浙教版八年级数学上册元一次不等式组在实际生活中的应用.docx
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浙教版八年级数学上册元一次不等式组在实际生活中的应用
一元一次不等式组在实际生活中的应用
一、解答题。
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?
二、选择题。
2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL水的体积为1cm3)( )
A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下
3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买( )支笔.
A.1B.2C.3D.4
4.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,则她至少要答对( )
A.10道题B.12道题C.13道题D.16道题
5.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)
7.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克.
8.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是 立方米.
四、解答题。
9.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
10.为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费见价目表.例如:
某居民元月份用水9吨,则应收水费2×6+4×(9﹣6)=24元
每月用水量(吨)
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨,但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨
(1)若该居民2月份用水12.5吨,则应收水费多少元?
(2)若该居民3、4月份共用15吨水(其中4月份用水多于3月份)共收水费44元(水费按月结算),则该居民3月、4月各用水多少吨?
11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
12.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表(单位:
元):
实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
一元一次不等式组在实际生活中的应用
参考答案与试题解析
一、解答题。
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物.现有100吨黄豆,若要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车多少辆?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设至少需要这种卡车x辆,就可以表示出每辆的装运数量,根据每辆至多能载3吨货物建立不等式,求出其解即可.
【解答】解:
设至少需要这种卡车x辆,由题意,得
解得:
x≥
,
∵x为整数,
∴x至少为34辆.
答:
要一次运完这批黄豆,至少需要这种卡车34辆.
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,一元一次不等式的解法的运用,解答时根据每辆至多能载3吨货物建立不等式是关键.
二、选择题。
2.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL水的体积为1cm3)( )
A.20cm3以上,30cm3以下B.30cm3以上,40cm3以下
C.40cm3以上,50cm3以下D.50cm3以上,60cm3以下
【考点】一元一次不等式组的应用.
【分析】本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组:
,化简计算即可得出x的取值范围.
【解答】解:
设玻璃球的体积为x,则有
,
解得40<x<50.
故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下.
故选:
C.
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.
3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买( )支笔.
A.1B.2C.3D.4
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】本题可设买x支笔,然后列出不等式:
3x+4×2≤21,然后解不等式,即可得出x的取值范围.
【解答】解:
设可买x支笔
则有:
3x+4×2≤21
即3x+8≤21
3x≤13
x≤
所以x取最大的整数为4,
她最多可买4支笔.
故选D.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用,解此类题目时要注意x的取值,找出取值范围中最大的整数即为本题的答案.
4.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,则她至少要答对( )
A.10道题B.12道题C.13道题D.16道题
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设她至少要答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道.根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式求出其解即可.
【解答】解:
设她至少要答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道.由题意,得
10x﹣5(20﹣x)>90,
解得:
x>
.
∵x为整数,
∴x至少为13.
故选C.
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,一元一次不等式的解法的运用,解答时根据答对的得分+答错或不答的得分的和超过90分建立不等式是关键.
5.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】压轴题.
【分析】缺少质量和进价,应设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,根据题意得:
购进这批水果用去ay元,但在售出时,只剩下(1﹣10%)a千克,售货款为(1﹣10%)a×(1+x)y元,根据公式
×100%=利润率可列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:
设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,由题意得:
×100%≥20%,
解得:
x≥
≈33.4%,
经检验,x≥
是原不等式的解.
∵超市要想至少获得20%的利润,
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,设出必要的未知数,表示出售价,售货款,进货款,利润.注意在解出结果后,要考虑实际问题,利用收尾法,不能用四舍五入.
三、填空题(共2小题,每小题3分,满分6分)
7.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为 克.
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】关键描述语是:
蛋白质含量≥0.4%,求蛋白质的含量至少应为多少克,根据题意列出不等式即可.
【解答】解:
设蛋白质的含量至少应为x克,依题意得:
≥0.4%,
解得x≥2,
则蛋白质的含量至少应为2克.
【点评】由实际问题列出不等式,就是把实际问题转化为数学问题,通过不等式求解可使实际问题变得较为简单.
8.小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是 立方米.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】先设小颖每月用水量是x立方米,根据小颖家每月水费都不少于15元及超过5立方米与不超过5立方米的水费价格列出不等式,求解即可.
【解答】解:
设小颖每月用水量是x立方米,
1.8×5+2(x﹣5)≥15,
解得,x≥8.
故答案为:
8.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
四、解答题。
9.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
【专题】方案型.
【分析】
(1)先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组,求出x,y的值即可;
(2)先设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,根据需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元列出不等式组,求出a的取值范围,再根据a只能取整数,得出购买方案,再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格,算出总费用,再进行比较,即可得出最省钱的方案.
【解答】解:
(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:
,
解得:
,
答:
每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;
(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,根据题意得:
,
解得:
15≤a≤17,
∵a只能取整数,
∴a=15,16,17,
∴有三种购买方案,
方案1:
需购进电脑15台,则购进电子白板15台,
方案2:
需购进电脑16台,则购进电子白板14台,
方案3:
需购进电脑17台,则购进电子白板13台,
方案1:
15×0.5+1.5×15=30(万元),
方案2:
16×0.5+1.5×14=29(万元),
方案3:
17×0.5+1.5×13=28(万元),
∵28<29<30,
∴选择方案3最省钱,即购买电脑17台,电子白板13台最省钱.
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组和一元一次不等式组,注意a只能取整数.
10.为了加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的,该市自来水收费见价目表.例如:
某居民元月份用水9吨,则应收水费2×6+4×(9﹣6)=24元
每月用水量(吨)
单价
不超过6吨
2元/吨
超过6吨,但不超过10吨的部分
4元/吨
超过10吨部分
8元/吨
(1)若该居民2月份用水12.5吨,则应收水费多少元?
(2)若该居民3、4月份共用15吨水(其中4月份用水多于3月份)共收水费44元(水费按月结算),则该居民3月、4月各用水多少吨?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】
(1)将12.5分成3个价位分别计算求和.
(2)等量关系为:
3月份水费+4月份水费=44元,难点:
要对3月和4月的用水量分3种情况讨论.3月份的用水量不超过6吨,4月份的用水超过6吨但不超过10吨,或超过10吨;3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨.
【解答】解:
(1)应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元;
(2)设三月用水x吨,则四月用水(15﹣x)吨,
讨论:
A、当0<x<6,6<15﹣x≤10时,
2x+6×2+4(15﹣x﹣6)=44,
解得x=2,与6<15﹣x≤10矛盾,舍去.
B、当0<x<6,10<15﹣x时,
2x+6×2+4×4+8×(15﹣x﹣10)=44,
解得x=4,15﹣x=11>10
∴3月份为4吨,4月份为11吨,
C、当6<x<10,6<15﹣x<10时,
4×(x+15﹣x)=44,无解.
∴3月份为4吨,4月份为11吨.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论.
11.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
【专题】应用题.
【分析】
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:
1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.
【解答】解:
(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则
,
解得
.
答:
每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得
,
解得2≤a≤3
.
∵a是正整数,
∴a=2或a=3.
∴共有两种方案:
方案一:
购买2辆A型车和4辆B型车;
方案二:
购买3辆A型车和3辆B型车.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
12.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表(单位:
元):
实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.
【分析】
(1)根据在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案,同理即可得出累计购物x元的实际花费;
(2)根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,再进行求解即可;
(3)根据小红在同一商场累计购物超过100元时和
(1)得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10,分别进行求解,然后比较,即可得出答案.
【解答】解:
(1)在甲商场:
100+(290﹣100)×0.9=271,
100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;
在乙商场:
50+(290﹣50)×0.95=278,
50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;
填表如下(单位:
元):
实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
0.95x+2.5
(2)根据题意得:
0.9x+10=0.95x+2.5,
解得:
x=150,
∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同,
(3)根据题意得:
0.9x+10<0.95x+2.5,
解得:
x>150,
0.9x+10>0.95x+2.5,
解得:
x<150,
则当小红累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少;
当累计购物正好为150元时,两商场花费相同;
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,依题意列出相关的式子进行求解.本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.
初中数学试卷
金戈铁骑制作