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高考江苏数学答案

2016高考江苏数学答案

【篇一：

2016年高考数学—江苏卷）word版含详细答案】

xt>数学Ⅰ试题

参考公式

圆柱的体积公式：

v圆柱=sh，其中s是圆柱的底面积，h为高.

圆锥的体积公式：

v圆锥1sh，其中s是圆锥的底面积，h为高.3

一、填空题：

本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合a?

1,2,3,6},b?

{x|?

3},则a?

b=_.

2.复数z?

（1?

2i）（3?

i）,其中i为虚数单位，则z的实部是

x2y2

3.在平面直角坐标系xoy中，双曲线?

1的焦距是73

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是

5.函数y

的定义域是6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.

8.已知{an}是等差数列，sn是其前n项和.若a1+a22=-3，s5=10，则a9的值是▲.

bx2y2

10.如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆2?

1（a＞b＞0）的右焦点，直线y?

与椭圆交于2ab

b，c两点，且?

bfc?

90?

则该椭圆的离心率是

（第10题）

a,?

0,?

11.设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间[?

1,1）上，f（x）?

2其中a?

r.若?

x,0?

1,?

59f（?

）?

f（），则f（5a）的值是22

2y?

12.已知实数x，y满足?

2x?

0，则x2+y2的取值范围是▲.

3x?

13.如图，在△abc中，d是bc的中点，e，f是ad上的两个三等分点，bc?

ca?

4，bf?

cf?

1，?

则be?

ce的值是.

14.在锐角三角形abc中，若sina=2sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是.

二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分14分）

在△abc中，ac=6，cosb=

（1）求ab的长；

（2）求cos（a-

16.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d，e分别为ab，bc的中点，点f在侧棱

b1b上，且b1d?

a1f，ac11?

a1b1.

求证：

（1）直线de∥平面a1c1f；

（2）平面b1de⊥平面a1c1f.

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥p?

a1bc11d1，下部分的形状是正四棱柱abcd?

a1b1c1d1（如图所示），并要求正四棱柱的高oo1是正四棱锥的高po1的四倍.

（1）若ab?

6m,po1?

2m,则仓库的容积是多少？

（2）若正四棱锥的侧棱长为6m,则当po1为多少时，仓库的容积最大？

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以m为圆心的圆m:

x2?

y2?

12x?

14y?

60?

0及其上一点a（2，4）

（1）设圆n与x轴相切，与圆m外切，且圆心n在直线x=6上，求圆n的标准方程；

（2）设平行于oa的直线l与圆m相交于b、c两点，且bc=oa,求直线l的方程；

（3）设点t（t,0）满足：

存在圆m上的两点p和q,使得ta?

tp?

tq,,求实数t的取值范围。

已知函数f（x）?

ax?

bx（a?

0,b?

0,a?

1,b?

1）.

（1）设a=2,b=1.2

①求方程f（x）=2的根;

②若对任意x?

r,不等式f（2x）?

mf（x）?

6恒成立，求实数m的最大值；

1，函数g?

2有且只有1个零点，求ab的值.

（2）若0?

1,b＞

20.（本小题满分16分）

100?

.对数列?

an?

n*和u的子集t，若t?

定义st?

0;若t?

t1,t2,…，tk?

，记u?

1,2,…，

*定义st?

at1?

at2?

…+atk.例如：

t=?

1,3,66?

时，st?

a1?

a3+a66.现设?

an?

n是公比为3的等比?

数列，且当t=?

2,4?

时，st=30.

（1）求数列?

an?

的通项公式；

，求证：

st?

ak?

1；

（2）对任意正整数k?

100?

，若t?

1,2,…，

（3）设c?

u,d?

u,sc?

sd,求证：

sc?

2sd.

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

a．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）

b.【选修4—2：

矩阵与变换】（本小题满分10分）

12?

矩阵b的逆矩阵b?

1=?

，求矩阵ab.已知矩阵a?

02?

c.【选修4—4：

坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

（t为参数）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l

的参数方程为?

，椭圆c的参数方程?

cos?

（?

为参数）.设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长.为?

2sin?

d.设a＞0，|x-1|＜

aa，|y-2|＜，求证：

|2x+y-4|＜a.33

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说．．．．．．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤．

22.（本小题满分10分）

x-y-2=0，y2=2px（p如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：

抛物线c：

＞0）.

（1）若直线l过抛物线c的焦点，求抛物线c的方程；

（2）已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q.

①求证：

线段pq的中点坐标为（2-p，-p）；

②求p的取值范围.

【篇二：

2016年高考江苏卷数学试题解析】

数学Ⅰ

参考公式：

21n1n

样本数据x1,x2,?

xn的方差s?

xi?

x，其中x?

xi．

ni?

1ni?

棱柱的体积v?

sh，其中s是棱柱的底面积，h是高．

棱锥的体积v?

sh，其中s是棱锥的底面积，h为高．

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1.已知集合a?

1,2,3,6?

，b?

x|?

，则a?

．【答案】?

1,2?

；

【解析】由交集的定义可得a?

1,2?

．

2.复数z?

2i?

，其中i为虚数单位，则z的实部是【答案】5；

【解析】由复数乘法可得z?

5i，则则z的实部是5．

x2y23.在平面直角坐标系xoy中，双曲线?

1的焦距是．

【答案】

【解析】c?

2c?

4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是【答案】0.1；【解析】x?

5.1，s2?

0.42?

0.32?

02?

0.32?

0.42?

0.1．?

函数y【答案】?

3,1?

；

【解析】3?

2x?

x2≥0，解得?

3≤x≤1，因此定义域为?

3,1?

．6.如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．

【答案】9；

【解析】a,b的变化如下表：

则输出时a?

9．

7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】

5；6

【解析】将先后两次点数记为?

x,y?

，则共有6?

36个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有

4,6?

5,5?

5,6?

6,4?

6,5?

6,6?

六种，则点数之和小于10共有30种，概率为

305?

．366

8.已知?

an?

是等差数列，sn是其前n项和．若a1?

a2?

3，s5?

10，则a9的值是

【答案】20；

【解析】设公差为d，则由题意可得a1?

a1?

3，5a1?

10d?

10，

【解析】画出函数图象草图，共7个交点．

bx2y2

10.如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆2?

的右焦点，直线y?

与椭圆交于

2abb,c两点，且?

bfc?

90?

，则该椭圆的离心率是

【解析】由题意得f?

c,0?

，直线y?

与椭圆方程联立可得b?

，c?

，2?

由?

bfc?

90?

可得bf?

cf?

0，bf?

，?

cf?

，

c3131

则c2?

a2?

b2?

0，由b2?

a2?

c2可得c2?

a2，则e?

a4442

a,?

0,?

11.设f?

是定义在r上且周期为2的函数，在区间?

1,1?

上f?

x,0?

1,?

其中a?

r，若f?

，则f?

5a?

的值是．

【答案】?

；

【解析】由题意得f?

a，

，?

5210

113?

由f?

可得?

，则a?

，

2105?

则f?

5a?

32?

．55

2y?

12.已知实数x,y满足?

2x?

0,则x2?

y2的取值范围是．

3x?

0,?

【答案】?

13?

；

【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下

x2?

y2为可行域内的点到原点距离的平方．

可以看出图中a点距离原点最近，此时距离为原点a到直线2x?

0的距离，d?

x2?

y2?

min

4，5

图中b点距离原点最远，b点为x?

2y?

0与3x?

0交点，则b?

2,3?

，则x2?

max

13．

13.如图，在△abc中，d是bc的中点，e,f是ad上两个三等分点，ba?

ca?

4，bf?

cf?

1，

则be?

ce的值是．

【答案】；

【解析】令df?

a，db?

b，则dc?

b，de?

2a，da?

3a，?

则ba?

3a?

b，ca?

3a?

b，be?

2a?

b，ce?

2a?

b，bf?

b，cf?

b，

则ba?

ca?

9a?

b，bf?

cf?

b，be?

ce?

4a?

b，

222225213由ba?

ca?

4，bf?

cf?

1可得9a?

4，a?

1，因此a?

，

24?

5137

因此be?

ce?

4a?

．

888

14.在锐角三角形abc中，sina?

2sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是【答案】8；

可得sinbcosc?

cosbsinc?

2sinbsinc（*），由三角形abc为锐角三角形，则cosb?

0,cosc?

0，

tanb?

tanc

（#），

tanbtanc

tanb?

tanc

tanbtanc，

tanbtanc

tanbtanc?

由tanb?

tanc?

2tanbtanc可得tanatanbtanc?

tanbtanc

，

令tanbtanc?

t，由a,b,c为锐角可得tana?

0,tanb?

0,tanc?

0，由（#）得1?

tanbtanc?

0，解得t?

12t22

，tanatanbtanc?

t2t

11?

1111

，由t?

1则0?

，因此tanatanbtanc最小值为8，2tt?

t2?

4tt4

当且仅当t?

2时取到等号，此时tanb?

tanc?

4，tanbtanc?

2，

解得tanb?

2c?

2a?

4（或tanb,tanc互换），此时a,b,c均为锐角．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明

过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）

⑵求cos?

的值．

【答案】⑴

．

【篇三：

2016年高考试题（数学）江苏卷解析版】

txt>一、填空题：

本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合a?

1,2,3,6},b?

{x|?

3},则a?

【答案】?

1,2?

【解析】

试题分析：

1,2,3,6}?

{x|?

3}?

1,2}

考点：

集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.

2.复数z?

（1?

2i）（3?

i）,其中i为虚数单位，则z的实部是

【答案】5

【解析】

试题分析：

（1?

2i）（3?

i）?

5i，故z的实部是5

考点：

复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如（a?

bi）（c?

di）?

（ac?

bd）?

（ad?

bc）i,（a,b,c.d?

r）.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a?

bi（a,b?

r）的实部为a、虚部为b

bi.

x2y2

3.在平面直角坐标系xoy中，双曲线?

1的焦距是_.

【答案】

考点：

双曲线性质

【名师点睛】本题重点考查双曲线基本性质，而双曲线性质是与双曲线标准方程息息相关，明确双曲线标准方程x2y2

中量所对应关系是解题关键：

1（a?

0,b?

0）揭示焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b

，焦距为ab

cb2c?

x，离心率为?

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是

【答案】0.1

【解析】试题分析：

这组数据的平均数为（4.7?

4.8?

5.1?

5.4?

5.5）?

5.1，1

s2?

（4.7?

5.1）2?

（4.8?

5.1）2?

（5.1?

5.1）2?

（5.4?

5.1）2?

（5.5?

5.1）2?

0.1．故答案应填：

0.1，5

考点：

方差

【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.

5.函数y

【答案】?

3,1?

考点：

函数定义域

【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

【答案】9

【解析】

试题分析：

第一次循环：

5,b?

7，第二次循环：

9,b?

5，此时a?

b循环结束a?

9，故答案应填：

9考点：

循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选

择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.【答案】.5

考点：

古典概型概率

【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件.

28.已知{an}是等差数列，{sn}是其前n项和.若a1?

a2?

3,s5=10，则a9的值是▲.

【答案】20.

【解析】由s5?

10得a3?

2，因此2?

2d?

（2?

d）2?

3,a9?

20.

考点：

等差数列性质

【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如

sn?

n（a1?

an）n（am?

at）?

（m?

n,m、t、n?

n*）及等差数列广义通项公式an?

am?

（n?

m）d.22

9.定义在区间[0,3?

]上的函数y?

sin2x的图象与y?

cosx的图象的交点个数是▲.

【答案】7【解析】由sin2x?

cosx?

0或sinx?

考点：

三角函数图像

【名师点睛】求函数图像交点个数，可选用两个角度：

一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解，二是数形结合，分别画出函数图像，数交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其明确增长幅度.1?

13?

17?

，因为x?

[0,3?

]，所以x?

,,,,,,共7个22226666

x2y2bf是椭圆2?

1（a＞b＞0）的右焦点，10.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y?

与椭圆交于b,c2ab

两点，且?

bfc?

90,则该椭圆的离心率是▲.

考点：

椭圆离心率

【名师点睛】椭圆离心率的考查，一般分两个层次，一是由离心率的定义，只需分别求出a,c，这注重考查椭圆标准方程中量的含义，二是整体考查，求a,c的比值，这注重于列式，即需根据条件列出关于a,c的一个齐次等量关系，通过解方程得到离心率的值.

a,?

0,?

11.设f（x）是定义在r上且周期为2的函数，在区间[?

1,1）上，f（x）?

x,0?

1,?

其中a?

r.若f（?

）?

f（），则f（5a）的值是【答案】?

52922

32因此f（5a）?

f（3）?

（1）?

f（?

1）?

考点：

分段函数，周期性质【解析】f（?

）?

f（?

）?

f（）?

52129212123?

，255

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.

2y?

12.已知实数x,y满足?

2x?

0，则x2?

y2的取值范围是▲.?

3x?

【答案】[,13]4

考点：

线性规划

【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

13.如图，在?

abc中，d是bc的中点，e,f是a,d上的两个三等分点，bc?

ca?

4，bf?

cf?

1，

则be?

ce的值是▲

【答案】78

4ao2?

bc236fo2?

bc2?

4fo2?

bc2

4,bf?

cf?

1,【解析】因为ba?

ca?

444

4eo2?

bc216fo2?

bc27?

25?

213?

因此fo?

bc?

，be?

ce?

44882

考点：

向量数量积

【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.对于涉及中线向量问题，利用向量加法与减法的?

4ao2?

bc2

平行四边形法则，可以得到一个很实用的结论：

ba?

ca?

14.在锐角三角形abc中，若sina?

2sinbsinc，则tanatanbtanc的最小值是▲.

【答案】

考点：

三角恒等变换，切的性质应用

【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形abc中恒有tanatanbtanc?

tana?

tanb?

tanc，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识

二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演

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