小升初数学热点题型 一数的认识全国通用.docx

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小升初数学热点题型一数的认识全国通用

【精品】2019小升初数学热点题型|全国通用

一数的认识

【要点归纳】

一、整数部分

【重点】

（一）关于“0”的特殊性

1.在正数、负数中--在数轴上一般情况下，以0为分界点，0的左边表示负数，0的

右边表示正数。

0既不是正数，也不是负数。

2.在自然数中--“0”是最小的自然数，但不是最小的一位数，在自然数中，最小的自然数是1。

由于“0”的特殊性，在自然数范围内研究因数与倍数时，一般不包括0。

（二）倍数与因数

1.几个数的公倍

数有无数个，没有最大公倍数；1是所以非0自然数的公因数。

2.数的奇偶性--

（1）两个偶数相加减或者两个奇数相加减，结果都是偶数。

（2）一个奇数和一个偶数相加减，结果都是奇数。

（三）质数与合数

1.最小的质数是2；最小的合数是4。

2.非0自然数可以分为质数（也叫素数）、合数和1。

【难点】基数与序数--表示物体有多少个的数叫基数，表示物体位于第几个的数叫序数。

例如：

3个小朋友赛跑，淘气跑了第3名。

第一个“3”是基数；第二个“3”是序数，表示第3。

二、小数、分数、百分数部分

（1）小数

【重点】小数的基本性质--小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

【难点】纯循环小数与混循环小数--首先要清楚它们都是“循环小数”。

纯循环小数是指循环节从小数部分第一位开始的；混循环小数是指循环节不是从小数部分的第一位开始的。

（2）分数

【重点】1.真分数与假分数的区分--真分数的分子比分母小；假分数的分子大于或者等于分母。

（尤其注意等于）

2.带分数--是由一个整数（大于0）和一个真分数组成的分数，是假分数一种。

3.分数的基本性质--分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【难点】假分数与带分数或者整数之间的转换

1.把假分数化成带分数或者整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。

2.整数化成假分数，用指定的分母作分母，用整数与分母的乘积作分子。

3.带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上分子作分子，分母不变。

（三）百分数

【重点】百分数的分母是100，分子可以是整数，也可以是小数。

【难点】小数、分数、百分数意义上的区别与联系。

小数与分数的意义本质上是一致的，有限小数是十进制分数的另一种表现形式。

分数既可以表示一个数，又可

以表示两个数的比；百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不能用来表示具体的数，所以分数可以有单位，而百分数不能有单位。

【热点题型】

例1把下面各数万位后面的尾数省略，求近似数。

（1）604989

（2）997120

【答案】

（1）60万

（2）100万

【解题思路】先分级，再看千位上的数字是不是满5.

【全程解析】

（1）60|4989≈60万

（2）99|7

120≈100万

（1）60|4989的千位上的数不满5，所以把万位后面的尾数舍去。

（2）99|7120的千位上满5，所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进1，万位上的数字满10，向十万位上进1，十万位上的数满10，再向百万位上进1.

【考点点拨】考查学生对于大数的划分及近似数的表示方法，难度易。

例2把下面各数用“>

”连接起来。

0.333

33%0.340.4三成五

【答案】0.4>三成五>0.34>

>0.333>33%

【解题思路】比较数的大小，先将它们化成同一类型的数，再比较。

此题中小数较多，应转化为小数再比较。

【全程解析】

≈0.333330%=0.33三成五=0.35

因为0.4>0.35>0.34>0.3333>0.333>0.33

所以0.4>三成五>0.34>

>0.333>33%

【考点点拨】考查学生是否理解并掌握分数、小数、百分数之间的联系与区别，会比较数的大小，难度易。

例3一个正方形的边长是x厘米。

（1）用还有字母的式子表示这个正方形的面积；

（2）根据上面的式子，分别求出x=4,x=9时这个正方形的面积。

【答案】

（1）x²

（2）81

【解题思路】先根据正方形的面积公式用含有x的式子表示这个正方形的面积，再分别把x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积。

【全程解析】

（1）由正方形的面积公式，可知面积=x²

（2）当x=4时，x²=4²=16；当x=9时，x²=9²=81。

【考点点拨】考查学生对平

面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度中。

例4已知x=2×3×5×7，y=2×3×11.求x与y的最小公倍数和最大公因数。

【答案】23106

【解题思路】x与y的公有质因数是2、3.而x除了2、3外还有两个质因数5、7；y除了2、3外，还有11.

【全程解析】x与y的最小公倍数为：

2×3×5×7×11=2310

x与y的最大公因数为：

2×3=6

【考点点拨】考查学生关于几个数的最小公倍数、最大公因数的的求法，巧妙利用知识点解决相关试题，难度较难。

例5一个三位小数，“四舍五入”后约是0.20，这个三位小数最大是（），最小是（）。

【答案】0.2040.195

【解题思路】先审清题意，根据求最大的还是最小的三位小数，确定用“四舍五入”规则中的“舍”还是“入”。

【全程解析】这个三位小数要满足“最大”的条件，必定是经过“四舍五入”中的“四舍”得到0.20，所以这个最大三位小数是0.204。

反之，要满足“最小”的条件，应该是经过“四舍

五入”中的“五入”得到0.20，所以这个最小三位小数是0.195。

【考点点拨】考查学生是否会利用“四舍五入”的方法求出一个近似数的取值范围，难度适中。

【易错诊断】

例15.995精确到百分位是多少？

【错解】5.995≈6

【错误辨析】精确到百分位需要把千分位上的5去掉，向前一位进一，这时百分位和十分位上的9变成了0,0必须保留，如果去掉0，就成了精确到个位了。

【正确答案】5.995≈6.00

【考点点拨】主要考查学生关于近似数的进位取舍是否清楚，是学生在学习中极易出现错误的地方，难度稍难。

例2a÷b=c,a是倍数，b是因数。

（）

【错解】√

【错误辨析】倍数和因数是对两个数而言的，是相对

的，不能针对一个数。

【正确答案】a÷b=c,a是b倍数，b是a因数。

【考点点拨】考查学生关于自然数中的因数与倍数的关系，难度低。

例3计算54×16+54×48+54×45+54

【错解】54×16+54×48+54×45+54

=54×（16+38+45）

=54×99

=54×（100-1）

=54×100-54

=5436

【错误辨析】这道题中是对乘法分配律的应用，其中最后一个54可以看成54×1（同学们学习中最容易出现错误的地方），这样每个乘式中都含有54，再采用乘法分配律的方法计算。

【正确答案】54×16+54×48+54×45+54

=54×（16+38+45+1）

=54×100

=5400

【考点点拨】主要考查学生关于利用加法或乘法运算律进行简便计算，是小升初考试中经常出现的题型，也是最容易出错的地方，难度稍难。

例450吨粮食用去

，又运进

后是多少吨?

【错解】50×（1-

）+50×

=50（吨）

【错误辨析】分不清单位“1”对应的量是谁，50吨粮食用去

的单位“1”是50吨粮食，又运进

的单位“1”已不是50吨粮食，而是50×（1-

）=40（吨）。

【正确答案】50×（1-

）×（1+

）=48（吨）

答：

又运进

后是48吨。

【考点点拨】主要考查学生关于

分数方面解决问题中的单位“1”的分辨能力，同学们经常在分析问题的过程中混淆单位“1”，造成解题错误，难度较难。

【趁热打铁】

一、填空欢乐谷

1.720680000改写成用“万”作单位的数是（），省略“亿”位后面的尾数约是（）。

2.x和y都是自然数，x÷y=3，x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.10以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（）。

4.40以内的质数中，减去2仍是质数的有（）。

5.把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。

6.把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。

7.分数单位是

的最大真分数是（），它至少再添（）个这样的分数单位就成了假分数。

8.分数单位是

的最大真分数和最小假分数的和是（）。

9.把0.66,66.6%，

和0.67这四个数按照从大到小的顺序进行排列：

（）>（）>（）>（）。

10.2/9的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该加上（）。

2、判断快车

1.1986年我国生产电冰箱2240000台，改写成用“万”作单位的数是224（）。

2.自然数中的所有数，不是质数就是合数。

（）。

3.一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。

（）

4.任何自然数都有两个因数。

（）

5.因为8和13的公因数只有1，所以8和13是互质数。

（）

6.在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。

（）

7.分数的分子和分母都乘以或除以任何数，分数的大小不变。

（）

8.一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小10倍。

（）

9.一件上衣原价是100元，先涨价10%，后又降价10%，价格与原来相比没有变化。

（）

3、选择超市

1.最大的三位数比最小的三位数大（）。

A.899B.900C.100.

2.已知a能整除23，那么a是（）。

A.46B.23C.1或23

3.如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A.a+2B.2aC.a-1D.2a-1

4.下面各组数中，一定不能成为互质数的一组是（）。

A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数

5.自然数是由（）组成的。

A.质数和合数B.奇数和合数C.奇数和偶数

6.两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（）。

A.奇数B.偶数C.不一定

7.小于1的最大三位纯小数是（）。

A.0.9B.0.09C.0.99D.0.999

8.要使7/a是真分数，同时使8/a是假分数，a应该是（）。

A.9B.6C.7D.8

9.下面的几个小数中，小数单位最小的是（）。

A.2.1B.0.32C.4.569

4、解答竞技场

1.用某数除512余32，除705余105，最大除数是多少？

2.一个车间有工人若干人，将他们等分几组开讨论会，如果每组12人、20人、30人，结果都多7人，这个车间一共有多少人？

（已知人数在100人以上，150人以下）

3.五年级有男生72人，女生65人；六年级有男生84人，女生80人。

（1）六年级女生人数占全年级人数的几分之几？

（2）五年级女生比六年级女生少百分之几？

（3）六年级学生人数比五年级多百分之几？

（百分号前保留一位小数）

4.两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间人数的

，二车间原有多少人？

5.学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元，每个足球的价钱比32根跳绳大的价钱还多0.7元，每个足球多少元？

五、闯关我能行

1.一行树苗41棵，原来每隔2米栽一颗，现在树苗长大了，要改为5米栽一颗，如果两端不动，中间有几颗树不需要移动？

2.甲数比乙数多3.6，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等。

甲、乙两数各是多少?

.

3.甲、乙、丙三个数的和是184.3，已知乙比甲多16.7，甲比丙多2.5，求三个数各是多少。

【趁热打铁】

答案及解析

1、填空欢乐谷

1.【答案】720687亿

【解析】720680000改写成用“万”作单位的数时，先四位分级，即从个位起，每四个数位一级。

7|2068|0000四舍五入到万位时，就把万位后面的数字根据四舍五入的方法进行取舍即可。

2.【答案】yx

【解析】x和y都是自然数，x÷y=3，也就是说x是y的3倍，或者说3与y都是x的因数，所以x和y的最大公因数是（y），最小公倍数是（x）。

3.【答案】110

【解析】对于这道题，同学们首先要清楚10以内的所有质数是2、3、5、7，它们的乘积是2×3×5×7=210，而最小的三位数是100.所以它们的差就等于210-100=110.故10以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（110）。

4.【答案】5、7、13、19、31

【解析】对于这道题，同学们首先要清楚40以内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，减去2之后分别是0、1、2、5、9、11、15、17、21、27、29、35.在这些数字中0、1、9、15、21、27、35都不是质数，所以剩下的2、5、11、17、29都是质数。

所以对应的原数5、7、13、19、31减去2仍是质数。

5.【答案】0.487

【解析】一个数每向左移动一位就缩小10倍，每向右移动一位就扩大10倍。

所以，4.87先缩小100倍，再扩大10，整体而言就是缩小了10倍即：

0.01

×10=0.1.

也就是把4.87这个数缩小0,1是（0.487）。

6.【答案】1/85/8

【解析】每一段是铁丝的多少，就是一个数平均分成若干份，求它的分数单位是多少，所以应该是1/8；每一段是多少米，就是求一份的长度，即：

总量×分比=5×1/8=5/8（米）

7.【答案】7/81

本题主要考查学生对真分数、假分数定义的正确理解。

真分数就是分数的分子（不为0）小于分母的分数；假分数是分数的分子大于或等于分母的分数。

所以，

分数单位是

的最大真分数是（7/8），它至少再添

（1）个这样的分数单位就成了假分数。

8.【答案】1

【解析】本题也是考查学生对真分数、假分数的定义理解的是否正确。

首先要知道分数单位是

的最大真分数是10/11和最小假分数是1，所以它们的和是1+

10/11=1

。

9.【答案】（0.67）>（

）>（66.6%）>（0.66）

【解析】把以上各数都化成小数分别是：

0.66、0.666、0.6666....、0.67，因为0.67>0.666...>0.666>0.66，所以（0.67）>（

）>（66.6%）>（0.66）

10.【答案】36

【解析】分数的分子加上8以后就变成了10，比原数扩大了5倍；要使分数的大小不变，分母也要扩大5倍后是45，然后45-9=36，所以分母应该加上36。

二、判断快车

1.【答案】×

【解析】先分级224|0000，然后根据四舍五入看千位数是否满5，决定是否进位，最后不要忽略单位，正确结果为224万。

本题就是没有考虑单位的问题。

2.【答案】×

【解析】本题考查自然数的定义及范围和质数的定义及范围。

自然数中包括0、1；而质数中最小的是2.所以正确答案是×

3.【答案

】×

【解析】本题主要考查正方形的面

积公式及自然数、合数的范围相关内容。

边长为任意自然数包括1，而边长为1的时候，正方形的面积等于边长乘边长也是1.而1既不是合数也不是质数。

所以正确答案是×。

4.【答案】×

【解析】本题考查自然数的定义及范围0、1都是自然数，而它们没有两个因数。

所以正确答案是×。

5.【答案】√

【解析】本题考查关于互质数的定义：

公因数只有1的两个数是互质数。

所以本题符合定义要求，故是正确的。

正确答案：

√

6.【答案】√

【解析】本题考查学生对小数的数值和计数单位知识点的理解。

一个小数在末尾添0后不改变其大小，而是改变了它的计数单位。

正确答案：

√

7.【答案】×

【解析】本题考查学生对分数基本性质的掌握程度。

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的值不变。

而这道题就是没有考虑0这个特殊数字，所以是错误的。

正确答案是×。

8.【答案】×

【解析】本题考查关于一个小数的一个数每向左移动一位就缩小10倍，每向右移动一位就扩大10倍。

所以，先缩小100倍，再扩大1000，整体而言就是扩大了10倍即：

0.01×1000=10，所以是错误的。

正确答案是×。

9.【答案】×

【解析】分不清单位“1”对应的量是谁，一件上衣原价是100元，先涨价10%的单位“1”是100元，涨价后是100×（1+10%）=110（元）又降价10%的单位“1”已不是100元，而是100×（1+10%）=110（元）。

正确答案100×（1+10%）×（1-10%）=110×0.9=99（元）

三、选择超市

1.【答案】A

【解析】本题考查学生对整数的认识。

知道最大的三位数和最小的三位数分别是多少就可以解决问题了。

最大三位数是999，最小三位数是100，所以999-100=899

故答案选A

2.【答案】C

【解析】本题考查学生关于整数的最小公倍数、最大公因数的知识点。

一个数的最小公倍数是它本身；最大公因数也是它本身。

a能整除23，也就是说a可能是1或者是它本身23。

故答案选C

3.【答案】B

【解析】本题考查学生对偶数的认识。

对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘以后，一定变成新的偶数。

a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a。

故答案选B

4.【答案】D

【解析】本题是考查学生对于互质数定义的理解。

两个整数只有公因数1的时候是互质数，而两个偶数之间除了公因数1，至少还可以被2整除。

故答案选D

5.【答案】C

【解析】本题是考查自然数的定义的理解。

自然数是由奇数和偶数组成的。

故答案选C

6.【答案】A【解析】本题主要是让学生了解奇数与偶数结合后的变化情况。

两个奇数相乘或者相除，结果一定还是奇数。

故答案选A

7.【答案】D【解析】本题主要是考查学生对小数的划分是否清楚，要了解什么是纯小数，纯小数就是整数部分为0的小数。

定义清楚了，答案自然就知道了。

故答案选D

8.【答案】D【解析】本题考查学生对真分数、假分数的定义掌握程度。

分子比分母小的是真分数；分子大于或等于分母的是假分数。

这道题中要使7/a是真分数，同时使8/a是假分数，a只有取8的时候，符合要求。

故答案选D

9.【答案】C【解析】本题考查关于小数的计数单位是如何划分的。

一个数的小数部分的计数单位是从小数点后面第一位开始划分的，依次是十分位、百分位、千分位...，这道题中小数单位最小的是4.569。

故答案选C

四、解答竞技场

1.【答案】512-32=480705-105=600480和600的最大公因数是120最大除数是120。

【解析】本题主要考查学生对于有余数的除法验算的掌握程度，我们知道被除数=商×除数+余数。

512-32=480705-105=600这里的480、600分别是某数的商×除数；480和600的最大公因数是120也就是最大除数是120。

2.【答案】因为12、20、30的最小公倍数是60，人数在100―150之间，所以60×2+7=127.

【解析】本题考查学生对最小公倍数知识点的掌握程度及解决问题的能力。

12、20、30的最小公倍数是60，因为人数在100以上，150以下，所以人数

应为60×2=120（人）多7人120+7=127（人）。

3.【答案】

（1）80÷（84+80）=20/41

（2）（80-65）÷80=18.75%

（3）（84+80-72-65）÷（72+65）≈19.7%

【解析】

（1）求六年级女生人数占全年级人数的几分之几就是:

六年级女生人数÷全年级人数.

（2）求五年级女生人数比六年级女生少百分之几就是：

（六年级女生人数-五年级女生人数）÷六年级女生人数。

（3）求六年级学生人数比五年级多百分之几就是：

（六年级学生人数-五年级学生人数）÷五年级学生人数，其中六年级学生人数=六年级男生人数+六年级女生人数；五年级学生人数=五年级男生人数+五年级女生人数。

4.【答案】（150-50）÷（1+23）=60（人）

【解析】一车间调出50人，就是比原来总人数减少了50人，现在的总人数是分量150-50（人），现在一车间人数是二车间的

，分比为1+

，求单位“1”就是用分量÷分比

5.【答案】设每根跳绳x元。

60x+8×（32x+0.7）=274.2x=0.85

每个足球：

32×0.85+0.7=27.90

【解析】设每根跳绳x元。

跳绳一共有60个就是60x元，足球一个比32根跳绳的价钱还多0.7元，8个足球也就是8×（32x+0.7）元。

一共用去274.2元，也就是8个足球+60根跳绳一共是274.2元。

5、闯关我能行

1.【答案】7棵

【解析】本题是考查学生对于两个整数公倍数的知识点掌握程度及应用解题

能力。

这里面只要掌握了间距是2和5的公倍数处的数都不需要移动，就知道如何解决问题了。

2.【答案】乙：

3.6÷（10-1）=0.4甲：

0.4×10=4

【解析】本题是考查小数移动数位

后数值如何变化的。

甲数的小数点向左移动一位以后就是比原数缩小了10倍，变为0.1甲数了，这个时候正好等于乙数，也就是甲数=10乙数。

甲数比乙数多3.6，就是甲数-乙数=（10乙数-乙数）=3.6

3.【答案】设丙为x，则甲为x+2.5乙为x+2.5+16.7

x+x+2.5+x+2.5+16.7=184.3x=54.2

甲是56.7乙是73.4丙是54.2

【解析】设丙为x，则甲为x+2.5乙为x+2.5+16.7.因为三个数的和为184.3，所以x+x+2.5+x+2.5+16.7=184.3