福建福州中考数学试题及答案含答案.docx

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福建福州中考数学试题及答案含答案

2013年福州市初中毕业招生考试

数学试卷

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

1.2的倒数是

A.B.2C.D.-2

2.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是

A.20°B.40°

C.50°D.60°

3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7000000用科学计数法表示为

A.7×105B.7×106C.70×106D.7×107

4.下列立体图形中,俯视图是正方形的是

5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是

A.B.

C.D.

6.不等式的解集在数轴上表示正确的是

7.下列运算正确的是

A.B.C.D.

8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为

A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm

9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。

从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是

A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上

10.A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(,),B(,),下列结论正确的是

A.B.

C.D.

二、填空题(共5小题,每小题4分。

满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)

11.计算:

=__________

12.矩形的外角和等于__________度

13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:

年龄

13

14

15

人数

4

7

4

则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁

14.已知实数,满足,,则的值是__________

15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。

已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________

三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)

16.(每小题7分,共14分)

(1)计算:

(2)化简:

17.(每小题8分,共16分)

(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD,

求证:

BC=BD;

 

(2)列方程解应用题

把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

 

18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。

已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组;

(2)样本中,女生身高在E组的人数有__________人;

(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤<170之间的学生约有多少人?

 

19.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。

(1)△AOC沿轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度;

△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是__________;

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__________度;

(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数。

 

20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=

(1)求证BC是⊙O的切线;

(2)求的长。

 

21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为,设AB=,AD=

(1)求与的函数关系式;

(2)若∠APD=45°,当时,求PB•PC的值;

(3)若∠APD=90°,求的最小值。

 

22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是

(1)对于这样的抛物线:

当顶点坐标为(1,1)时,=__________;

当顶点坐标为(,),时,与之间的关系式是____________________

(2)继续探究,如果,且过原点的抛物线顶点在直线上,请用含的代数式表示;

(3)现有一组过原点的抛物线,顶点,,…,在直线上,横坐标依次为1,2,…,(为正整数,且≤12),分别过每个顶点作轴的垂线,垂足记为,,…,,以线段为边向右作正方形,若这组抛物线中有一条经过,求所有满足条件的正方形边长。

 

福建省福州市2013年中考数学试卷(解析版)

 

一.选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

1.(2013福州)2的倒数是(  )

 A.B.﹣C.2D.﹣2

考点:

倒数.

分析:

根据倒数的概念求解.

解答:

解:

2的倒数是.

故选A.

点评:

主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:

负数的倒数是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.

倒数的定义:

若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 

2.(2013福州)如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是(  )

 A.20°B.40°C.50°D.60°

考点:

余角和补角.

分析:

根据互余两角之和为90°即可求解.

解答:

解:

∵OA⊥OB,∠1=40°,

∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°.

故选C.

点评:

本题考查了余角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键. 

3.(2013福州)2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7000000用科学记数法表示为(  )

 A.7×105B.7×106C.70×106D.7×107

考点:

科学记数法—表示较大的数.

分析:

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于7000000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.

解答:

解:

7000000=7×106.

故选B.

点评:

此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

4.(2013福州)下列立体图形中,俯视图是正方形的是(  )

 A.B.C.D.

考点:

简单几何体的三视图.

分析:

俯视图是从上面看所得到的视图,结合选项进行判断即可.

解答:

解:

A.俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;

B.俯视图是一个圆,故本选项错误;

C.俯视图是一个圆,故本选项错误;

D.俯视图是一个正方形,故本选项正确;

故选D.

点评:

此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图的定义. 

5.(2013福州)下列一元二次方程有两个相等实数根的是(  )

 A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x﹣1)=0

考点:

根的判别式.

专题:

计算题.

分析:

根据计算根的判别式,根据判别式的意义可对A、B、C进行判断;由于D的两根可直接得到,则可对D进行判断.

解答:

解:

A.△=0﹣4×3=﹣12<0,则方程没有实数根,所以A选项错误;

B.△=4﹣4×0=4>0,则方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;

C.x2+2x+1=0,△=4﹣4×1=0,则方程有两个相等的实数根,所以C选项正确;

D.x1=﹣3,x2=1,则方程有两个不相等的实数根,所以D选项错误.

故选C.

点评:

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:

当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 

6.(2013福州)不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是(  )

 A.B.C.D.

考点:

在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

专题:

计算题.

分析:

求出不等式的解集,即可作出判断.

解答:

解:

1+x<0,

解得:

x<﹣1,

表示在数轴上,如图所示:

故选A

点评:

此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 

7.(2013福州)下列运算正确的是(  )

 A.a•a2=a3B.(a2)3=a5C.D.a3÷a3=a

考点:

分式的乘除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.

专题:

计算题.

分析:

A.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;

B.原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;

C.原式分子分母分别乘方得到结果,即可作出判断;

D.原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.

解答:

解:

A.a•a2=a3,本选项正确;

B.(a2)3=a6,本选项错误;

C.()2=,本选项错误;

D.a3÷a3=1,本选项错误,

故选A

点评:

此题考查了分式的乘除法,同底数幂的乘除法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 

8.(2013福州)如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点D在BC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为(  )

 A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm

考点:

平行四边形的判定与性质;作图—复杂作图.

分析:

首先根据题意画出图形,知四边形ABCD是平行四边形,则平行四边形ABCD的对角线相等,即AD=BC.再利用刻度尺进行测量即可.

解答:

解:

如图所示,连接BD、BC、AD.

∵AC=BD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC.

测量可得BC=AD=3.0cm,

故选:

B.

点评:

此题主要考查了复杂作图,关键是正确理解题意,画出图形. 

9.(2013福州)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(  )

 A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上

考点:

可能性的大小.

分析:

根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量,从而得解.

解答:

解:

∵袋中有红球4个,取到白球的可能性较大,

∴袋中的白球数量大于红球数量,

即袋中白球的个数可能是5个或5个以上.

故选D.

点评:

本题考查可能性大小的比较:

只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等. 

10.(2013福州)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是(  )

 A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0

考点:

一次函数图象上点的坐标特征.

分析:

根据函数的图象可知:

y随x的增大而增大,y+b<y,x+a<x得出b<

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