390=（）60+390=（）
（2）根据240+160＝400直接写出下面算式的得数。
400-160=（）420-240=（）
4、先计算再说说加减法之间的关系。
360+50210+45567+33450+45
410-50255-45600-33495-45
410-360255-210600-567495-450
答案：
1、384-234=150384-150=234688-567=121688-121=567
2、1742251283、
（1）60450
（2）240160
3、41036050
25521045
60056733
49545045
（5）课堂小结
这节课你有什么收获？
我们一起说一下吧！
预设1：
加减法各部分的关系。
预设2：
加法是减法的逆运算。
设计意图：
通过各种形式的运用加减法之间的关系的练习，使学生又一次亲历运用加减法之间的关系的过程，从而使学生完整地经历认知结构的建构过程。
（6）布置作业
1、怎样算出括号里的数。
（）+133=330450-（）=170（）+180=360
2、
（1）根据330-120＝210直接写出下面算式的得数。
330-210=（）210+120=（）
（2）根据340+320＝660直接写出下面算式的得数。
660-340=（）660-320=（）
3、计算，并验算。
180+321235+140500-223560-455
4、填表
加数
211
670
加数
45
211
和
998
456
被减数
345
678
减数
230
54
差
55
49
升级会员 